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浙江省杭州师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末物理试题（Word版附解析）
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一、选择题Ⅰ（本大题共15小题，每小题3分，共45分。每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）
1. 下器材属于电容器的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】A．该图是可变电容器，选项A正确；
B．该图是万用表，选项B错误；
C．该图是打点计时器，选项C错误；
D．该图是电源，选项D错误；
故选A。
2. 关于下列四幅图说法正确的是（ ）
A. 甲图电磁炉工作原理是线圈通交变电流后，由于线圈发热把热量传给锅体实现加热
B. 乙图微波炉加热食物是利用食物中的水分子在微波的作用下热运动加剧，温度升高
C. 丙图电工服内部用包含金属丝的织物制成，主要是因为金属丝很坚韧，有利于保护人体
D. 丁图灵敏电流表运输途中将正负接线柱用导线连接，利用了电磁感应中的电磁驱动
【答案】B
【解析】
【详解】A．电磁炉是采用电磁感应原理，在金属锅上产生涡流，使锅体发热从而加热食物的，电流频率越高，加热越快，故A错误；
B．微波炉是利用食物中水分子在微波作用下热运动加剧，温度升高来加热食物的，故B正确；
C．电工服其内部是用包含金属丝的织物制成，金属织物具有静电屏蔽作用，对人具有保护作用，故C错误；
D．灵敏电流表，在运输途中为了防止指针的大角度偏转，会把灵敏电流表的正负接线柱用导线连接，利用了电磁感应中的电磁阻尼现象，故D错误。
故选B。
3. 找来一段长为1.5m、直径为0.1mm左右铜丝，一只圆杆铅笔，三节干电池，一个小灯泡（额定电压3.8V），若干导线，一小碗盐水，支架等．把铜丝线在圆杆铅笔上绕60圈左右，取下铅笔，制成了一个轻质弹簧，如图所示，将上端挂在支架上，下端刚好和小碗里的盐水接触，用导线把弹簧、盐水、小灯泡和三节干电池连成串联电路，当有电流通过弹簧时，你认为发生的现象有（ ）
A. 弹簧收缩B. 弹簧变长
C. 弹簧不断上下振动D. 弹簧始终保持静止
【答案】C
【解析】
【分析】通电后弹簧收缩，电路断开，弹簧在重力作用下又伸长，再次与盐水接触而收缩，不断重复．
【详解】开关闭合后电路接通，电路中有电流；由金属丝构成的螺线管两磁极会互相吸引，弹簧会收缩而变短；
变短后电路断路，弹簧在重力作用下又开始下降与盐水接触；
依此规律反复，弹簧上下振动，选项C正确，ABD错误．
故选C．
【点睛】本题主要是考查通电线圈的受力情况，知道电流方向相同时导线之间相互吸引，相反时相互排斥．
4. 如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确．
5. 某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A. t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B. t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C. t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D. t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【解析】
【详解】AC．由题图可知，t=1s和t=3s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值，故A正确，B错误；
BD．由题图可知，t=2s和t=4s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大值和正向最大值，故BD错误。
故选A。
6. 如图所示是输入电压为220V，输出电压为20V的变压器，相应的线圈匝数分别为n1和n2，。则（ ）
A. n1B. 输入的电流大于输出的电流
C. 绕制输入端线圈的导线比输出端细
D. 输出端连接的用电器数量增加，输入端功率不变
【答案】C
【解析】
【详解】A．由题知，副线圈的电压小于原线圈的电压，故此为降压变压器，故
n1> n2
故A错误；
B．根据电流与匝数成反比可知，输入的电流小于输出的电流，故B错误；
C． 因为输出功率输入功率相同，而副线圈两端电流大，为了减小导线上功率损失，故绕制输入端线圈的导线比输出端细，故C正确；
D． 输出端连接的用电器数量增加，输出功率增大，输入端功率增大，故D错误。
故选C。
7. 在物理学的发展史上，许多科学家付出了努力。下列说法符合史实的是（ ）
A. 法拉第通过实验得出法拉第电磁感应定律
B. 库仑通过实验测定了静电力常数k的具体数值
C. 安培通过实验发现通电导体周围存在磁场
D. 赫兹通过实验首先捕捉到电磁波
【答案】D
【解析】
【详解】A．法拉第通过实验发现了电磁感应现象，纽曼和韦伯得出了法拉第电磁感应定律，选项A错误；
B．库仑通过实验发现了库仑定律，但他没有测定出静电力常数k的具体数值，故B错误；
C．奥斯特通过实验发现通电导体周围存在磁场，选项C错误；
D．赫兹通过实验首先捕捉到电磁波，选项D正确。
故选D。
8. 高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A. 10 NB. 102 NC. 103 ND. 104 N
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小．
设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，
由动能定理可知： ，
解得：
落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，
由动量定理可知： ，解得： ，
