专题03 分式-2024年中考数学一轮复习重难点精讲练（导图+知识点+新题检测）

这是一份专题03 分式-2024年中考数学一轮复习重难点精讲练（导图+知识点+新题检测），文件包含专题03分式教师版docx、专题03分式学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。


知识点01：分式的基本性质
【高频考点精讲】
1．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零。
（2）分式的值为正数的条件是分子、分母同号，分式的值为负数的条件是分子、分母异号。
2．分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零并且分母不等于零。
3．分式的基本性质
（1）分式的基本性质
分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式中的符号法则
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。
知识点02：分式混合运算与化简求值
【高频考点精讲】
1．分式的混合运算
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。
（3）分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。
2．分式的化简求值
（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。
（2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.62
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•兰州）计算：＝（ ）
A．a﹣5B．a+5C．5D．a
解：
＝
＝a，
故选：D．
2．（2分）（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2
＝lg5×lg（5×2）+lg2
＝lg5lg10+lg2
＝lg5+lg2
＝lg10
＝1．
故选：C．
3．（2分）（2022•玉林）若x是非负整数，则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A．①B．②C．③D．①或②
解：原式＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝
＝1，
则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是②．
故选：B．
4．（2分）（2022•自贡）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣1）2＝﹣2B．（+）（﹣）＝1
C．a6÷a3＝a2D．（﹣）0＝0
解：A、原式＝1，故该选项不符合题意；
B、原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，故该选项符合题意；
C、原式＝a3，故该选项不符合题意；
D、原式＝1，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．（2分）（2022•山西）化简﹣的结果是（ ）
A．B．a﹣3C．a+3D．
解：﹣
＝﹣
＝
＝
＝，
故选：A．
6．（2分）（2023•常州）若代数式的值是0，则实数x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
解：由题意可知：，
∴x＝0．
故选：B．
7．（2分）（2023•武汉）已知x2﹣x﹣1＝0，计算的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴原式＝＝1．
故选：A．
8．（2分）（2022•威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A．B．C．D．
解：（+）÷★＝，
∴被墨汁遮住部分的代数式是（+）÷
＝•
＝•
＝；
故选：A．
9．（2分）（2022•德阳）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．＝1
C．a÷a•＝aD．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项错误，不符合题意；
B.＝＝1，故B选项正确，符合题意；
C．a÷a•＝1×＝，故C选项错误，不符合题意；
D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
10．（2分）（2019•河北）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
解∵﹣＝﹣＝1﹣＝
又∵x为正整数，
∴≤＜1
故表示﹣的值的点落在②
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022•衡阳）计算：+＝ 2 ．
解：+
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
12．（2分）（2023秋•芙蓉区期末）（﹣3）0＝ 1 ．
解：（﹣3）0＝1．
故应填：1．
13．（2分）（2023•武侯区校级三模）已知x2﹣3x+1＝0，则（1﹣）÷＝ 8 ．
解：原式＝（﹣）•
＝﹣•
＝﹣，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴原式＝﹣＝8．
故答案为：8．
14．（2分）（2023•天元区一模）使分式有意义的x的取值范围是 x≠5 ．
解：当x﹣5≠0时，分式有意义，
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
15．（2分）（2023•福建）已知+＝1，且a≠﹣b，则的值为 1 ．
解：∵+＝1，
∴+＝＝1，
∴ab＝2a+b，
∴＝＝＝1．
故答案为：1．
16．（2分）（2023•绥化）化简：（﹣）÷＝ ．
解：（﹣）÷
＝[﹣]•
＝[﹣]•
＝•
＝，
故答案为：．
17．（2分）（2023•衡阳）已知x＝5，则代数式﹣的值为 ．
解：原式＝﹣
＝
＝
＝，
当x＝5时，原式＝＝，
故答案为：．
18．（2分）（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为 ．
解：（1﹣）÷
＝•
＝•
＝b（a﹣b）
＝ab﹣b2，
∵3ab﹣3b2﹣2＝0，
∴3ab﹣3b2＝2，
∴ab﹣b2＝，
∴原式＝．
故答案为：．
19．（2分）（2022•沈阳）化简：（1﹣）•＝ x﹣1 ．
解：（1﹣）•
＝
＝
＝x﹣1，
故答案为：x﹣1．
20．（2分）（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 5 ．
解：+1
＝
＝，
当＝﹣1时，可得x＝5，
检验：当x＝5时，4﹣x≠0，
∴图中被污染的x的值是5，
故答案为：5．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．
解：∵x+2y﹣1＝0，
∴x+2y＝1，
∴＝
＝
＝
＝2，
∴的值为2．
22．（6分）（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．
解：原式＝﹣+
＝
＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝＝．
23．（8分）（2023•通辽）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第 一 步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
解：（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；
故答案为：一；
（2）原式＝÷
＝•
＝．
24．（8分）（2023•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cs45°﹣1．
解：（﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
∵x＝2cs45°﹣1＝，
∴原式＝
＝．
25．（8分）（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．
解：原式＝＝x+1，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+1
＝．
26．（8分）（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．
解：（﹣a+1）÷
＝•
＝．
∵﹣2＜a＜3且a≠±1，
∴a＝0符合题意．
当a＝0时，原式＝＝﹣1．
27．（8分）（2023•衢州）（1）计算：（a+2）（a﹣2）．
（2）化简：+2．
解：（1）（a+2）（a﹣2）
＝a2﹣22
＝a2﹣4；
（2）+2
＝
＝
＝
＝a．
28．（8分）（2023•徐州）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
＝2023+1﹣6+4
＝2022；
（2）
＝
＝
＝
先化简，再求值：
+1，其中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1
解：原式＝……第一步
＝……第二步
＝……第三步
……