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【新结构】2023-2024学年河南省优质高中高一下学期二月联考数学试卷（含解析）
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这是一份【新结构】2023-2024学年河南省优质高中高一下学期二月联考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“∀x∈Q, 3x∈Q”的否定是
( )
A. ∀x∉Q, 3x∈QB. ∃x∈Q, 3x∉Q
C. ∀x∈Q, 3x∉QD. ∃x∈Q, 3x∈Q
2.设集合A=x|−8A. x|xx−2<0B. x|x−8x+4<0
C. x|xx+2<0D. x|x+8x−4<0
3.暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.函数f(x)=xlgx−1的零点个数为
( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.将函数fx=4sin4x+φ(0<φ<π2)的图象向左平移π12个单位长度后得到函数g(x)=4sin4x+π6的图象，则φ=( )
A. π6B. π3C. −π6D. −π3
6.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v=klg3O100，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为0.5m/s时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为
( )
A. 100B. 900C. 1200D. 8100
7.已知a=1.20.1,b=lg6 5,c=lg83,则
( )
A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. c>b>a
8.若函数fx=6sin3x+φ(−π<φ<2π)在0,π6上的最大值小于3 3，则φ的取值范围是
( )
A. −π6,π3∪π,11π6B. −π,−π6∪2π3,2π
C. −5π6,−π6∪5π6,11π6D. −π,−π6∪2π3,11π6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数a，b满足2a+3b=2 6,则ab的值可能为
( )
A. 22B. 32C. 62D. 12
10.已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则
( )
A. A=0.5B. ω=2C. φ=−π3D. f0= 24
11.已知函数fx=x2+2x,x≤1,4x−1,x>1.若m,n,k,t,c(m( )
A. a∈0,1
B. m+n+k+t=−4
C. 若b=mfm+nfn+kfk+tft+cfc，则b∈−2,0
D. 若s=mfm+tft+cfc，则s∈0,6− 33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆心角为32的扇形，其周长为21，则该扇形的半径为 ，该扇形的面积为 ．
13.已知函数fx满足fx=fx+4，当x∈−1,3时，fx=2x+a，且f2023=4，则当x∈−7,−3时，不等式fx>92的解集为 ．
14.若函数fx=lg22x+1−12x+k在1,+∞上满足ffx=x恒成立，则k= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)满足．f1−x=1−2x2
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数gx=3x2+fx在[−4,4]上的值域．
16.(本小题15分)
已知角α的终边经过点P2 29,−19.
(1)求csα，sinα，tanα的值；
(2)求值：cs2α+π2+cs2π−2αtanπ−α.
17.(本小题15分)
已知函数fx=lg3ax−4a+1,其中a∈R．
(1)若f(x)在[2,4]上单调递增，求a的取值范围；
(2)若关于x的方程f(x)−1=0在6,8上有解，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数fx=2 3−2 3sin2x+2sinxcs−x.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)图象的对称中心的坐标；
(3)若fα2=3 32,α∈π6,2π3,求csα+π12的值．
19.(本小题17分)
已知函数fx=23x+m⋅2−3x为偶函数．
(1)求m的值；
(2)若关于x 的 不等式f2x3≥kf−x3恒成立，求k的取值范围；
(3)若fc=8−c−c+4，证明：103答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题．
【详解】“∀x∈Q, 3x∈Q”的否定是“∃x∈Q, 3x∉Q”.
