辽宁省沈阳市和平区2023—2024学年下学期开学考九年级数学质量检测 试卷

这是一份辽宁省沈阳市和平区2023—2024学年下学期开学考九年级数学质量检测 试卷，共9页。试卷主要包含了下列各数中最小的数是，下列四个图标中是轴对称图形的是，计算下列各式结果为a6的是，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．﹣πB．﹣3C．-5D．0
2．如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
4．计算下列各式结果为a6的是（ ）
A．a2•a3B．（a2）4C．a3+a3D．a8÷a2
5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1值k≠0C．k≥﹣1值k≠0D．k＞﹣1值k≠0
6．下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（ ）
A．B． C． D．
7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组（ ）
A．y-5x=45y-8x=18B．y-5x=458x-y=18
C．5x-y=45y-8x=18D．5x-y=458x-y=18
8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是（ ）
A．35°B．60°C．70°D．85°
9．从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是（ ）
A．112B．16C．14D．12
10．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．若AE＝6，CH＝您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高10，则边AC的长为（ ）
A．16B．11C．14D．13
8题 10题
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：2a⋅6a= ．
12．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，2）的对应点为E（3，﹣5），那么点Q（2，1）的对应点F的坐标为 ．
13．如图所示，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝4，OA＝6，则k的值为 ．
14．高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要 硬币．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD=3，O为AB的中点，将OA绕着点O旋转得到OE，连接DE．以DE为边作等边△DEF（点D、E、F按顺时针方向排列），连接CF，则CF的最小值为 ．
13题 15题
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷12×2．
（2）先化简，再求值：(a2-4a2-4a+4-aa-2)÷a2+2aa-2，且a的值满足a2+2a﹣8＝0．
17．元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜等习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是1200元，购进乙种汤圆的金额是800元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多20袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的1.2倍．
（1）求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元；
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共120袋，若总金额不超过1300元，最多购进 袋甲种汤圆．
18．在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款有5元、10元、15元、20元四种情况．刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取学生 人，并请将图②的条形统计图补充完整；
（2）学生捐款的众数是 ，中位数是 ；
（3）若全校共有学生1260人，请你估计此次全校学生的捐款总额．
19．某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：
现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（x≥8），购买这两种原料的总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？
20．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=32，在与山脚C水平距离300米的D处（B、C、D在同一直线上），测得山顶A的仰角为30°，求小山岗的高AB．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若AC=3，求图中阴影部分的面积．
22．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示．
（1）求抛物线表示的二次函数的表达式；
（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点C在点O的正上方，且OC＝2.25m．运动员带球向点A的正后方移动了n（n＞0）米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．
23．综合与探究
在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．
（1）如图①，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图②，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求EF的长；
（3）如图③，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，请直接写出ABBC的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．D．3．C．4．D．5．D．6．C．7．B．8．D．9．D．10．C．
二．填空题（共5小题）
11．23a．12．（6，﹣6）．13．﹣8．14．2n．15．23-1．
三．解答题（共9小题）
16．（1）﹣3．（2）2a2+2a，14．
析17．解：（1）设乙种汤圆的单价是x元，则甲种汤圆的单价是1.2x元，
由题意得：12001.2x-800x=20，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×10＝12，
答：甲种汤圆的单价是12元，乙种汤圆的单价是10元；
（2）设购进m袋甲种汤圆，则购进（120﹣m）袋乙种汤圆，
由题意得：12m+10（120﹣m）≤1300，
解得：m≤50，
即最多购进50袋甲种汤圆，
故答案为：50．
18．解：（1）由于捐20元的有10人，所占比例为20%，故抽取学生人数＝10÷20%＝50（人），
∴捐10元的人数＝50﹣6﹣16﹣10＝18（人），
补充条形统计图如图：
故答案为：50；
（2）捐款的众数为10元，中位数15元，
故答案为：10，15；
（3）平均数=5×6+10×18+15×16+20×1050=13；
因此平均捐款为13元，
则估计此次全校学生的捐款总额为1260×13＝16380（元）．
答：估计此次全校学生的捐款总额为16380元．
19．解：（1）根据题意：y＝9x+5（20﹣x），
即y＝4x+100；
（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20﹣x）千克，
则120x+80（20﹣x）≥95×20，
解得：x≥7.5，
∵x≥8，
在y＝4x+100中，
∵4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝8时，y有最小值，符合标准．
20．解：∵tanα=32=ABBC，
∴设AB=3a米，则BC＝2a米，
∵tan30°=ABBD=33，
∴BD=3AB＝3a（米），
∵BD﹣BC＝CD，
∴3a﹣2a＝300，
∴a＝300（米），
∴AB=3a＝3003米，
即小山岗的高AB为3003米．
21．（1）证明：连接OD，CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC=12AB，∠A＝90°﹣∠B＝60°，
∵D为AB的中点，
∴BD＝AD=12AB，
∴AD＝AC，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC＝∠ACD＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCO＝90°﹣60°＝30°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠DCO＝30°，
∴∠ADO＝∠ADC+∠ODC＝60°+30°＝90°，
即OD⊥AB，
∵OD过圆心O，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）可知：AC＝AD＝BD=12AB，
又∵AC=3，
∴BD＝AC=3，
∵∠B＝30°，∠BDO＝∠ADO＝90°，
∴∠BOD＝60°，BO＝2DO，
由勾股定理得：BO2＝OD2+BD2，
即（2OD）2＝OD2+（3）2，
解得：OD＝1（负数舍去），
所以阴影部分的面积S＝S△BDO﹣S扇形DOE=12×1×3-60π×12360=32-π6．
22．解：（1）∵8﹣6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线表示的二次函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+3，把点A（8，0）代入，得36a+3＝0，解得a=-112，
∴抛物线表示的二次函数的表达式为y=-112(x-2)2+3；
（2）当x＝0时，y=-112×4+3=83＞2.44，
∴球不能射进球门；
（3）由题意，移动后的抛物线为y=-112(x-2-n)2+3，
把点（0，2.25）代入，得2.25=-112×(0-2-n)2+3，解得n1＝﹣5（舍去），n2＝1，
把点（0，0）代入，得0=-112×(0-2-n)2+3，解得n3＝﹣8（舍去），n4＝4，
∴n的取值范围为1≤n≤4．
23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝2AB，
∴∠AFB＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF＝30°，
∴∠CBE=12∠FBC＝15°；
（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，
又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠AFB＝∠DEF，
∴△FAB∽△EDF，
∴AFDE=ABDF，
∴AF•DF＝AB•DE，
∵AF•DF＝10，AB＝5，
∴DE＝2，
∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，
∴EF＝3；
（3）过点N作NG⊥BF于点G，
∵NF＝AN+FD，
∴NF=12AD=12BC，
∵BC＝BF，
∴NF=12BF，
∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，
∴△NFG∽△BFA，
∴NGAB=FGFA=NFBF=12，
设AN＝x，
∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，
∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，
设FG＝y，则AF＝2y，
∵AB2+AF2＝BF2，
∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，
解得y=43x．
∴BF＝BG+GF＝2x+43x=103x．
∴ABBC=ABBF=2x103x=35．原料维生素C含量及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
120
80
原料价格（元/千克）
9
5