专题7.4 计算题高考新动向-2023届高考物理二、三轮复习总攻略

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28646" 高考新动向1 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题 PAGEREF _Tc28646 \h 1
\l "_Tc12133" 【专题强化练】 PAGEREF _Tc12133 \h 5
\l "_Tc2037" 高考新动向2 带电粒子在立体空间的运动 PAGEREF _Tc2037 \h 10
\l "_Tc20940" 【专题强化练】 PAGEREF _Tc20940 \h 14
高考新动向1 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题
当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：
【例1】(2022·山东日照市一模)如图所示，质量m1＝1.9 kg的靶盒A静止在固定平台上的O点(未画出)，轻弹簧的一端固定，另一端靠着靶盒(不连接)，此时弹簧处于自然长度，弹簧的劲度系数k＝184 N/m.长度l＝2.25 m、质量m2＝1.0 kg的木板B静止在光滑的水平面上，木板上表面与平台等高，且紧靠平台右端放置，距离平台右端d＝4.25 m处有竖直墙壁．某射击者根据需要瞄准靶盒，射出一颗水平速度v0＝100 m/s、质量m0＝0.1 kg的子弹，当子弹从靶盒右端打入靶盒后，便留在盒内(在极短的时间内子弹与靶盒达到共同速度)，最终靶盒恰好没有从木板的右端脱离木板．已知靶盒与平台、与木板上表面间的动摩擦因数μ均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，木板与墙壁碰撞没有能量损失，靶盒与子弹均可视为质点，取g＝10 m/s2.(弹簧的弹性势能可表示为：Ep＝eq \f(1,2)kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)求：
(1)子弹射入靶盒的过程中，系统损失的动能；
(2)靶盒刚离开弹簧时的动能；
(3)O点到平台右端的距离；
(4)木板运动的总路程．
【例2】(2022·山东潍坊市高三期末)如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A，木板A左端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d＝2 m，A、B质量均为m＝1 kg，不计一切摩擦．从某时刻起，B始终受到水平向右、大小为F＝9 N的恒力作用，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短．重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；
(2)由静止开始经多长时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小；
(3)画出由静止释放到物块B与A挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像；
(4)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离．
【专题强化练】
1．(2022·湖南岳阳市质检)如图所示，小滑块A位于长木板B的左端，现让小滑块A和长木板B一起以相同速度v0＝3 m/s在光滑的水平面上滑向前方固定在地面上的木桩C.A、B的质量分别为m1＝2 kg，m2＝1 kg，已知B与C的碰撞时间极短，且每次碰后B以原速率弹回，运动过程中A没有与C相碰，A也没从B的上表面掉下，已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，(g＝10 m/s2)求：
(1)B与C第二次碰前瞬间的速度大小；
(2)欲使A不从B的上表面掉下，B的长度至少是多少；
(3)B与C第一次碰后到最终停止运动，B运动的总路程．
2.(2022·山东淄博市模拟)如图所示，在倾角为θ的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(1,2)tan θ，槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点)，它到凹槽左侧壁的距离为d.A、B的质量均为m，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长．现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短．重力加速度为g.求：
(1)物块A与凹槽B发生第一次碰撞后的瞬间，物块A、凹槽B的速度大小；
(2)由静止释放经多长时间物块A与凹槽B左侧壁发生第二次碰撞，碰后瞬间物块A、凹槽B的速度大小；
(3)画出由静止释放到物块A与凹槽B左侧壁发生第4次碰撞时间内，物块A的速度v随时间t的变化图像；
(4)由静止释放到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时间内，物块A下滑的距离．
3．(2022·广东韶关市一模)如图所示，装置的左半部分是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M＝2 kg的小物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以v＝2 m/s的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑曲面，质量m＝1 kg的小物块B从其上距水平台面高h＝1.0 m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带的长度l＝1.0 m.物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，取g＝10m/s2.求：
(1)物块B与物块A第一次碰撞前，B的速度大小；
(2)物块B与物块A第一次碰撞后到第二次碰撞前与传送带之间的摩擦生热Q；
(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的动能Ekn.
