浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，已知抛物线，已知向量，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

高三数学学科 试题
考生须知：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若M，N是I的非空子集，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若（是复数单位），则（ ）
A.1B.C.D.2
3.的展开式中含项的系数为（ ）
A.-30B.0C.15D.30
4.设a，b为正实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（ ）
A.23B.46C.159D.317
附：若，则，.
6.已知a，b是异面直线，P是空间任意一点，存在过P的平面（ ）
A.与a，b都相交B.与a，b都平行
C.与a，b都垂直D.与a平行，与b垂直
7.已知抛物线：的焦点为F，过F作不与x轴垂直的直线交于A，B两点，设的外心和重心的纵坐标分别为m，n（O是坐标原点），则的值为（ ）
A.1B.C.D.
8.已知数列的前项和为，，，，则下列结论不正确的是（ ）
A.是递增数列B.是递增数列
C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.与的夹角为
C.D.在上的投影向量是
10.已知函数图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A.的最小正周期
B.
C.的图象关于直线对称
D.的图象向左平移个单位长度后关于轴对称
11.已知函数，定义域为，且，，，则下列结论正确的是（ ）
A.为奇函数
B.为偶函数
C.若，则
D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，则不同去法的种数为___________.（用数字作答）
14.已知正四面体的边长为1，是空间一点，若，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知等差数列的各项均为正数，，.
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，，求的通项公式及其前项和.
16.（15分）如图，四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，是棱的中点.
（I）证明：；
（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值.
17.（15分）许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为，每次套娃娃费用是10元.
（I）记随机变量X为小朋友套娃娃的次数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望.
18.（17分）如图，已知椭圆：，双曲线：.是的右顶点，过作直线分别交和于点A，C，过P作直线分别交和于点B，D，设，的斜率分别为，.
（I）若直线过椭圆的右焦点，求的值；
（Ⅱ）若，求四边形面积的最小值.
19.（17分）设实数，已知函数.
（I）当时，求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围.