根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确
故选C
点睛：利用动能定理求出落地时的速度，然后借助于动量定理求出地面的接触力
9. 如图所示，对于电场中的M、N、P三点，下列说法正确的是（ ）
A. P点处电场强度B. 负电荷在M点的电势能小于N点
C. 电势差D. 因为不知道电荷电性，无法判定M、N点电势高低
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．电场线的疏密表示电场强度的强弱，P点的电场强度不为零，故A错误；
B．根据电势能与电势的关系式
知M点的电势比N点的电势高，将负电荷从点M移到点N，电势能增加，故B正确；
C．由图可知MP之间的电场强度比PN之间的电场强度小，MP之间的电场线方向的距离比NP之间的电场线方向的距离也小，由
可知
故C错误；
D．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，由图示可知，M点的电势高，N点电势低，故D错误。
故选B。
10. 如图所示，在通电螺线管正上方，用绝缘细杆悬挂一根通有恒定电流的硬直导线（水平方向上被限制，不会发生转动），直导线中的电流方向由a向b，P点位于导线中点正下方，同时也位于螺线管中点正上方，当闭合开关S稳定后（ ）
A. 通电螺线管在导线中点处产生的磁场方向水平向右
B. 导线对通电螺线管没有作用力
C. 导线b端所受安培力的方向是垂直纸面向内
D. P点的磁感应强度增强
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．由右手螺旋定则，通电螺线管在导线中点处产生的磁场方向水平向左，所以A错误；
B．由左手定则可知，通电螺线管对导线有安培力作用，由牛顿第三定律，导线对通电螺线管也有反作用力，所以B错误；
C．由左手定则，导线b端所受安培力的方向是垂直纸面向外。所以C错误；
D．通电螺线管在导线p点处产生的磁场方向水平向左，导线在P点处的磁场方向垂直于纸面向内，由平行四边形定则，P点处的合磁感应强度增强，所以D正确；
故选D。
11. 在同一匀强磁场中，α粒子（）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子
A. 运动半径之比是2∶1
B. 运动周期之比是2∶1
C. 运动速度大小之比是4∶1
D. 受到的洛伦兹力之比是2∶1
【答案】B
【解析】
【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有
qvB＝
解得其运动半径为
r＝
由题意可知
mαvα＝mHvH，
所以有：
＝＝，＝＝，＝＝
根据匀速圆周运动参量间关系有
T＝
解得
T＝
所以有
＝＝
故选B
12. 如图所示为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，使路面内部颗粒间的摩擦阻力迅速减小而崩溃，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是（ ）
A. 锤头周期性击打路面过程中，传感器接收到的频率就是水泥路面振动的固有频率
B. 锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率随着振幅减小而减小
C. 调节振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振
D. 水泥路面发生共振时，水泥的内部颗粒所作的运动一定是简谐振动
【答案】C
【解析】
【详解】A．不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，所以传感器接收到的频率是锤头击打路面的频率，故A错误；
B．系统的固有频率与是否受到外力作用无关，锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率不变，故B错误；
C．根据共振发生的条件可知当振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，故C正确；
D．做简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作用力，水泥路面发生共振时，其受到外力作用，所以此时水泥的内部颗粒所作的运动不是简谐振动，故D错误。
故选C。
13. 在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想实验中，能观察到感应电流的是（ ）
A. 将绕在磁铁上的线圈与电流表组合成一闭合回路，然后观察电流表的变化
B. 在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化
C. 将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化
D. 绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化
【答案】D
【解析】
【详解】法拉第发现的电磁感应定律并总结出五种情况下会产生感应电流，其核心就是通过闭合线圈的磁通量发生变化，选项AB中，绕在磁铁上面的线圈和通电线圈，线圈面积都没有发生变化，前者磁场强弱没有变化，后者通电线圈中若为恒定电流则产生恒定的磁场，也是磁场强弱不变，都会导致磁通量不变化，不会产生感应电流，选项A、B错．选项C中往线圈中插入条行磁铁导致磁通量发生变化，在这一瞬间会产生感应电流，但是过程短暂，等到插入后再到相邻房间去，过程已经结束，观察不到电流表的变化．选项C错．选项D中，线圈通电或断电瞬间，导致线圈产生的磁场变化，从而引起另一个线圈的磁通量变化产生感应电流，可以观察到电流表指针偏转，选项D对．
14. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电压U，下列说法中正确的是（ ）
A. 若元件的载流子是正离子，则C侧面电势高于D侧面电势