故选：B
2.【答案】D
【解析】【分析】根据并集的定义求出A∪B，再结合各选项一一判断即可．
【详解】因为A=x|−8所以A∪B=x|−8对于A：x|xx−2<0=x|0对于B：x|x−8x+4<0=x|−4对于C：x|xx+2<0=x|−2对于D：x|x+8x−4<0=x|−8故选：D
3.【答案】B
【解析】【分析】根据充分必要条件的定义进行求解．
【详解】解：“小西购买了一件暖色调大衣”可以是红色橙色、黄色、水粉色等，不一定是红色，故不满足充分性；
“小西购买了一件红色大衣”一定可以得出“小西购买的是一件暖色调大衣”，故满足必要性．
故选：B．
4.【答案】B
【解析】【分析】将函数f(x)=xlgx−1的零点转化为函数y=lgx与y=1x的交点问题，画图可解．
【详解】令f(x)=xlgx−1=0，得lgx=1x，
画出函数y=lgx与y=1x的图象，
可得这两个函数在(0,+∞)上的图象有唯一公共点，
故f(x)的零点个数为1．
故选：B
5.【答案】C
【解析】【分析】先按照题意将函数fx=4sin4x+φ(0<φ<π2) 的 图象进行平移，根据平移后的函数为g(x)=4sin4x+π6得出结果．
【详解】解：由题意得fx+π12=4sin4x+π12+φ=4sin4x+π3+φ，
则π3+φ=π6+2kπ(k∈Z)，即φ=−π6+2kπ(k∈Z)．
因为0<|φ|<π2，所以φ=−π6．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】【分析】首先根据条件求k，再代入v=2求O的值．
【详解】由题意可得12=klg3300100，解得k=12，所以v=12lg3O100.令2=12lg3O100，解得O=8100．
故选：D
7.【答案】A
【解析】【分析】运用对数函数的 单调性及中间值法进行求解．
【详解】解：因为a=1.20.1>1.20=1，
b=lg6 512=lg82 2所以a>c>b．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】【分析】根据x的范围，确定3x+φ∈φ,π2+φ，由题意可得sin3x+φ< 32，结合正弦函数的性质，分类讨论，列出不等式，即可求得答案．
【详解】由题意知−π<φ<2π，x∈0,π6，则3x+φ∈φ,π2+φ，且π2+φ<5π2，
函数fx=6sin3x+φ(−π<φ<2π)在0,π6上的最大值小于3 3，
即此时6sin3x+φ<3 3,∴sin3x+φ< 32，
在(−π,52π)内，y=sinx的函数值 32对应的x的值为π3，2π3，7π3，
①当−π<φ<2π，且π2+φ<π3时，满足题意，此时−π<φ<−π6；
②当2π3<φ<2π，且π2+φ<7π3时，满足题意，此时2π3<φ<11π6，
综合上述，可得φ的取值范围是−π,−π6∪2π3,11π6，
故选：D
9.【答案】ABD
【解析】【分析】运用基本不等式求解出ab的最值，从而得出结果．
【详解】解：依题意得2a+3b=2 6≥2 2a⋅3b，
则ab≤1，当且仅当2a=3b= 6时，等号成立．
故选：ABD.
10.【答案】AB
【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，可得函数的解析式，
【详解】由图可知A=0.5,T2=π3−−π6=π2，
则T=π=2π|ω|，因为ω>0，所以ω=2．
由fπ3=0，得2π3+φ=π2+2kπ(k∈Z)，得φ=−π6+2kπ(k∈Z)，
因为|φ|<π2，所以φ=−π6，
所以f(x)=0.5cs2x−π6,f(0)=0.5cs−π6= 34．
故选：AB
11.【答案】ABC
【解析】【分析】利用函数fx的图象求得a的取值范围判断选项A；求得m+n+k+t的值判断选项 B；利用函数单调性和均值定理分别求得b和s的取值范围判断选项C D．
【详解】作出fx的图象，如图所示．由图可知，a∈0,1， A正确．
由对称性可得m+t2=n+k2=−1，所以m+n+k+t=−4， B正确．
令4x−1=1，解得x=2，令4x−1=0，解得x=4，
则2则b=4c−1c−4=8−c−16c,c∈2,4，
因为函数y=c+16c在2,4上单调递减，
所以c+16c∈8,10，则b∈−2,0， C正确．
s=am+t+c=c−24c−1=6−c−8c,c+8c≥2 c⋅8c=4 2，
(当且仅当c=8c=2 2时，等号成立，)
因为6−4−84=0,6−2−82=0，所以s∈0,6−4 2， D错误．
故选：ABC
12.【答案】6；27
【解析】【分析】根据扇形弧长公式和面积公式进行求解．
【详解】解：设扇形所在圆的半径为r，
则32r+2r=21，解得r=6，
该扇形的面积S=12×32×62=27．
