海南省文昌市文昌中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（A卷）

这是一份海南省文昌市文昌中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（A卷），共5页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
2.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）
A． B．5 C． D．7
3.三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次
方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利
用所给的数据，能得到的方程是（ ）
A.x(x+2)=35
B.x(x+2)=35+4
C.x(x+2)=4×35
D. x(x+2)=4×35+4
4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
5.将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
A
B
C
D

6.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
①
②
③
④
7.⊙O中，直径AB＝a， 弦CD＝b,,则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D． a≤b
8.下列语句中不正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧。
A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个
9.已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB与CD的距离是（ ）
A．1 cm B．7 cm C.1 cm或7 cm D.无法确定
10.将方程 3x（x－1）= 5（x + 2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）
A．4x2－4x + 5 = 0 B．3x2－8x－10 = 0
C．4x2 + 4x－5 = 0 D．3x2 + 8x + 10 = 0
11.关于x的方程解为（ ）
A．， B．，
C．， D． ，
12.根据下面表格中的取值，方程的一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）
A.1．1 B．1．2 C． 1．3 D．1．4
13.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
14.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关
系有（ ）
A.内切、相交
B．外离、相交
C．外切、外离
D．外离、内切
二、非选择题（共78分）
15.（6分）足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
16.（6分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC=
。
17.（6分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
18.（8分）如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。

19.（8分）如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。
20.（8分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：－1必是该方程的一个根。
21.（8分）用配方法解方程：。
22.（8分） 在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,以A为圆心,分别以下列长为半径作圆,请你判定⊙A与直线BC的位置关系。⑴6；⑵8；⑶12。
23.（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径。
24.（10分）阅读材料：
如果，是一元二次方程的两根，那么有：
。
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例：是方程的两根，求的值。
解法可以这样：则
。
请你根据以上解法解答下题：
已知是方程的两根，求：
（1）的值；
（2）的值。
参考答案
15
70°
17.（1）旋转中心：点A 旋转角度：900；
（2）DE=3 ；
（3）垂直关系。
18.全等。旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。
19.（1）如图
（2）能，将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。
20.根据题意,得:a +c= b。
当x =－1时, ax2+bx+c= a(－1)2＋b(－1)＋c= a－b＋c=0,
∴－1必是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根。
21.解：移项，得：
二次项系数化为1，得
配方
由此可得
∴，。
⑴相离；⑵相切；⑶相交。提示：先求出边上的高（圆心到直线的距离）
23.。提示：先用勾股定理求出底边上的高AD=5，再用勾股定理列方程,求得半径。
24.解：。
（1）；
（2） 。
x
1．2
1．3
1．4
1．5
－0．36
－0．01
0．36
0．75