B. 若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势
C. 在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
D. 在测地球两极上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】AB．若元件的载流子是自由电子，根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D表面的电势高；同理，若元件的载流子是正离子，则C侧面电势高；选项A正确，B错误；
C．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过．故C错误．
D．在测地球两极上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平，让磁场垂直通过．故D错误．
故选A。
15. 题图为发射电磁波的LC振荡电路，某时刻电路中电流方向如图所示，此时电容器的上极板带正电，下极板带负电，则下列说法正确的是（ ）
A. 电容器正在放电
B. 电流正在减小
C. 线圈中的磁场能正在增大
D. 电容器中的电场能正在减小
【答案】B
【解析】
【详解】由题图知，电流正流向电容器正极，电容器正在充电，电流正在减小，磁场能转化为电场能，线圈中磁场能正在减小，电容器中的电场能正在增大。
故选B。
二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题3分，共9分。每小题给出的四个选项中至少有一个选项是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
16. 如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是
A. 向右B. 向左C. 逐渐增大D. 逐渐减小
【答案】BCD
【解析】
【详解】根据楞次定律（来拒去留），导体棒在M区和N区受安培力的方向都向左，B正确，A错误；根据法拉第电磁感应定律，可知导体棒所受安培力大小，由于距离导线越近，磁场的磁感强度B越大，在M区导体棒向右运动过程中，磁感强度逐渐增大，安培力逐渐增大，在N区磁感强度逐渐减小，导至安培力也逐渐减小，C、D都正确．
17. 如何有效地提高能源利用率是人类所面临的一项重要任务。如图是远距离输电示意图，变压器T1、T2均为理想变压器，变压器T2原、副线圈的匝数之比为11：5，n4两端的电压u4随时间t变化规律为：，假设负载是电阻为48.4Ω电水壶，下列说法正确的是（ ）
A. 交流电源输出的交流电周期为50s
B. 变压器T1副线圈n2两端的电压为484V
C. 经过1分钟电水壶产生的焦耳热是6×104J
D. 为了减少输电线r上的电能损失，变压器T1应该使用升压变压器
【答案】CD
【解析】
【详解】A．变压器改变电压和电流，不改变频率，故电源的频率与的频率相同，则交流电源输出的交流电周期为
故A错误；
B．由题意可知，降压变压器T2副线圈两端电压的有效值为
原线圈两端电压的有效值为
由于输电线上一定有电压损失，故变压器T1副线圈n2两端的电压大于484V，故B错误；
C．电水壶中的电流为
经过1分钟电水壶产生的焦耳热是
故C正确；
D．变压器T1原副线圈满足
输电线上损失的功率可表示为
变压器T1使用升压变压器，可减小电流，减小功率损失，故D正确。
故选CD。
18. 如图所示，绳长为l，小球质量为m1，小车质量为m2，将小球向右拉至水平后放手，则（水平面光滑）（ ）
A. 系统的总动量守恒
B. 水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C. 小球不能向左摆到原高度
D. 小车向右移动的最大距离为
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．根据题意可知，系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，即水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向，A错误、B正确；
C．以小球和小车组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，且小球和小车水平方向的合动量为零，当小球的速度为零时、小车的速度也为零，所以小球能向左摆到原高度，C错误；
D．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，初始时总动量为0，设小车向右运动的最大距离为x，则小球向左运动的位移为2l - x；取向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒有
可得
D正确。
故选BD。
三、非选择题（本题共5小题，共56分）
19. 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）该实验中用于测量时间的工具是___________；
A． B． C．
（2）如图甲所示小明用游标卡尺测量小球的直径为___________；
（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是___________；
A．摆线的长度应适当长些
B．单摆的摆角应尽量大些
C．测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期
（4）手机中集成了许多传感器，如光传感器、加速度传感器等，如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203s，已知单摆摆长为0.8m，可以计算出当地的重力加速度为___________。（结果保留三位有效数字）
【答案】 ①. B ②. 14.3或14.4 ③. AD ④. 9.72—9.76
【解析】
【详解】（1）[1]该实验中用于测量时间需要准确的时间，则选用秒表，所以B正确；AC错误；
故选B。
