92，湖南省岳阳市第十八中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份92，湖南省岳阳市第十八中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共19页。试卷主要包含了 下列四个实数中最大的是， 若，则下列式子中，错误的是， 下式中正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题(共10小题，3×10＝30分)
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】要使分式有意义，则分母不为零，即，由此即可选择．
【详解】分式有意义，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握其条件是分母不为零是解题关键．
2. 下列四个实数中最大的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握比较实数大小的方法，是解题的关键．．
根据正数大于0，负数小于0，比较四个数的大小关系，即可得出结论．
【详解】解：，，
∵，
是最大，
故选：D．
3. 若，则下列式子中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可得出答案.您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】A：根据“不等式的两边同时减去一个数不等式仍成立”，所以，故A正确；
B：两个较大的数之和大于两个较小的数之和，所以，故B正确；
C：根据“不等式的两边同时乘以一个负数不等号的方向改变”，所以，故C错误；
D：根据“不等式的两边同时乘以一个正数不等式仍成立”，所以，故D正确；
本题要求选择错误的选项，故答案为C.
【点睛】本题考查的是不等式的性质，需要熟练掌握不等式的性质.
4. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 3.6×10﹣5B. 0.36×10﹣5C. 3.6×10﹣6D. 0.36×10﹣6
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
详解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，
解不等式2x-4≤0，得：x≤2，
则不等式组的解集为-2＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
故选C．
点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6. 下式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根，正确掌握定义是解题的关键．
根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．
【详解】A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项正确；
故选：D．
7. 电动车每小时比自行车多行驶20千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据两种交通工具行驶时间相差1小时建立方程是解题的关键．
根据电动车与自行车速度相差20千米可设自行车的平均速度为千米/时，然后再用路程与速度的商表示出两种交通工具各自行驶里程所用的时间，最后用相差的时间建立分式方程．
【详解】解：因为电动车的平均速度为x千米/小时，则自行车的平均速度为千米/时．
故自行车行驶30千米所用的时间为小时，电动车行驶40千米所用的时间为，
根据两种交通工具所用时间相差1小时，可得：．
故选：D．
8. 如图，平分，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解：∵平分，
∴，
添加条件，加上条件，，可以利用可证明，故A不符合题意；
添加条件，加上条件，，不可以利用可证明，故B符合题意；
添加条件，加上条件，，可以利用可证明，故C不符合题意；
添加条件，加上条件，，可以利用可证明，故D不符合题意；
故选：B．
9. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．由勾股定理可求出，根据折叠的性质可得出，进而可直接由求解．
【详解】解：在中，，
根据折叠的性质可知：．
∴．
故选：A．
10. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动t秒时，与全等．则符合条件的t值有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形全等判定和性质，一元一次方程的应用．利用分类讨论的思想，结合三角形全等的判定和性质列出方程求解即可；分类讨论：①当点E在线段上，且时，②当点E在线段延长线上，且时，③当点E在线段上，且时和④当点E在线段延长线上，且时，再分别列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：分类讨论：①当点E在线段上，且时，，
∵动点E的速度为2/秒，
∴，
∴，
解得：；
②当点E在线段延长线上，且时，，
∵动点E的速度为2/秒，
∴，
∴，
解得：；
③当点E在线段上，且时，，
∵动点E的速度为2/秒，
∴，
∴，
解得：；
④当点E在线段延长线上，且时，，
∵动点E的速度为2/秒，
∴，
∴，
解得：．
综上可知符合条件的t值有4个．
故选C．
二、填空题(共8小题，记24分)
11. 在中，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】Rt△ABC 中，∠A与∠B互余，∠A=50°，则∠B=90°-∠A=40°．
【详解】解：在Rt△ABC 中，，
∵∠A与∠B互余，
∴∠B=90°-∠A=40°，
故答案为：40°
【点睛】此题考查了直角三角形中两锐角互余，熟记直角三角形的性质是解题的关键．
12. 在实数π、、、中，无理数有____________个．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有含π的数，开不尽方的数，有规律但是不循环的数．据此逐个判断即可．
【详解】解：π是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
综上：无理数有2个，
故答案为：2．
13. 若，则____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．先移项并化简，再化系数为1即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
14. 已知中，，，若，则_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形判定及性质．根据题意可知是等腰三角形，再利用等腰三角形性质即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：3．
15. 若x、y都是实数，且，则的平方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求一个数的平方根．掌握被开方数为非负数是解题关键．根据二次根式有意义的条件可求出x和y的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
16. 在实数范围内进行因式分解：___________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式3，再运用平方差公式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的一般步骤为：（1）提公因式；（2）套公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要求分解到出现无理数为止．熟练运用公式，熟记因式分解的步骤是解题的关键．
17. 能举反例说明命题“若，则”是假命题的例子是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可．
【详解】解：由题意，，，则，
当时，满足，但不满足，
故答案为：．
18. 已知实数m、n满足，，则的值为____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题关键．将所求式子变形为，再将，代入求值即可．
详解】解：∵，
∴
，
当，时，原式．
故答案为：．
三．解答题(共8小题，记分66分)
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根的求解，负整数指数幂，零指数幂的求解，先利用负整数指数幂和零指数指数幂化简，再进行计算即可．
【详解】解：原式．
20. 解不等式组并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：．
在数轴上表示不等式组解集是：
．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
21. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何?”题目大意为：“如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池塘的中央，高出水面的部分为1尺，如果把该芦苇沿与池塘边垂直的方向拉向池塘边，那么芦苇的顶部恰好碰到池塘边的处，问水深和芦苇长各多少尺?”请根据题意解决问题．

