44，2024年山东省济南市 九年级学业水平考试模拟考试数学试题

这是一份44，2024年山东省济南市 九年级学业水平考试模拟考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．﹣2024的绝对值是
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
2．杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhu 2022），原定于2022年9月10日至25日举办．2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变．根据报名情况，杭州亚运会实现了亚奥理事会的大团圆，赛会规模和参赛人数都创下历史之最，参赛运动员多达12500余名．将12500用科学记数法表示为
A．0.125×105B．1.25×104C．1.25×103D．12.5×103
3．由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是
A． B．
C． D．
4．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩（图中的点A），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B），直立杆子的影子却偏离垂直方向7°12′（图中∠α＝7°12′），由此他得出∠β＝∠α，那么∠β的度数也就是360°的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“∠β＝∠α”所依据的数学定理是
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．内错角相等，两直线平行
5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．若a+b＝6，ab＝4，则的值是
A．6 B．7 C．4 D．
7．春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为
A． B．
C． D．
8．第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为
A．5800（1+x2）＝8600B．5800（1+x）2＝8600
C．8600（1﹣x2）＝5800D．8600（1﹣x）2＝5800
9．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值，现在来求tan22.5°的值：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高22.5°．设AC＝1，则BC＝1，AB==BD，所以tan22.5°．类比这种方法，计算tan15°的值为
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的交点记为P，当△OAP为锐角三角形时，则m的取值范围是
A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m＜﹣2或m＞1D．﹣2＜m＜1
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．
11．分解因式：xy2+6xy+9x＝_______________．
12．如图，过点P（4，5）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=8x（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为_______________．
13．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是_______________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若BC＝5，AC＝6，则图中阴影部分的面积为_______________．
15．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，在△OAB内作等边三角形，使它的一边在x轴上，一个顶点在边AB上，作出的第1个等边三角形是△OA1B1，第2个等边三角形是△B1A2B2，第3个等边三角形是△B2A3B3，…则第2024个等边三角形的边长等_______________．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点O为边BC上一动点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，过AD的中点E作⊙O的切线EP，P为切点，则EP的最小值为_______________．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．（本小题满分6分）
如图，矩形ABCD，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝BC．求证：△ABE≌△DCF．
20．（本小题满分8分）
为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，45cm，且它们互相垂直，∠CAB＝76°，AD∥BC，如图（2）．
（结果精确到0.1cm．参考数据：sin76°≈0.96，cs76°≈0.24，tan76≈4.00，，）
（1）求车架档AD的长；
（2）求车链横档AB的长．
21．（本小题满分8分）
中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
22．（本小题满分8分）
如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半径．
23．（本小题满分10分）
在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元．
（1）问两种模型的售价各是多少元？
（2）已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．
24．（本小题满分10分）
如图1，直线y＝2x+1与y轴交于点B，与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，a）．
（1）求反比例函数表达式．
（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC，BD．
①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N，使得以A，D，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分12分）阅读与理解：如图1，等边△BDE（边长为a）按如图所示方式设置．
操作与证明：
（1）操作：固定等边△ABC（边长为b），将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．
（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．
猜想与发现：
（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，当α为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少？
26．（本小题满分12分）
如图1，抛物线L：与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知OA＝1．
（1）求m的值；
（2）点D是直线BC下方抛物线L上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）条件下，将抛物线L向右平移1个单位长度后得到抛物线M，设抛物线M与抛物线L的交点为E，AF⊥BC，垂足为F．证明△DEF是直角三角形．