故答案为：6；27．
13.【答案】−7,−5∪−4,−3
【解析】【分析】首先确定函数的周期，再利用周期，求x∈−7,−5和x∈−5,−3的解析式，再解不等式．
【详解】由fx=fx+4知，函数fx是周期函数，周期为4，
f2023=f−1=12+a=4，得a=72，
所以当x∈−1,3时，fx=2x+72，
设x∈−7,−5,x+8∈1,3，
则fx=fx+8=2x+8+72>92，得x>−8，即x∈−7,−5,
当x∈−5,−3,x+4∈−1,1，
则fx=fx+4=2x+4+72>92，得x>−4，即x∈−4,−3，
综上可知不等式fx>92的解集为−7,−5∪−4,−3．
故答案为：−7,−5∪−4,−3
14.【答案】−2
【解析】【详解】分析题意，列出方程组，求解即可．
设y=lg22x+1−12x+k，则2y=2x+1−12x+k，即2x=−k⋅2y−12y−2①，
由ffx=x得fy=x，则2x=2y+1−12y+k②，
由①②可得−k⋅2y−12y−2=2y+1−12y+k，即k+222y+k−22y+1=0，
因为22y+k−22y+1不恒为0，所以k+2=0，
所以k=−2，经验证，符合题意．
故答案为：−2
15.【答案】解：(1)
令1−x=t，得x=1−t，
则f(t)=1−2(1−t)2=−2t2+4t−1，
故f(x)的解析式为f(x)=−2x2+4x−1．
(2)
由题意得g(x)=3x2+f(x)=x2+4x−1=(x+2)2−5，
函数gx的对称轴为x=−2，
所以g(x)在[−4,−2]上单调递减，在[−2,4]上单调递增，
所以g(x)min=g(−2)=−5，
g(x)max=g(4)=31，
故g(x)在[−4,4]上的值域为[−5,31]．
【解析】(1)利用换元法进行求解即可；
(2)根据二次函数的单调性进行求解即可．
16.【答案】解：(1)根据三角函数的定义可得csα=2 29 881+181=2 23，
sinα=−19 881+181=−13
则tanα=sinαcsα=− 24．
(2)
sin2α=2sinαcsα=2×−13×2 23=−4 29，
cs2α=1−2sin2α=1−2×−132=79，
cs2α+π2+cs(2π−2α)tan(π−α)=−sin2α+cs2α−tanα=4 29+79×2 2=2 2．
【解析】(1)由任意角三角函数的定义和同角基本关系式求解；
(2)利用诱导公式和二倍角公式可解．
17.【答案】解：(1)
因为函数y=lg3x在(0,+∞)上单调递增，
所以函数y=ax−4a+1在[2,4]上单调递增，
则a>0,2a−4a+1>0,
解得0(2)
方程f(x)−1=0即lg3(ax−4a+1)=1，
根据题意可得方程ax−4a+1=3在(6,8)上有解，
因为x∈(6,8)，所以x−4∈(2,4)，则a=2x−4，
因为函数y=2x−4在(6,8)上单调递减，所以12<2x−4<1，
则12
【解析】(1)根据复合函数单调性的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可；
(2)根据存在性的定义，结合反比例型函数的单调性进行求解即可．
18.【答案】解：(1)
因为fx=2 3−2 3sin2x+2sinxcs−x
= 31−2sin2x+2sinxcsx+ 3
= 3cs2x+sin2x+ 3
=2 32cs2x+12sin2x+ 3
= 3+2sin2x+π3，
由−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ(k∈Z)，
得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为−5π12+kπ,π12+kπ(k∈Z)．
(2)
令2x+π3=kπ(k∈Z)，得x=−π6+kπ2(k∈Z)，
所以f(x)图象的对称中心的坐标为−π6+kπ2, 3(k∈Z)．
(3)
由fα2=3 32，得 3+2sinα+π3=3 32，则sinα+π3= 34．
因为α∈π6,2π3，所以α+π3∈π2,π，所以csα+π3=− 134．
所以csα+π12=csα+π3−π4=csα+π3csπ4+sinα+π3sinπ4
=− 134× 22+ 34× 22= 6− 268．
【解析】(1)利用三角恒等变换公式将函数化简，再由正弦函数的性质计算可得；
(2)由正弦函数的性质计算可得；
(3)依题意可得sinα+π3= 34，即可求出csα+π3，再由csα+π12=csα+π3−π4利用两角差的余弦公式计算可得．
19.【答案】解：(1)
因为fx为偶函数，所以f−x=fx，
得m−1=0,m=1．
(2)
不等式f2x3≥kf−x3恒成立，即22x+2−2x−k2x+2−x≥0恒成立，因为2x+2−x>0，
