专题7.7 复数全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高一数学下学期高效讲练测（人教A版必修第二册）

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考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023上·黑龙江哈尔滨·高三校考期中）若a∈R，则“a=2”是复数“z=a2−4+(a+2)i”为纯虚数的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（5分）（2023上·辽宁沈阳·高三校联考期中）复数i+1i在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）（2023·全国·高一专题练习）若z=23,argz=π6，则复数z=（ ）
A．3+3iB．3+3iC．3−3iD．3−3i
4．（5分）（2023上·江西南昌·高三校考阶段练习）已知复数z满足：z⋅i=1+3i（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A．22B．1C．2D．2
5．（5分）（2023·广东深圳·深圳外国语学校二模）设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且z1=1−i，则z1z2=（ ）
A．2B．0C．−2iD．−2
6．（5分）（2023·江苏南通·校联考模拟预测）任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成z=r(csθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：[r(csθ+isinθ)]n=rn(csnθ+isinnθ)(n∈Z)，我们称这个结论为棣莫弗定理．则(1−3i)2022=（ ）
A．1B．22022C．−22022D．i
7．（5分）（2023下·广东阳江·高一校考期末）设a,b∈R，i是虚数单位，若复数a+i与−1+bi互为共轭复数，则复数a+bi的模等于（ ）
A．2B．22C．2D．1
8．（5分）（2023上·河南南阳·高三南阳中学期末）若−12+32i是关于x的实系数方程ax2+bx+1=0的一个复数根，且z=a+bi，则z1+z=（ ）
A．15−35iB．15+35iC．35−15iD．35+15i
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023下·陕西西安·高一阶段练习）对于复数z=a+bia,b∈R，下列结论错误的是（ ）
A．若a=0，则a+bi为纯虚数
B．若a−bi=3+2i，则a=3,b=2
C．若b=0，则a+bi为实数
D．i2=−1
10．（5分）（2023下·河北邢台·高一统考期末）若复数z=m2−2m−3+m+1im∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．若z为实数，则m=−1
B．若z为纯虚数，则m=3或−1
C．z在复平面内对应的点不可能在第二象限
D．z在复平面内对应的点不可能在第三象限
11．（5分）（2023上·江苏苏州·高三统考期中）已知复数z满足z(3+i)=−2i，则（ ）
A．|z|=1
B．z的虚部为32
C．z3+1=0
D．z2=z
12．（5分）（2023·全国·高三专题练习）把复数z1与z2对应的向量OA,OB分别按逆时针方向旋转π4和5π3后，重合于向量OM且模相等，已知z2=−1−3i，则复数z1的代数形式和它的辐角分别是（ ）
A．−2−2i,3π4B．−2+2i,3π4
C．−2−2i,π4D．−2+2i,11π4
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023·上海崇明·统考一模）若复数z=m2 −4+(m+2)i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ．
14．（5分）（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）i是虚数单位，则3−2i1+i=a+bia,b∈R，则a+b的值为 ．
15．（5分）（2023上·陕西铜川·高三校考期末）已知复数z满足zi=(1+2i)2，则复数z在复平面内所对应的点坐标为 ．
16．（5分）（2023·全国·高一专题练习）任意一个复数Z都可以表示成三角形式即a+bi=r(csθ+isinθ).棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立的，指的是设两个复数（用三角函数形式表示）z1=r1(csθ1+isinθ1)，z2=r2(csθ2+isinθ2)，则：z1z2=r1r2[cs(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]，”已知复数z=12+32i，则z17+z= .
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2023·全国·高一随堂练习）求下列复数的模和共轭复数：
(1)z1=12−5i；
(2)z2=3i；
(3)z3=3−i；
(4)z4=6．
18．（12分）（2023下·江苏镇江·高一校联考阶段练习）计算
(1)3+4i12+5i；
(2)1+i6+2+3i3−2i
19．（12分）（2023下·天津武清·高一校考阶段练习）已知复数z=mm−1+m2+2m−3i，当m取何实数值时，复数z是：
(1)纯虚数；
(2)z=2+5i；
(3)z对应的点位于复平面的第四象限
20．（12分）（2023·全国·高一课堂例题）计算下列各式，并把结果化成代数形式：
(1)2csπ12+isinπ12×3csπ6+isinπ6，
(2)6cs2π3+isin2π3÷2csπ3+isinπ3．
21．（12分）（2023上·浙江·高二校联考开学考试）已知复数z满足1+iz−1=1−i2（i是虚数单位）
(1)求z的值；
(2)若复数z−m2−5z在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.
22．（12分）（2023下·江苏南京·高一统考期中）已知复数z=1+mi，z+21−i是实数，其中i是虚数单位，m∈R．
(1)求m的值；
(2)若复数z0=−3−i+z是关于x的方程x2+bx+c=0的根，求实数b和c的值．