4.(2022·重庆市质检)2022年冬奥会在北京和张家口市联合举行，小开同学受到冰壶运动的启发，设置了一种新式的碰撞游戏，其情景如图所示．竖直面内的一段光滑固定弧形轨道MN和粗糙水平轨道KN在N点平滑连接，水平直轨上放置质量mB＝1 kg的足够长的木板B，B的左端距N点的距离x＝eq \f(82,27) m，B的右端上方放置质量mC＝2 kg的物块C，B、C之间的动摩擦因数μC＝0.1，B与水平轨道之间的动摩擦因数μB＝0.2，质量为mA＝3 kg的冰块从距地面高度为h＝1 m的地方静止滑下，A与水平轨道之间的动摩擦因数μA＝eq \f(27,410)，A、B间的碰撞是弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度取g＝10 m/s2.已知A与B发生第二次碰撞之前B、C均已停止运动，不考虑冰块质量的变化，求：
(1)A与B第一次碰撞后A、B的速度大小；
(2)A与B第二次碰前B的位移大小；
(3)从开始到最终停止B、C之间因摩擦产生的热量．
高考新动向2 带电粒子在立体空间的运动
带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解．
常见粒子在立体空间的运动轨迹特点，粒子的运动为一个轴方向的直线运动和垂直轴的平面中的曲线运动，或粒子从一个平面的曲线运动变换到另一个平面的曲线运动．
【例1】 (2022·山东济宁市一模)如图所示，真空中的立方体棱长为0.8 m，底面中心处有一点状放射源S，仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射α粒子，所有α粒子的速率均为v＝5.0×106 m/s，已知α粒子的比荷为eq \f(q,m)＝5.0×107 C/kg，现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使所有α粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内．abfe面放有一个屏，该屏可以沿z轴左右平移．
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)在正方体内再施加竖直向上的匀强电场，要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，求所加匀强电场的电场强度E的大小(结果用π表示)；
(3)若匀强电场的电场强度的大小取第(2)问中的最大值，现让abfe屏向左沿－z方向移动
0.2 m，求粒子打在abfe屏上x坐标最大值和最小值时对应点的y轴坐标．
【例2】 (2022·山东卷·17)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0(1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E；
(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；
(3)离子甲以eq \f(qBd,2m)的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)；
(4)当离子甲以eq \f(qBd,2m)的速度从O点进入磁场Ⅰ时，质量为4m、带电量为＋q的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽略离子间相互作用)．
【专题强化练】
1．(2022·山东青岛市三模)如图，在空间建立Oxyz三维直角坐标系，其中x轴水平向右，y轴竖直向上，z轴垂直纸面向外，在x＝a处平行于yOz平面固定一足够大荧光屏M，在yOz平面左侧空间有方向竖直向下、电场强度为E1的匀强电场；x轴上的A点(－2eq \r(3)a,0,0)有一粒子源，粒子源在xOy平面内沿与x轴成一定角度射出带电粒子，粒子的速度大小为v0，质量为m，带电荷量为＋q.经过一段时间，粒子从y轴上C点(0,3a,0)垂直y轴进入yOz平面与荧光屏之间的空间，该空间内有方向沿z轴正方向、磁感应强度大小为B＝eq \f(mv0,4qa)的匀强磁场(图中未画出)，不计粒子重力．
(1)求yOz平面左侧匀强电场的电场强度大小E1；
(2)求粒子从A点射出到打到荧光屏上所经历的时间t；
(3)若在yOz平面与荧光屏之间的空间再加上一沿z轴正方向、电场强度大小为E0的匀强电场，求粒子最终打在荧光屏上的P点时的位置坐标．