所以k≤22x+2−2x2x+2−x=2x+2−x2−22x+2−x=2x+2−x−22x+2−x，
令t=2x+2−x≥2 2x⋅2−x=2，当且仅当x=0时，等号成立，
因为函数gt=t−2t在2,+∞上单调递增，
所以gt≥g2=2−1=1，
所以k≤1，即k的取值范围为−∞,1．
(3)
由fc=8−c−c+4，得8c+8−c=8−c−c+4，即8c+c−4=0，
设函数φx=8x+x−4，则φx在R上单调递增，因为φlg83=3+lg83−4<0，
φlg83.5=3.5+lg83.5−4=lg83.5−0.5>lg82 2−0.5=0，
所以0设任意0=8x1−8x2−8x1−8x28x1⋅8x2=8x1−8x2⋅8x1+x2−18x1+x2，
因为8x1−8x2<0,8x1+x2−1>0，所以fx1−fx2<0，即fx1所以fx在0,+∞上单调递增，则flg83因为flg83=23lg83+2−3lg83=8lg83+8−lg83=3+13=103，
flg83.5=23lg83.5+2−3lg83.5=8lg83.5+8−lg83.5=72+27=5314，
即103
【解析】(1)由偶函数性质求解参数值即可．
(2)利用分离参数法结合基本不等式求解即可．
(3)运用零点存在性定理求出参数范围，再求fc范围即可．
1.“∀x∈Q, 3x∈Q”的否定是
( )
A. ∀x∉Q, 3x∈QB. ∃x∈Q, 3x∉Q
C. ∀x∈Q, 3x∉QD. ∃x∈Q, 3x∈Q
2.设集合A=x|−8
C. x|xx+2<0D. x|x+8x−4<0
3.暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.函数f(x)=xlgx−1的零点个数为
( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.将函数fx=4sin4x+φ(0<φ<π2)的图象向左平移π12个单位长度后得到函数g(x)=4sin4x+π6的图象，则φ=( )
A. π6B. π3C. −π6D. −π3
6.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v=klg3O100，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为0.5m/s时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为
( )
A. 100B. 900C. 1200D. 8100
7.已知a=1.20.1,b=lg6 5,c=lg83,则
( )
A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. c>b>a
8.若函数fx=6sin3x+φ(−π<φ<2π)在0,π6上的最大值小于3 3，则φ的取值范围是
( )
A. −π6,π3∪π,11π6B. −π,−π6∪2π3,2π
C. −5π6,−π6∪5π6,11π6D. −π,−π6∪2π3,11π6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数a，b满足2a+3b=2 6,则ab的值可能为
( )
A. 22B. 32C. 62D. 12
10.已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则
( )
A. A=0.5B. ω=2C. φ=−π3D. f0= 24
11.已知函数fx=x2+2x,x≤1,4x−1,x>1.若m,n,k,t,c(m
A. a∈0,1
B. m+n+k+t=−4
C. 若b=mfm+nfn+kfk+tft+cfc，则b∈−2,0
D. 若s=mfm+tft+cfc，则s∈0,6− 33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆心角为32的扇形，其周长为21，则该扇形的半径为 ，该扇形的面积为 ．
13.已知函数fx满足fx=fx+4，当x∈−1,3时，fx=2x+a，且f2023=4，则当x∈−7,−3时，不等式fx>92的解集为 ．
14.若函数fx=lg22x+1−12x+k在1,+∞上满足ffx=x恒成立，则k= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)满足．f1−x=1−2x2
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数gx=3x2+fx在[−4,4]上的值域．
16.(本小题15分)
已知角α的终边经过点P2 29,−19.
