九省联考数学名师教研团队原创变式卷（新课标卷地区适用）含解析

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2024九省联考——名师教研团队原创变式卷（新课标卷地区适用）
数学试卷
温馨提示：
1.本试题卷共4页，四大题19小题，满分150分，作答时间120分钟．
2.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号正确填写在答题卡上．
3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知变量 x 和 y 满足关系 y=-x+1 ，变量 y 与 z 正相关．则
A．x 与 y 负相关，x 与 z 负相关B．x 与 y 正相关，x 与 z 正相关
C．x 与 y 正相关，x 与 z 负相关D．x 与 y 负相关，x 与 z 正相关
2.我们学过，复数 z=a+bi a,b∈R 的共轭复数 z=a-bi ．实际上，双曲线也有类似“共轭”这一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲线的离心率 e 与其共轭双曲线的离心率 e' 满足
A．e+e'=1B．ee'=1
C．e2+e'2=1D．1e2+1e'2=1
3.在2002年美国安然公司（在2000年名列世界财富500强第16位，拥有数千亿资产的巨头公司，曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一）宣布破产，原因是持续多年的财务数据造假．但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序，而是由于公司公布的每股盈利数据与一个神秘的数学定理——本福特定律——严重偏离．本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据（为正实数）中，首位非零的数字是 1~9 这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量 ξ 是一个没有人为编造的首位非零数字，则
Pξ=k=lg1+1k k=1,2,…,9
则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是（参考数据：lg2≈0.301 ，lg3≈0.477）
A．0.046B．0.051C．0.058D．0.067
4.已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2-4n+1 ，则数列 an 的前10项和为
A．65B．67C．61D．56
5.设 P 为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB 上的动点，则平面 PDB1 与平面 ADD1A1所成二面角的正切值的最小值为
A．1B．12C．22D．33
6.已知 A,B,C 是单位圆上的三个动点，则 AB·AC 的最小值是
A．0B．1 C．-1 D．-12
7.在 △ABC 中，csA+csB+csC=1 ，则 1-csA1-csB1-csC=
A．0B．1C．2D．3
8.函数 fx=x+alnx 满足对任意构成三角形三边长的 m,n,p ，fm,fn,fp 也构成三角形的三边长，则实数 a 的取值范围是
A．e,+∞B．1,+∞C．0,+∞D．-1,+∞
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.已知复数 z0=1-i 和 z ，则下列命题是真命题的有
A．若 z 满足 z-z0=z0+z0 ，则其在复平面内对应点的轨迹是圆
B．若 z 满足 z-z0+z-z0=3 ，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C．若 z 满足 z-z0-z-z0=2 ，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线
D．若 z 满足 z+z0+z0=z-z0 ，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线
10.下列不等式成立的是
A．tan2023>tan2024 B．sin1cs2024 D．cs1