（2）[2]游标卡尺的读数为：主尺读数＋游标尺的读数＝1.4cm+40.1mm=14.4mm。
（3）[3]A．摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，所以A正确；
B．单摆的摆角不能过大，需要满足摆角，所以B错误；
C．测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，所以C错误；
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，所以D正确；
故选AD。
（4）[4]根据单摆的周期公式
，
得
20. 某实验小组的同学进行“探究碰撞中的不变量”的实验，实验装置如图甲所示。入射小球A与被碰小球B半径相同。先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹，M、P、N分别为落点的痕迹，O点是重锤正下方一点。多次重复上述实验，在记录纸上留下多个痕迹，用一个最小的圆周分别将这些痕迹圈在圆内，如图乙所示。
（1）小球A的质量应__________（选填“>”、“=”或“<”）被碰小球B的质量，其理由是__________；
（2）小球A碰前在记录纸上的落点距O点的距离为__________cm。
【答案】（1） ① > ②. 小球A碰撞后不被反弹
（2）25.05
【解析】
【小问1详解】
[1][2]A球与B球撞击后，为保证A球不被反弹，继续做平抛运动，需要满足A球质量大于B球质量。
【小问2详解】
小球A碰前落到P点，距O点的距离为25.05cm。
21. 小管同学用如图所示的装置做“探究影响感应电流方向的因素”实验，螺线管A、滑动变阻器、开关与电池相连构成回路，螺线管B与“0刻度线”在中间的灵敏电流计构成闭合回路，螺线管B套在螺线管A的外面。
（1）为了探究影响感应电流方向的因素，闭合开关后，通过不同的操作观察指针摆动情况，以下正确的有________。
A．断开与闭合开关时指针会偏向同一侧
B．闭合开关，待电路稳定后，如果滑动变阻器的滑片不移动，指针不偏转
C．滑动变阻器的滑片匀速向左或匀速向右滑动，灵敏电流计指针都静止在中央
D．滑动变阻器的滑片向右加速移动和向右减速移动，都能使指针偏向同一侧
（2）图中，闭合开关前滑动变阻器的滑片应位于最_______端（填“左”或“右”）；在未断开开关，也未把A、B两螺线管和铁芯分开放置的情况下，直接拆除某螺线管处导线，可能由于自感现象突然被电击一下，则被电击可能是在拆除____________（选填“A”或“B”）螺线管所在电路时发生的。
【答案】 ①. BD##DB ②. 左 ③. A
【解析】
【详解】（1）[1]A．断开与闭合开关时,螺线管B中磁通量变化情况相反，产生的感应电流方向相反，指针偏转方向相反，故A错误；
B．闭合开关，待电路稳定后，如果滑动变阻器的滑片不移动，则螺线管A中的电流不变，穿过螺线管B的磁通量不变，感应电流为零，指针不偏转，故B正确；
C．滑动变阻器的滑片匀速向左或匀速向右滑动，螺线管A中的电流变化，穿过螺线管B的磁通量变化，感应电流不为零，指针都将发生偏转，故C错误；
D．滑动变阻器的滑片向右加速移动和向右减速移动，螺线管A中的电流都增大，穿过螺线管B的磁通量都增大，产生的感应电流方向相同，都能使指针偏向同一侧，故D正确。
故选BD
（2）[2]为了保护元件，闭合开关前滑动变阻器的滑片应位于最左端。
（3）[3]由题意可知可能是在拆除A螺线管所在电路的导线时，导致螺线管A中磁通量在一瞬间减小从而产生了较大的自感电动势，使操作者被电击一下。
22. 在光滑的水平面上有a、b两个小球在一直线上发生正碰，选取a球初速度方向为正方向，它们在碰撞前，a球的速度是5m/s，b球静止，碰撞后，a球的速度是-1m/s，b球的速度是2m/s。已知a的质量是2kg，求：
（1）b球的质量mb；
（2）碰撞过程中，b球受到的冲量Ib；
（3）两球碰撞的过程中损失的动能∆Eₖ；并判断此碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞？
【答案】（1）6kg；（2）12N·s，方向与速度方向相同；（3）12J
【解析】
【详解】（1）两球碰撞过程中，根据动量守恒定律可得
代入数据解得
（2）对b球，根据动量定理可得b球受到的冲量大小为
方向与其速度方向相同；
（3）根据能量守恒定律可得
代入数据解得
由此可知，两球发生的碰撞为非弹性碰撞。
23. 如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求：
(1)电阻R消耗的功率；
(2)水平外力的大小．
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】(1)导轨和导体棒的电阻均可忽略，电阻R消耗的功率：
感应电动势：
解得：
(2)导体棒做匀速运动，由平衡知识可知：
而
则：
解得：
24. 如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁场方向如图所示，其中CNQD为匀强磁场的边界）。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m、电荷量为q，QN=2d，PN=3d。粒子重力不计。
（1）求粒子刚进入静电分析器时的速度大小；
（2）求粒子在辐向电场时其所在处的电场强度E；
（3）若粒子恰好能打在N点，求矩形区域QNCD内匀强磁场的磁感应强度B的值；
（4）要求带电粒子最终能打在QN上，求磁场磁感应强度大小B的取值范围。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
求得
（2）粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力有
解得
（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
粒子恰好能打在点，则
可得
（4）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由
求得