2．如图所示，一些质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从一线状粒子源射出(初速度可视为0)经过电压为U的电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直射出(S为MF中点)，进入棱长为L的正方体电磁修正区内(内部有垂直面MPRG的方向如图、大小未知的匀强磁场与匀强电场)．距离正方体底部 eq \r(3)L处有一与RNAG平行的足够大平板．现以正方体底面中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系(其中x轴与GR平行)．所有带电粒子都从正方体底面离开，且从M点进入正方体的粒子在正方体中运动的时间为eq \f(2πm,3qB).不计粒子重力．
(1)求粒子进入棱长为L的正方体电磁修正区时速度的大小；
(2)粒子射出正方体电磁修正区后到达平板所需时间；
(3)若满足关系式E＝eq \r(\f(qUB2,2π2m))，求从M点入射的粒子最后打到平板上的位置坐标．(结果用L表示)
3.(2022·山东菏泽市一模)在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，x轴水平向右．在O点，一个α粒子(氦原子核)以速度v0沿与x轴夹角为60°的方向射入电磁场，已知质子质量为m，电荷量为q.求：
(1)α粒子离x轴的最远距离；
(2)α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能．
4.(2021·浙江1月选考，22)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图3所示是离子注入工作的原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sin α≈tan α≈α，cs α≈1－eq \f(1,2)α2。求：
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来的离子的比荷eq \f(q,m)；
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y )表示，并说明理由。
5.(2022·浙江云峰联盟联考)如图甲所示的空间直角坐标系Oxyz中，分界面P、荧光屏Q均与平面Oxy平行，分界面P把空间分为区域Ⅰ和区域Ⅱ两部分，分界面P与平面Oxy间的距离为L，z轴与分界面P相交于O′。区域Ⅰ空间中分布着沿y轴正方向的匀强电场，区域Ⅱ空间中分布有沿x轴正方向和z轴正方向的磁场，磁感应强度大小均为B0，变化规律如图乙所示。两个电荷量均为q、质量均为m的带正电粒子A、B在y轴负半轴上的两点沿z轴正方向先后射出，经过区域Ⅰ，两粒子均打到O′点，其中粒子A到达O′点时速度大小为v0，方向与z轴正方向成θ＝60°角；在O点有一特殊的粒子处理器，使A、B粒子只保留垂直z方向的速度，并且同时从O′点射出，以粒子在O′点射出时的时刻为t＝0时刻，再经过区域Ⅱ，其中粒子A刚好打到荧光屏Q上，粒子B在t＝eq \f(5πm,3qB0)时打在荧光屏上形成一个亮点。粒子所受重力忽略不计，不考虑场的边缘效应及相对论效应，求：
(1)区域Ⅰ内电场强度E的大小；
(2)分界面P与荧光屏Q之间的距离d；
(3)A、B粒子在y轴上出发时的坐标之比eq \f(y1,y2)。
6.(2022·Z20联盟联考)如图所示，粒子源发射质量为m，电荷量为＋q的离子，经加速后沿水平方向进入速度选择器、磁分析器和电场偏转系统最后打在xOy平面上。速度选择器为四分之一圆环的辐向电场(方向指向O′，中轴线上的电场强度大小为E)，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，圆环内外半径分别为L和3L。离子从M孔穿出后进入磁分析器，磁分析器也是一样的四分之一圆环，其圆心和电场圆心O′重叠，内部分布垂直纸面向里的匀强磁场，离子经磁场偏转后从PQ出口(包含P、Q两点)离开。之后进入电场偏转区，此处分布有垂直纸面向外的匀强电场，电场强度大小也为E，离子经匀强电场偏转后打在xOy平面上，xOy平面距PQ距离为2L，其中圆环中轴线刚好正对O点。求：
(1)能通过速度选择器的离子速度大小；
(2)要保证离子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B的取值范围；
(3)若磁分析器中的磁场强度为B＝eq \f(4,5)eq \r(\f(2Em,qL))，离子落在xOy平面上的坐标，用(x，y)表示，并写出计算过程。
数学
归纳法
先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程等数据
图像法
通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出