人教版九年级数学上册同步压轴题专题03二次函数的图像与系数a，b，c之间的关系（原卷版+解析）

这是一份人教版九年级数学上册同步压轴题专题03二次函数的图像与系数a，b，c之间的关系（原卷版+解析），共14页。试卷主要包含了判断图像位置关系，根据图像判断a，b，c之间关系等内容，欢迎下载使用。
例1.如图，一次函数与二次函数的图像相交于、两点，则函数的图像可能是( )
A．B．C．D．
【变式训练1】二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( )．
A．B．C．D．
【变式训练2】在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是( )
A．B．C．D．
【变式训练3】在同一平面直角坐标系中，函数与y＝ax＋b的图象不可能是( )
A．B．
C．D．
【变式训练4】如图，一次函数与二次函数的图像相交于，两点，则函数的图像可能是( )
A．B．C．D．
类型二、根据图像判断a，b，c之间关系
例1．二次函数的图象如图所示，下列选项错误的是( )
A．B．时，y随x的增大而增大
C．D．方程的根是，
例2．如图，已知抛物线(，，为常数，)经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤；⑥一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式训练1】如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：
①；
②；
③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1；
④若点，，均在二次函数图象上，则；
⑤(m为任意实数)．
其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练2】二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①3a－b＝0；②；③；④，其中正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
【变式训练3】抛物线()如图所示，下列结论中：①；②；③当时，；④．正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练4】已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是( )
①已知点M(4，y1)，点N(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2；
②该图象一定过定点(5，1)和(－1，1)；
③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点；
④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a=
A．①④B．②③C．②④D．①②③④
【变式训练5】抛物线的对称轴是直线．抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④若，是抛物线上的两点，则；⑤．正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练6】如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①，②，③方程的两个根是，，④当时，x的取值范围是，其中正确的有( )
A．①②B．①②③C．①③④D．①②④
专题03 二次函数图像与系数之间关系
类型一、判断图像位置关系
例1.如图，一次函数与二次函数的图像相交于、两点，则函数的图像可能是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解： 由=x2+bx+c图象可知，对称轴x=＞0，，
，抛物线与y轴的交点在x轴下方，故选项B，C错误，
抛物线的对称轴为，∴，
∴抛物线y=x2+(b-1)x+c的对称轴在y轴的右侧，故选项D错误，
故选：A．
【变式训练1】二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( )．
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：观察二次函数的图象得：，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：C
【变式训练2】在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：函数经过原点(0，0)，则B错误；
当a0， 经过一、二、四象限，则C错误；
当a>0，时，b0，b>0时，y=ax2+bx的开口上，与x轴的一个交点在x轴的负半轴，y=ax+b经过第一、二、三象限，且两函数图象交于x的负半轴，无选项符合； 当a>0，b