粒子能打在上，则既没有从边出去也没有从边出去，则粒子运动径迹的边界如图
由几何关系可知，粒子能打到上，必须满足
求得
一、选择题Ⅰ（本大题共15小题，每小题3分，共45分。每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）
1. 下器材属于电容器的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】A．该图是可变电容器，选项A正确；
B．该图是万用表，选项B错误；
C．该图是打点计时器，选项C错误；
D．该图是电源，选项D错误；
故选A。
2. 关于下列四幅图说法正确的是（ ）
A. 甲图电磁炉工作原理是线圈通交变电流后，由于线圈发热把热量传给锅体实现加热
B. 乙图微波炉加热食物是利用食物中的水分子在微波的作用下热运动加剧，温度升高
C. 丙图电工服内部用包含金属丝的织物制成，主要是因为金属丝很坚韧，有利于保护人体
D. 丁图灵敏电流表运输途中将正负接线柱用导线连接，利用了电磁感应中的电磁驱动
【答案】B
【解析】
【详解】A．电磁炉是采用电磁感应原理，在金属锅上产生涡流，使锅体发热从而加热食物的，电流频率越高，加热越快，故A错误；
B．微波炉是利用食物中水分子在微波作用下热运动加剧，温度升高来加热食物的，故B正确；
C．电工服其内部是用包含金属丝的织物制成，金属织物具有静电屏蔽作用，对人具有保护作用，故C错误；
D．灵敏电流表，在运输途中为了防止指针的大角度偏转，会把灵敏电流表的正负接线柱用导线连接，利用了电磁感应中的电磁阻尼现象，故D错误。
故选B。
3. 找来一段长为1.5m、直径为0.1mm左右铜丝，一只圆杆铅笔，三节干电池，一个小灯泡（额定电压3.8V），若干导线，一小碗盐水，支架等．把铜丝线在圆杆铅笔上绕60圈左右，取下铅笔，制成了一个轻质弹簧，如图所示，将上端挂在支架上，下端刚好和小碗里的盐水接触，用导线把弹簧、盐水、小灯泡和三节干电池连成串联电路，当有电流通过弹簧时，你认为发生的现象有（ ）
A. 弹簧收缩B. 弹簧变长
C. 弹簧不断上下振动D. 弹簧始终保持静止
【答案】C
【解析】
【分析】通电后弹簧收缩，电路断开，弹簧在重力作用下又伸长，再次与盐水接触而收缩，不断重复．
【详解】开关闭合后电路接通，电路中有电流；由金属丝构成的螺线管两磁极会互相吸引，弹簧会收缩而变短；
变短后电路断路，弹簧在重力作用下又开始下降与盐水接触；
依此规律反复，弹簧上下振动，选项C正确，ABD错误．
故选C．
【点睛】本题主要是考查通电线圈的受力情况，知道电流方向相同时导线之间相互吸引，相反时相互排斥．
4. 如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确．
5. 某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A. t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B. t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C. t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D. t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【解析】
【详解】AC．由题图可知，t=1s和t=3s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值，故A正确，B错误；
BD．由题图可知，t=2s和t=4s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大值和正向最大值，故BD错误。
故选A。
6. 如图所示是输入电压为220V，输出电压为20V的变压器，相应的线圈匝数分别为n1和n2，。则（ ）
A. n1
C. 绕制输入端线圈的导线比输出端细
D. 输出端连接的用电器数量增加，输入端功率不变
【答案】C
【解析】
【详解】A．由题知，副线圈的电压小于原线圈的电压，故此为降压变压器，故
n1> n2
故A错误；
B．根据电流与匝数成反比可知，输入的电流小于输出的电流，故B错误；
C． 因为输出功率输入功率相同，而副线圈两端电流大，为了减小导线上功率损失，故绕制输入端线圈的导线比输出端细，故C正确；
D． 输出端连接的用电器数量增加，输出功率增大，输入端功率增大，故D错误。
故选C。
7. 在物理学的发展史上，许多科学家付出了努力。下列说法符合史实的是（ ）
A. 法拉第通过实验得出法拉第电磁感应定律
B. 库仑通过实验测定了静电力常数k的具体数值
C. 安培通过实验发现通电导体周围存在磁场
D. 赫兹通过实验首先捕捉到电磁波
【答案】D
【解析】
【详解】A．法拉第通过实验发现了电磁感应现象，纽曼和韦伯得出了法拉第电磁感应定律，选项A错误；
B．库仑通过实验发现了库仑定律，但他没有测定出静电力常数k的具体数值，故B错误；
C．奥斯特通过实验发现通电导体周围存在磁场，选项C错误；
D．赫兹通过实验首先捕捉到电磁波，选项D正确。
故选D。
8. 高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A. 10 NB. 102 NC. 103 ND. 104 N
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小．
设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，
由动能定理可知： ，
解得：
落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，
由动量定理可知： ，解得： ，
根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确
故选C
点睛：利用动能定理求出落地时的速度，然后借助于动量定理求出地面的接触力
9. 如图所示，对于电场中的M、N、P三点，下列说法正确的是（ ）
A. P点处电场强度B. 负电荷在M点的电势能小于N点
