八年级数学下册同步练习 第19课 一次函数与一元一次不等式（原卷版+解析）

这是一份八年级数学下册同步练习 第19课 一次函数与一元一次不等式（原卷版+解析），共37页。
知识精讲
知识点01 一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0(、为常数，≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0(或小于0或大于等于0或小于等于0)时求相应的自变量的取值范围.
注意：
(1)求关于的一元一次不等式＞0(≠0)的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0.从“形”的角度看，确定直线在 部分的所有点的横坐标的范围.
(2)常见的解集：
无论求还是，都应首先求出一次函数与 ，再根据题目要求，确定x的取值范围：
①y＞0时，取 图像自变量的范围；
②y＜0时，取 图像自变量的范围；
知识点02 一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的 .
注意：
(1)不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的 ；
例如：一次函数，若时，x的取值范围是，则方程的解为 ，且一次函数过点 ；
(2)一次函数，若当 时，y的取值范围是，则可得出一次函数过点 ；
知识点03 如何确定两个不等式的大小关系
(≠，且)的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的 对应的点的 ．
两个一次函数比较大小，求自变量x的取值范围，首先要求出 ，再根据图像判断。
能力拓展
考法01 y＞0或y＞m类型
【典例1】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当kx＋b＜0时，x的取值范围是( )
A．x＞0B．x＜0
C．x＞2D．x＜2
【即学即练】已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．
【典例2】如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为( )
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4
【即学即练】若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A．B．C．D．
【即学即练】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x________时，kx＋b＞2.
【即学即练】如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．(只填你认为正确说法的序号)
考法02 两一次函数比较大小
【典例3】如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
【即学即练】如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
【即学即练】一次函数与的图象如图，则的解集是__．
【即学即练】如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点．当时，_____(填“＞”或“＜”)
考法03 根据x和y的取值范围确定解析式
【典例4】已知一次函数y=kx+b，当自变量取值范围是−4-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
【即学即练】若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解
【详解】
如下图图象，易得时，
故选D
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题
【即学即练】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x________时，kx＋b＞2.
【答案】x＜0
【解析】
【分析】
kx+b＞2就是求函数值大于2时，x的取值范围，观察图象即可求得．
【详解】
观察函数图象，一次函数图象在y轴左边所对应的函数值都大于2，
∴x＜0时，kx+b＞ 2．
故答案为x＜0
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是掌握观察图象的方法求不等式的取值范围．
【即学即练】如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．(只填你认为正确说法的序号)
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图可以k＜0，b＜0.
【详解】
解：由图可知k＜0，
①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
②图象与x轴交于点(-2，0)，故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；
③不等式kx+b＞0的解集图像的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；
④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故答案为①②④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．
考法02 两一次函数比较大小
【典例3】如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【详解】
∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，
∴3=2m，
解得m=．
∴点A的坐标是(，3)．
∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为．
故选C．
【即学即练】如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
【答案】x＞3
【解析】
【详解】
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【即学即练】一次函数与的图象如图，则的解集是__．
【答案】
【解析】
【分析】
不等式kx+b-(x+a)＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【即学即练】如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点．当时，_____(填“＞”或“＜”)
【答案】＜
【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．
【详解】
解：由图象知，
当x＜2时，y2的图象在y1上方，
，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了两条直线相交于平行，正确的识别图象是解题的关键．
考法03 根据x和y的取值范围确定解析式
【典例4】已知一次函数y=kx+b，当自变量取值范围是−43,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.
(3)因为 kx＋b－30,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k＜0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k＜0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
12．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为_____.
【答案】x0，
解得：x