(1)求csα，sinα，tanα的值；
(2)求值：cs2α+π2+cs2π−2αtanπ−α.
17.(本小题15分)
已知函数fx=lg3ax−4a+1,其中a∈R．
(1)若f(x)在[2,4]上单调递增，求a的取值范围；
(2)若关于x的方程f(x)−1=0在6,8上有解，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数fx=2 3−2 3sin2x+2sinxcs−x.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)图象的对称中心的坐标；
(3)若fα2=3 32,α∈π6,2π3,求csα+π12的值．
19.(本小题17分)
已知函数fx=23x+m⋅2−3x为偶函数．
(1)求m的值；
(2)若关于x 的 不等式f2x3≥kf−x3恒成立，求k的取值范围；
(3)若fc=8−c−c+4，证明：103
1.【答案】B
【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题．
【详解】“∀x∈Q, 3x∈Q”的否定是“∃x∈Q, 3x∉Q”.
故选：B
2.【答案】D
【解析】【分析】根据并集的定义求出A∪B，再结合各选项一一判断即可．
【详解】因为A=x|−8
3.【答案】B
【解析】【分析】根据充分必要条件的定义进行求解．
【详解】解：“小西购买了一件暖色调大衣”可以是红色橙色、黄色、水粉色等，不一定是红色，故不满足充分性；
“小西购买了一件红色大衣”一定可以得出“小西购买的是一件暖色调大衣”，故满足必要性．
故选：B．
4.【答案】B
【解析】【分析】将函数f(x)=xlgx−1的零点转化为函数y=lgx与y=1x的交点问题，画图可解．
【详解】令f(x)=xlgx−1=0，得lgx=1x，
画出函数y=lgx与y=1x的图象，
可得这两个函数在(0,+∞)上的图象有唯一公共点，
故f(x)的零点个数为1．
故选：B
5.【答案】C
【解析】【分析】先按照题意将函数fx=4sin4x+φ(0<φ<π2) 的 图象进行平移，根据平移后的函数为g(x)=4sin4x+π6得出结果．
【详解】解：由题意得fx+π12=4sin4x+π12+φ=4sin4x+π3+φ，
则π3+φ=π6+2kπ(k∈Z)，即φ=−π6+2kπ(k∈Z)．
因为0<|φ|<π2，所以φ=−π6．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】【分析】首先根据条件求k，再代入v=2求O的值．
【详解】由题意可得12=klg3300100，解得k=12，所以v=12lg3O100.令2=12lg3O100，解得O=8100．
故选：D
7.【答案】A
【解析】【分析】运用对数函数的 单调性及中间值法进行求解．
【详解】解：因为a=1.20.1>1.20=1，
b=lg6 5
故选：A．
8.【答案】D
【解析】【分析】根据x的范围，确定3x+φ∈φ,π2+φ，由题意可得sin3x+φ< 32，结合正弦函数的性质，分类讨论，列出不等式，即可求得答案．
【详解】由题意知−π<φ<2π，x∈0,π6，则3x+φ∈φ,π2+φ，且π2+φ<5π2，
函数fx=6sin3x+φ(−π<φ<2π)在0,π6上的最大值小于3 3，
即此时6sin3x+φ<3 3,∴sin3x+φ< 32，
在(−π,52π)内，y=sinx的函数值 32对应的x的值为π3，2π3，7π3，
①当−π<φ<2π，且π2+φ<π3时，满足题意，此时−π<φ<−π6；
②当2π3<φ<2π，且π2+φ<7π3时，满足题意，此时2π3<φ<11π6，
综合上述，可得φ的取值范围是−π,−π6∪2π3,11π6，
故选：D
9.【答案】ABD
【解析】【分析】运用基本不等式求解出ab的最值，从而得出结果．
【详解】解：依题意得2a+3b=2 6≥2 2a⋅3b，
则ab≤1，当且仅当2a=3b= 6时，等号成立．
故选：ABD.