C. 电势差D. 因为不知道电荷电性，无法判定M、N点电势高低
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．电场线的疏密表示电场强度的强弱，P点的电场强度不为零，故A错误；
B．根据电势能与电势的关系式
知M点的电势比N点的电势高，将负电荷从点M移到点N，电势能增加，故B正确；
C．由图可知MP之间的电场强度比PN之间的电场强度小，MP之间的电场线方向的距离比NP之间的电场线方向的距离也小，由
可知
故C错误；
D．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，由图示可知，M点的电势高，N点电势低，故D错误。
故选B。
10. 如图所示，在通电螺线管正上方，用绝缘细杆悬挂一根通有恒定电流的硬直导线（水平方向上被限制，不会发生转动），直导线中的电流方向由a向b，P点位于导线中点正下方，同时也位于螺线管中点正上方，当闭合开关S稳定后（ ）
A. 通电螺线管在导线中点处产生的磁场方向水平向右
B. 导线对通电螺线管没有作用力
C. 导线b端所受安培力的方向是垂直纸面向内
D. P点的磁感应强度增强
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．由右手螺旋定则，通电螺线管在导线中点处产生的磁场方向水平向左，所以A错误；
B．由左手定则可知，通电螺线管对导线有安培力作用，由牛顿第三定律，导线对通电螺线管也有反作用力，所以B错误；
C．由左手定则，导线b端所受安培力的方向是垂直纸面向外。所以C错误；
D．通电螺线管在导线p点处产生的磁场方向水平向左，导线在P点处的磁场方向垂直于纸面向内，由平行四边形定则，P点处的合磁感应强度增强，所以D正确；
故选D。
11. 在同一匀强磁场中，α粒子（）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子
A. 运动半径之比是2∶1
B. 运动周期之比是2∶1
C. 运动速度大小之比是4∶1
D. 受到的洛伦兹力之比是2∶1
【答案】B
【解析】
【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有
qvB＝
解得其运动半径为
r＝
由题意可知
mαvα＝mHvH，
所以有：
＝＝，＝＝，＝＝
根据匀速圆周运动参量间关系有
T＝
解得
T＝
所以有
＝＝
故选B
12. 如图所示为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，使路面内部颗粒间的摩擦阻力迅速减小而崩溃，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是（ ）
A. 锤头周期性击打路面过程中，传感器接收到的频率就是水泥路面振动的固有频率
B. 锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率随着振幅减小而减小
C. 调节振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振
D. 水泥路面发生共振时，水泥的内部颗粒所作的运动一定是简谐振动
【答案】C
【解析】
【详解】A．不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，所以传感器接收到的频率是锤头击打路面的频率，故A错误；
B．系统的固有频率与是否受到外力作用无关，锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率不变，故B错误；
C．根据共振发生的条件可知当振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，故C正确；
D．做简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作用力，水泥路面发生共振时，其受到外力作用，所以此时水泥的内部颗粒所作的运动不是简谐振动，故D错误。
故选C。
13. 在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想实验中，能观察到感应电流的是（ ）
A. 将绕在磁铁上的线圈与电流表组合成一闭合回路，然后观察电流表的变化
B. 在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化
C. 将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化
D. 绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化
【答案】D
【解析】
【详解】法拉第发现的电磁感应定律并总结出五种情况下会产生感应电流，其核心就是通过闭合线圈的磁通量发生变化，选项AB中，绕在磁铁上面的线圈和通电线圈，线圈面积都没有发生变化，前者磁场强弱没有变化，后者通电线圈中若为恒定电流则产生恒定的磁场，也是磁场强弱不变，都会导致磁通量不变化，不会产生感应电流，选项A、B错．选项C中往线圈中插入条行磁铁导致磁通量发生变化，在这一瞬间会产生感应电流，但是过程短暂，等到插入后再到相邻房间去，过程已经结束，观察不到电流表的变化．选项C错．选项D中，线圈通电或断电瞬间，导致线圈产生的磁场变化，从而引起另一个线圈的磁通量变化产生感应电流，可以观察到电流表指针偏转，选项D对．
14. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电压U，下列说法中正确的是（ ）
A. 若元件的载流子是正离子，则C侧面电势高于D侧面电势
B. 若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势
C. 在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
