2024届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点12 一元二次方程的应用(B)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点12 一元二次方程的应用(B)及答案，共9页。

A.B.
C.D.
2.如图，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长是下列哪一个关于x的方程的根( )
A.B.C.D.
3.某农场每个月都会收获一批南瓜，随着天气转暖，产量逐月增加.4月份的产量是3000kg，第二季度的总产量是12000kg，若设5，6两个月的月平均增长率为x，则可以列出方程( )
A.
B.
C.
D.
4.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求所镶彩纸的宽.若设所镶彩纸的宽为x厘米.下面是四位同学所列的4个方程，其中错误的是( )
A.B.
C.D.
5.若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为( )
A.16B.17C.D.
6.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为( )
A.B.
C.D.
7.如图，要设计一幅宽、长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横彩条和竖彩条的宽度分别是( )
A.和B.和
C.和D.和
8.某商店销售某农产品，8月份盈利20000元，10月份盈利24200元，则每月盈利的平均增长率是( )
A.7%B.9%C.10%D.12%
9.在中，，，E，F分别为边BC，AD上的点.若四边形AECF为正方形，则AE的长为( )
A.7B.4或10C.5或9D.6或8
10.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步.
11.近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降.受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为__________.
12.小区篮球球赛，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，兰亭小区以全胜成绩卫冕世界杯冠军，则兰亭小区队在本次比赛中连胜______场.
13.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺．
14.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商平台助力乡村振兴，帮助农户销售一种黑衣花生.从农户手中的进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克.调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克.
(1)当售价每千克降低10元时，每天销售这种花生________千克，每天获得利润________元；
(2)若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种花生应降价多少元？
15.如图，在中，，，，点Q从点B出发以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，点P从点A出发以3cm/s的速度沿AB边向点B移动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动.
（1）如果P，Q分别从点A，B同时出发，那么运动几秒时，的面积等于？
（2）如果P，Q分别从点A，B同时出发，的面积能否等于？说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设该梨园梨产量的年平均增长量为x，
根据题意得：.
故选：D.
2.答案：A
解析：设，
根据勾股定理得：，
整理得：，
故选：A.
3.答案：C
解析：根据题意，得：.
故选：C.
4.答案：D
解析：所镶彩纸的宽为x厘米，照片和彩纸组成的矩形长为厘米，宽为厘米.彩纸面积为相片面积的，可列方程，，.D选项所列方程不符合题意.
5.答案：C
解析：设两个奇数其中较小的为x，则另一个为；因为它们的积为63，所以，解得，；所以当时，另一个数为9，其和为16，当时，另一个为-7，其和为-16
故答案为C.
6.答案：C
解析：设每半年平均每周作业时长的下降率为x，
去年上半年平均每周作业时长为a分钟，
去年下半年平均每周作业时长为分钟，
今年上半年平均每周作业时长为分钟，
现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，
，
.
故选：C.
7.答案：C
解析：设横彩条的宽度为，则竖彩条的宽度为，
由图可知一个横彩条的面积为：，一个竖彩条的面积为：，
有四个重叠的部分，重叠的面积为：，
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，
所以列方程为：
，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
应设计横的彩条宽为，竖的彩条宽为.
故选：C.
8.答案：C
解析：设从8月份到10月份每月盈利的平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，(舍去).
即每月盈利的平均增长率是.
故选：C.
9.答案：D
解析：根据题意，画图，如图所示.设AE的长为x，根据正方形的性质可得.在中，根据勾股定理可得，化简可得，解得，.故AE的长为6或8，均符合题意.故选D.
10.答案：6
解析：设矩形田地的长为x步，则宽为步，依题意得：，整理得：，解得：，.当时，，符合题意，此时；当时，，不符合题意，舍去.长比宽多6步.故答案为：6.
11.答案：
解析：设该药品平均每次降价的百分率为x，
依题意得：，
解得：，(不符合题意，舍去)，
该药品平均每次降价的百分率为.
故答案为：.
12.答案：11
解析：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有
支队伍参加比赛.
依题意，得：，
解得，（不合题意，舍去）.
答：中国队在本届世界杯比赛中连胜11场.
13.答案：8，6，10
解析：设门对角线的长为x尺,则门高为尺，门宽为尺，
根据勾股定理可得:
,即
解得：(不合题意舍去)，,
（尺），
（尺）.
答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺.
故答案为: 8,6,10.
14.答案：(1)900，9000
(2)每千克这种花生应降价7元
解析：(1)进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，
每天可售出400千克，售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克，
当售价每千克降低10元时，售价为每千克50元，
销量为（千克），
获得的利润为（元）.
故答案为：900，9000.
(2)设每千克这种花生应降价x元，
根据题意得：，整理得，，
解方程，得，，，
要尽快减少库存，
，
每千克这种花生应降价7元.
15.答案：（1）如果P，Q分别从点A，B同时出发，那么运动1秒或3秒时，的面积都等于
（2）如果P，Q分别从点A，B同时出发，的面积不能等于，理由见解析
解析：，
(1)如果面积为，则，
整理，得，
解得，.
答：如果P，Q分别从点A，B同时出发，那么运动1秒或3秒时，的面积都等于.
（2）若的面积为则，
整理，得，
由，可知这个方程无解.
答：如果P，Q分别从点A，B同时出发，的面积不能等于.