四川省泸县第一中学2022-2023学年高一下学期第一学月数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第一中学2022-2023学年高一下学期第一学月数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．是的( )
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3．已知角的终边与单位圆交点坐标为,则的值为( )
A.B.C.D.
4．函数是( )
A.最小正周期为的偶函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的奇函数
5．若的最小正周期为1,则的值为( )
A.B.C.D.
6．已知,,则( )
A.B.C.D.
7．若()在上有且只有两个零点,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知定义域为R的函数满足是奇函数,是偶函数,则下列结论错误的是( )
A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称
C.D.的一个周期为8
二、多项选择题
9．满足不等式的x的值可以是( )
A.B.C.D.
10．计算下列各式,结果为的是( )
A.B.
C.D.
11．关于函数,下列命题正确的是( )
A.是以为最小正周期的周期函数
B.的表达式可改写为
C.的图象关于点对称
D.图象关于直线对称
12．已知,,且,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．不等式的解集为_________.
14．已知角的终边过点,则的值为__________.
15．给定3个条件:①定义域为R,值域为;
②最小正周期为2;
③是奇函数.
写出一个同时满足这3个条件的函数的解析式:__________.
16．若函数恰有四个零点,则的取值范围是_________.
四、解答题
17．已知集合,.
（1）求集合A;
（2）若,求实数a的取值范围.
18．已知,求下列各式的值:
（1）;
（2）.
19．已知,且是第四象限角.
（1）求和的值;
（2）求的值;
20．已知函数,.
（1）求函数的最小正周期;
（2）若在区间上的最大值为,求m的最小值.
21．已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的对称中心;
（2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立,求实数t的取值范围.
22．已知函数.
（1）若为偶函数,求a;
（2）,使得成立,求a的取值范围;
（3）当时,记函数,对任意,都存在,使得,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由集合,则,.
故选:A.
2．答案：B
解析：由不等式性质可知:,而,
反之,不能推出成立,
所以是的充分不必要条件,
故选:B
3．答案：D
解析：三角函数的定义,角的终边与单位圆交点的横坐标为该角的余弦值,即,
故选:D.
4．答案：C
解析：,
,
即函数为偶函数,
又,
故函数为最小正周期为的偶函数.
故选:C.
5．答案：D
解析：的周期为,
,即,
则,
故选:D.
6．答案：C
解析：,
,,且,
,
故选:C.
7．答案：A
解析：,,,
函数在区间上有且只有两个零点,
则﹒解得
故选:A
8．答案：C
解析：由题意知是奇函数,即,
即,即,
故的图象关于点对称,B结论正确;
又是偶函数,故,
即,故的图象关于直线对称,A结论正确;
由以上可知,即,
所以,则,
故的一个周期为8,D结论正确;
由于,令,可得,,
而的图象关于直线对称,故,C结论错误,
故选:C
9．答案：AD
解析：由,得,,
可解得,即,选项AD均符合.
故选:AD
10．答案：AD
解析：对于选项A,由辅助角公式得.故选项A正确;
对于选项B,,故选项B错误;
对于选项C,,故选项C错误;
对于选项D,,故选项D正确.
故选:AD.
11．答案：BC
解析：的最小正周期,A错误;
,B正确;
因为,所以的图象关于点对称,C正确;
因为,所以的图象不关于直线对称,D错误;
故选:BC
12．答案：ABD
解析：对选项A,因为,,,所以,
当且仅当时等号成立,故A正确.
对选项B,因为,,且,
所以.
当且仅当,即时等号成立,故B正确.
对选项C,,
当且仅当时等号成立,故C错误.
对选项D,,,且,所以,
即,当且时等号成立.
所以,
所以,故D正确.
故选:ABD
13．答案：
解析：,则,
等价于,解得,
即不等式的解集为.
故答案为:.
14．答案：3
解析：因为角的终边过点,
设,,
则由三角函数的定义得:,
所以.
故答案为:3.
15．答案：(答案不唯一)
解析：对于函数的定义域为R,,即的值域为,符合①;
函数的最小正周期,符合②;
,即是奇函数,符合③;
综上所述:符合题意.
故答案为:.(答案不唯一)
16．答案：
解析：因为函数在上最多有个零点,
函数在上单调递减,在上单调递增,
所以,函数在上至多有两个零点,
因为函数恰有四个零点,
所以,函数在上有两个零点,则,解得;
函数在上有两个零点,由可得,
作出函数,在上的图象如下图所示:
由图可知,当时,直线与函数在上的图象有两个交点,
综上所述,.
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由有,即,
所以,解得,
所以集合;
（2）因为,所以,
由（1）知,而,显然,
则有,解得,
即实数a的取值范围是.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,则.
（2）由,则.
19．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）,由得,
,
又是第四象限角,
,
,
,
.
（2）由（1）可知,
,
.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知
,
所以最小正周期是;
（2）时,,
而在区间上的最大值为2,则,,
所以m的最小值是.
21．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由图可知:,所以,所以,,
又,,
所以,.
所以.
令,,
则,.
所以的对称中心为,.
（2）由题.
当,时,.
因为对任意的恒成立,
则.
所以.
22．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为是R上的偶函数,所以即;
此时,满足条件;
（2）,,
所以,使得成立.
即,使得成立.
即,使得成立,
即,使得成立.
分类:①当时,则解得;
②当时,不成立.
综上所述:a的取值范围是.
（3）当时,
对任意的,都存在,使得成立,
设函数的值域为A,则;
设函数的值域为B,由题知:.
因为,
令,,
分类:①当时,则在单调递增.
于是:即:可得无解.
②当时,则在单调递减.
于是:即:可得
所以.
③当时,则在单调递减,在单调递增.
于是:即:可得无解.