D. 在测地球两极上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】AB．若元件的载流子是自由电子，根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D表面的电势高；同理，若元件的载流子是正离子，则C侧面电势高；选项A正确，B错误；
C．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过．故C错误．
D．在测地球两极上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平，让磁场垂直通过．故D错误．
故选A。
15. 题图为发射电磁波的LC振荡电路，某时刻电路中电流方向如图所示，此时电容器的上极板带正电，下极板带负电，则下列说法正确的是（ ）
A. 电容器正在放电
B. 电流正在减小
C. 线圈中的磁场能正在增大
D. 电容器中的电场能正在减小
【答案】B
【解析】
【详解】由题图知，电流正流向电容器正极，电容器正在充电，电流正在减小，磁场能转化为电场能，线圈中磁场能正在减小，电容器中的电场能正在增大。
故选B。
二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题3分，共9分。每小题给出的四个选项中至少有一个选项是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
16. 如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是
A. 向右B. 向左C. 逐渐增大D. 逐渐减小
【答案】BCD
【解析】
【详解】根据楞次定律（来拒去留），导体棒在M区和N区受安培力的方向都向左，B正确，A错误；根据法拉第电磁感应定律，可知导体棒所受安培力大小，由于距离导线越近，磁场的磁感强度B越大，在M区导体棒向右运动过程中，磁感强度逐渐增大，安培力逐渐增大，在N区磁感强度逐渐减小，导至安培力也逐渐减小，C、D都正确．
17. 如何有效地提高能源利用率是人类所面临的一项重要任务。如图是远距离输电示意图，变压器T1、T2均为理想变压器，变压器T2原、副线圈的匝数之比为11：5，n4两端的电压u4随时间t变化规律为：，假设负载是电阻为48.4Ω电水壶，下列说法正确的是（ ）
A. 交流电源输出的交流电周期为50s
B. 变压器T1副线圈n2两端的电压为484V
C. 经过1分钟电水壶产生的焦耳热是6×104J
D. 为了减少输电线r上的电能损失，变压器T1应该使用升压变压器
【答案】CD
【解析】
【详解】A．变压器改变电压和电流，不改变频率，故电源的频率与的频率相同，则交流电源输出的交流电周期为
故A错误；
B．由题意可知，降压变压器T2副线圈两端电压的有效值为
原线圈两端电压的有效值为
由于输电线上一定有电压损失，故变压器T1副线圈n2两端的电压大于484V，故B错误；
C．电水壶中的电流为
经过1分钟电水壶产生的焦耳热是
故C正确；
D．变压器T1原副线圈满足
输电线上损失的功率可表示为
变压器T1使用升压变压器，可减小电流，减小功率损失，故D正确。
故选CD。
18. 如图所示，绳长为l，小球质量为m1，小车质量为m2，将小球向右拉至水平后放手，则（水平面光滑）（ ）
A. 系统的总动量守恒
B. 水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C. 小球不能向左摆到原高度
D. 小车向右移动的最大距离为
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．根据题意可知，系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，即水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向，A错误、B正确；
C．以小球和小车组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，且小球和小车水平方向的合动量为零，当小球的速度为零时、小车的速度也为零，所以小球能向左摆到原高度，C错误；
D．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，初始时总动量为0，设小车向右运动的最大距离为x，则小球向左运动的位移为2l - x；取向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒有
可得
D正确。
故选BD。
三、非选择题（本题共5小题，共56分）
19. 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）该实验中用于测量时间的工具是___________；
A． B． C．
（2）如图甲所示小明用游标卡尺测量小球的直径为___________；
（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是___________；
A．摆线的长度应适当长些
B．单摆的摆角应尽量大些
C．测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期
（4）手机中集成了许多传感器，如光传感器、加速度传感器等，如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203s，已知单摆摆长为0.8m，可以计算出当地的重力加速度为___________。（结果保留三位有效数字）
【答案】 ①. B ②. 14.3或14.4 ③. AD ④. 9.72—9.76
【解析】
【详解】（1）[1]该实验中用于测量时间需要准确的时间，则选用秒表，所以B正确；AC错误；
故选B。
（2）[2]游标卡尺的读数为：主尺读数＋游标尺的读数＝1.4cm+40.1mm=14.4mm。
（3）[3]A．摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，所以A正确；
B．单摆的摆角不能过大，需要满足摆角，所以B错误；