10.【答案】AB
【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，可得函数的解析式，
【详解】由图可知A=0.5,T2=π3−−π6=π2，
则T=π=2π|ω|，因为ω>0，所以ω=2．
由fπ3=0，得2π3+φ=π2+2kπ(k∈Z)，得φ=−π6+2kπ(k∈Z)，
因为|φ|<π2，所以φ=−π6，
所以f(x)=0.5cs2x−π6,f(0)=0.5cs−π6= 34．
故选：AB
11.【答案】ABC
【解析】【分析】利用函数fx的图象求得a的取值范围判断选项A；求得m+n+k+t的值判断选项 B；利用函数单调性和均值定理分别求得b和s的取值范围判断选项C D．
【详解】作出fx的图象，如图所示．由图可知，a∈0,1， A正确．
由对称性可得m+t2=n+k2=−1，所以m+n+k+t=−4， B正确．
令4x−1=1，解得x=2，令4x−1=0，解得x=4，
则2
因为函数y=c+16c在2,4上单调递减，
所以c+16c∈8,10，则b∈−2,0， C正确．
s=am+t+c=c−24c−1=6−c−8c,c+8c≥2 c⋅8c=4 2，
(当且仅当c=8c=2 2时，等号成立，)
因为6−4−84=0,6−2−82=0，所以s∈0,6−4 2， D错误．
故选：ABC
12.【答案】6；27
【解析】【分析】根据扇形弧长公式和面积公式进行求解．
【详解】解：设扇形所在圆的半径为r，
则32r+2r=21，解得r=6，
该扇形的面积S=12×32×62=27．
故答案为：6；27．
13.【答案】−7,−5∪−4,−3
【解析】【分析】首先确定函数的周期，再利用周期，求x∈−7,−5和x∈−5,−3的解析式，再解不等式．
【详解】由fx=fx+4知，函数fx是周期函数，周期为4，
f2023=f−1=12+a=4，得a=72，
所以当x∈−1,3时，fx=2x+72，
设x∈−7,−5,x+8∈1,3，
则fx=fx+8=2x+8+72>92，得x>−8，即x∈−7,−5,
当x∈−5,−3,x+4∈−1,1，
则fx=fx+4=2x+4+72>92，得x>−4，即x∈−4,−3，
综上可知不等式fx>92的解集为−7,−5∪−4,−3．
故答案为：−7,−5∪−4,−3
14.【答案】−2
【解析】【详解】分析题意，列出方程组，求解即可．
设y=lg22x+1−12x+k，则2y=2x+1−12x+k，即2x=−k⋅2y−12y−2①，
由ffx=x得fy=x，则2x=2y+1−12y+k②，
由①②可得−k⋅2y−12y−2=2y+1−12y+k，即k+222y+k−22y+1=0，
因为22y+k−22y+1不恒为0，所以k+2=0，
所以k=−2，经验证，符合题意．
故答案为：−2
15.【答案】解：(1)
令1−x=t，得x=1−t，
则f(t)=1−2(1−t)2=−2t2+4t−1，
故f(x)的解析式为f(x)=−2x2+4x−1．
(2)
由题意得g(x)=3x2+f(x)=x2+4x−1=(x+2)2−5，
函数gx的对称轴为x=−2，
所以g(x)在[−4,−2]上单调递减，在[−2,4]上单调递增，
所以g(x)min=g(−2)=−5，
g(x)max=g(4)=31，
故g(x)在[−4,4]上的值域为[−5,31]．
【解析】(1)利用换元法进行求解即可；
(2)根据二次函数的单调性进行求解即可．
16.【答案】解：(1)根据三角函数的定义可得csα=2 29 881+181=2 23，
sinα=−19 881+181=−13
则tanα=sinαcsα=− 24．
(2)
sin2α=2sinαcsα=2×−13×2 23=−4 29，
cs2α=1−2sin2α=1−2×−132=79，