【答案】芦苇长为尺，水深尺
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，设芦苇长为尺，则水深尺，由题意可得：，，由勾股定理可得，求出的值即可，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．
【详解】解：设芦苇长为尺，则水深尺，
由题意可得：，，
在中，由勾股定理可得：，
，
解得：，
，
芦苇长为尺，水深尺．
22. 先化简，再求值：，其中x是满足的整数．
【答案】；当时，原式
【解析】
【分析】本题考查分式化简求值问题，因式分解．根据题意先将括号内两个分式通分再计算除法，因式分解化简是解决本题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
∵当或时，分式的分母为0，
故取x的值时，不可取或，
当时，原式．
23. 观察下列运算过程：．根据上述计算方法完成下列问题：
已知＝____________，＝____________．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】；；（1）4；（2）
【解析】
【分析】本题考查了分母有理化，求代数式的值．
（1）先将x和y分母有理化，求出，，再将因式分解，即可解答；
（2）根据，将，代入进行计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：，；
（1），
，
；
∴；
（2）由（1）得：，，
．
24. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线与分别相交于E和D，连接．
（1）若，求的度数．
（2）若，的周长为，求的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图：
（1）由作法得垂直平分，根据线段垂直平分线性质可得，从而得到，再根据三角形的内角和定理以及外角的性质，即可求解；
（2）根据的周长为，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：由作法得垂直平分，
∴，
，
∵，
，
又，
∴；
【小问2详解】
解：∵的周长为，
即，，
∴，
即，
∴的周长为．
25. 某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
【答案】（1）8元；（2）12元．
【解析】
【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，
根据题意得：3• = ，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批手机壳的进货单价是8元；
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥12．
答：销售单价至少为12元．
【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
26. 【基本作图】在正中，分别在、上各取一点O、P，连结，分别以O、P为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点Q，连结、、，如图(1)．
【初步感知】根据作图过程判断是____________三角形；
【尝试探索】当点O重合到顶点C上，如图2，与存在怎样的数量关系？为什么？
【深入研究】点P在边上运动，且点O不与点B、C重合，如图3，确定线段，，之间数量关系；
【灵活运用】若点P在直线边上运动，点O恰好为边的中点，的周长为24，，求线段的长．
【答案】初步感知：等边；尝试探索：，理由见解析；深入研究：（4）的长为2或6
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）由作图可知，，即可得出结论；
（2）通过证明，即可得出结论；
（3）根据题意进行分类讨论：①当点P在中点左侧时，在上截取，通过证明，得出，即可得出结论；②当点P在中点右侧时，过点O作交于点H，通过证明，得出，，即可得出结论；
（4）根据题意进行分类讨论：①当点P在点A的右侧时，根据中点定义得出，根据等边三角形的性质得出，由（2）得：，即可得出结论；②当点P在点A的左侧时，过点O作，交于点M，根据等边三角形的性质和中点定义得出，，，推出为等边三角形，通过证明，得出，即可得出结论．
【详解】解∶（1）由作图可知，，
∴是等边三角形(或正三角形)；
故答案为：等边；
（2），理由如下：
在上截取，连接，

∵和均为等边三角形，
∴，，，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴
∴，
∵点C与点O重合，
∴，，
又∵
∴，
∴，
又∵，，
即：，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（3），，三条线段的数量关系是：或．
理由如下：
∵点P在边上，
∴有以下两种情况：
①当点P在中点左侧时，在上截取，如图所示：

∵为等边三角形，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
又∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即：．
②当点P在中点右侧时，过点O作交于点H，如图所示：

同①可证：为等边三角形，，
∴，，
∵．
（4）∵点P在直线上，，
∴有以下两种情况：
①当点P在点A的右侧时，如图：

∵，点O为的中点，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
由(2)得：，
∴．
②当点P在点A的左侧时，过点O作，交于点M，连接，如图：

∵为等边三角形，点O为的中点，，
，，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
的长为：2或6．