C．测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，所以C错误；
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，所以D正确；
故选AD。
（4）[4]根据单摆的周期公式
，
得
20. 某实验小组的同学进行“探究碰撞中的不变量”的实验，实验装置如图甲所示。入射小球A与被碰小球B半径相同。先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹，M、P、N分别为落点的痕迹，O点是重锤正下方一点。多次重复上述实验，在记录纸上留下多个痕迹，用一个最小的圆周分别将这些痕迹圈在圆内，如图乙所示。
（1）小球A的质量应__________（选填“>”、“=”或“<”）被碰小球B的质量，其理由是__________；
（2）小球A碰前在记录纸上的落点距O点的距离为__________cm。
【答案】（1） ① > ②. 小球A碰撞后不被反弹
（2）25.05
【解析】
【小问1详解】
[1][2]A球与B球撞击后，为保证A球不被反弹，继续做平抛运动，需要满足A球质量大于B球质量。
【小问2详解】
小球A碰前落到P点，距O点的距离为25.05cm。
21. 小管同学用如图所示的装置做“探究影响感应电流方向的因素”实验，螺线管A、滑动变阻器、开关与电池相连构成回路，螺线管B与“0刻度线”在中间的灵敏电流计构成闭合回路，螺线管B套在螺线管A的外面。
（1）为了探究影响感应电流方向的因素，闭合开关后，通过不同的操作观察指针摆动情况，以下正确的有________。
A．断开与闭合开关时指针会偏向同一侧
B．闭合开关，待电路稳定后，如果滑动变阻器的滑片不移动，指针不偏转
C．滑动变阻器的滑片匀速向左或匀速向右滑动，灵敏电流计指针都静止在中央
D．滑动变阻器的滑片向右加速移动和向右减速移动，都能使指针偏向同一侧
（2）图中，闭合开关前滑动变阻器的滑片应位于最_______端（填“左”或“右”）；在未断开开关，也未把A、B两螺线管和铁芯分开放置的情况下，直接拆除某螺线管处导线，可能由于自感现象突然被电击一下，则被电击可能是在拆除____________（选填“A”或“B”）螺线管所在电路时发生的。
【答案】 ①. BD##DB ②. 左 ③. A
【解析】
【详解】（1）[1]A．断开与闭合开关时,螺线管B中磁通量变化情况相反，产生的感应电流方向相反，指针偏转方向相反，故A错误；
B．闭合开关，待电路稳定后，如果滑动变阻器的滑片不移动，则螺线管A中的电流不变，穿过螺线管B的磁通量不变，感应电流为零，指针不偏转，故B正确；
C．滑动变阻器的滑片匀速向左或匀速向右滑动，螺线管A中的电流变化，穿过螺线管B的磁通量变化，感应电流不为零，指针都将发生偏转，故C错误；
D．滑动变阻器的滑片向右加速移动和向右减速移动，螺线管A中的电流都增大，穿过螺线管B的磁通量都增大，产生的感应电流方向相同，都能使指针偏向同一侧，故D正确。
故选BD
（2）[2]为了保护元件，闭合开关前滑动变阻器的滑片应位于最左端。
（3）[3]由题意可知可能是在拆除A螺线管所在电路的导线时，导致螺线管A中磁通量在一瞬间减小从而产生了较大的自感电动势，使操作者被电击一下。
22. 在光滑的水平面上有a、b两个小球在一直线上发生正碰，选取a球初速度方向为正方向，它们在碰撞前，a球的速度是5m/s，b球静止，碰撞后，a球的速度是-1m/s，b球的速度是2m/s。已知a的质量是2kg，求：
（1）b球的质量mb；
（2）碰撞过程中，b球受到的冲量Ib；
（3）两球碰撞的过程中损失的动能∆Eₖ；并判断此碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞？
【答案】（1）6kg；（2）12N·s，方向与速度方向相同；（3）12J
【解析】
【详解】（1）两球碰撞过程中，根据动量守恒定律可得
代入数据解得
（2）对b球，根据动量定理可得b球受到的冲量大小为
方向与其速度方向相同；
（3）根据能量守恒定律可得
代入数据解得
由此可知，两球发生的碰撞为非弹性碰撞。
23. 如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求：
(1)电阻R消耗的功率；
(2)水平外力的大小．
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】(1)导轨和导体棒的电阻均可忽略，电阻R消耗的功率：
感应电动势：
解得：
(2)导体棒做匀速运动，由平衡知识可知：
而
则：
解得：
24. 如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁场方向如图所示，其中CNQD为匀强磁场的边界）。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图所示。已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m、电荷量为q，QN=2d，PN=3d。粒子重力不计。
（1）求粒子刚进入静电分析器时的速度大小；
（2）求粒子在辐向电场时其所在处的电场强度E；
（3）若粒子恰好能打在N点，求矩形区域QNCD内匀强磁场的磁感应强度B的值；
（4）要求带电粒子最终能打在QN上，求磁场磁感应强度大小B的取值范围。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
求得
（2）粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力有
解得
（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
粒子恰好能打在点，则
可得
（4）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由
求得
粒子能打在上，则既没有从边出去也没有从边出去，则粒子运动径迹的边界如图
由几何关系可知，粒子能打到上，必须满足
求得
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