cs2α+π2+cs(2π−2α)tan(π−α)=−sin2α+cs2α−tanα=4 29+79×2 2=2 2．
【解析】(1)由任意角三角函数的定义和同角基本关系式求解；
(2)利用诱导公式和二倍角公式可解．
17.【答案】解：(1)
因为函数y=lg3x在(0,+∞)上单调递增，
所以函数y=ax−4a+1在[2,4]上单调递增，
则a>0,2a−4a+1>0,
解得0
方程f(x)−1=0即lg3(ax−4a+1)=1，
根据题意可得方程ax−4a+1=3在(6,8)上有解，
因为x∈(6,8)，所以x−4∈(2,4)，则a=2x−4，
因为函数y=2x−4在(6,8)上单调递减，所以12<2x−4<1，
则12
【解析】(1)根据复合函数单调性的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可；
(2)根据存在性的定义，结合反比例型函数的单调性进行求解即可．
18.【答案】解：(1)
因为fx=2 3−2 3sin2x+2sinxcs−x
= 31−2sin2x+2sinxcsx+ 3
= 3cs2x+sin2x+ 3
=2 32cs2x+12sin2x+ 3
= 3+2sin2x+π3，
由−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ(k∈Z)，
得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为−5π12+kπ,π12+kπ(k∈Z)．
(2)
令2x+π3=kπ(k∈Z)，得x=−π6+kπ2(k∈Z)，
所以f(x)图象的对称中心的坐标为−π6+kπ2, 3(k∈Z)．
(3)
由fα2=3 32，得 3+2sinα+π3=3 32，则sinα+π3= 34．
因为α∈π6,2π3，所以α+π3∈π2,π，所以csα+π3=− 134．
所以csα+π12=csα+π3−π4=csα+π3csπ4+sinα+π3sinπ4
=− 134× 22+ 34× 22= 6− 268．
【解析】(1)利用三角恒等变换公式将函数化简，再由正弦函数的性质计算可得；
(2)由正弦函数的性质计算可得；
(3)依题意可得sinα+π3= 34，即可求出csα+π3，再由csα+π12=csα+π3−π4利用两角差的余弦公式计算可得．
19.【答案】解：(1)
因为fx为偶函数，所以f−x=fx，
得m−1=0,m=1．
(2)
不等式f2x3≥kf−x3恒成立，即22x+2−2x−k2x+2−x≥0恒成立，因为2x+2−x>0，
所以k≤22x+2−2x2x+2−x=2x+2−x2−22x+2−x=2x+2−x−22x+2−x，
令t=2x+2−x≥2 2x⋅2−x=2，当且仅当x=0时，等号成立，
因为函数gt=t−2t在2,+∞上单调递增，
所以gt≥g2=2−1=1，
所以k≤1，即k的取值范围为−∞,1．
(3)
由fc=8−c−c+4，得8c+8−c=8−c−c+4，即8c+c−4=0，
设函数φx=8x+x−4，则φx在R上单调递增，因为φlg83=3+lg83−4<0，
φlg83.5=3.5+lg83.5−4=lg83.5−0.5>lg82 2−0.5=0，
所以0
因为8x1−8x2<0,8x1+x2−1>0，所以fx1−fx2<0，即fx1
flg83.5=23lg83.5+2−3lg83.5=8lg83.5+8−lg83.5=72+27=5314，
即103
【解析】(1)由偶函数性质求解参数值即可．
(2)利用分离参数法结合基本不等式求解即可．
(3)运用零点存在性定理求出参数范围，再求fc范围即可．
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