262，四川省成都市天府新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份262，四川省成都市天府新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共30页。试卷主要包含了选择题，四象限，且过一，解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
根据一元二次方程的定义逐项分析即可．
【详解】解：A、是二元一次方程，故本选项不符合题意．
B、是分式方程，故本选项不符合题意．
C、是一元二次方程，故本选项符合题意．
D、是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三视图主视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，逐项判断从正面看所得到的图形是三角形即可．
【详解】解：A．主视图是长方形，故本选项不符合题意；
B．主视图是圆形，故本选项不符合题意；
C．主视图是长方形，故本选项不符合题意；
D．主视图是三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外其它完全相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量重复摸球实验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则口袋中白球的个数约为（ ）
A. 25B. 20C. 30D. 35
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
利用频率估计概率可估计摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数．
【详解】解：由题意可得，摸到白球的频率稳定在0.4，则口袋中白球的个数：．
故选：B．
4. 如图，点是的边上一点，添加一个条件，不能使与相似的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定，直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、当时，再由，可得出，故此选项不符合题意．
B、当时，无法得出，故此选项符合题意．
C、当时，再由，可得出，故此选项不符合题意．
D、当时，再由，可得出，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. 下列判断错误的是（ ）
A. 邻边相等的平行四边形是菱形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D. 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了正方形判定以及菱形性质和平行四边形的判定等知识．分别根据菱形，平行四边形的判定以及矩形的性质得出各选项是否正确即可．
【详解】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，故本选项符合题意；
C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；
D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，故本选项不符合题意；
故选：B
6. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若四边形与四边形的面积比为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似图形的性质即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，且四边形与四边形的面积比为，
，
故选：C．
7. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
根据题意和题目中的数据，可以列出方程，即可解答．
【详解】解：由题意得．
故选：D．
8. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，根据题意分以下两种情况讨论，①当时，②当时，利用一次函数与反比例函数图象的性质进行分析判断即可解题．
【详解】解：当时，过一、三象限，且过一、三、四象限，故A图象正确，符合题意，C、D错误，不符合题意；
当时，过二、四象限，且过一、二、四象限，故B错误，不符合题意．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 已知，且，则的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查比例的性质，设，则，，根据，建立关于的等式并求解，即可解题．
【详解】解：，
设，则，，
，
，解得，
．
故答案为：．
10. 如图，点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握几何意义求出反比例函数k值是解题的关键；
点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线，利用几何意义，表示出，，再利用阴影部分的面积为5，得出，由此解出k即可．
【详解】如图所示：
点A、B分别反比例函数和图象上，且轴，轴，
四边形和矩形，
点A、B在第一象限，
，
根据反比例函数比例系数的几何意义，得：
，，
阴影部分的面积为5，
，
，
解得：．
故答案为：7．
11. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为3，则m的值为__．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解，把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值是解题的关键．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
故答案为：．
12. 如图，已知直线，如果，，那么线段的长是__．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查平行线分线段成比例，由平行线所截线段对应成比例可知，然后代入的值求解即可．
详解】解：∵线，
∴ABBC=DEEF=23，
又∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为5，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理及角平分线的性质，由角平分线的性质即可得出，根据勾股定理求出，进而求出的周长．
【详解】解：由作图可知是的平分线，
∵点到的距离为5，，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴的周长为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、以及实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握运算法则及方法是解此题的关键
（1）根据零指数幂、负整数指数幂、以及实数的混合运算计算即可得出答案．
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：
或
，．
15. 由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相约”四川花卉（果类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：根据图表信息，解答下列问题：
（1）九年级三班一共_________人，其中B类所对应的圆心角为________．
（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多少人．
（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．
【答案】（1）40， 36°
（2）120人 （3）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，解题的关键是从统计图中获取正确的信息．
（1）根据C类别的人数与占比求解调查的人数即可，根据B类的人数，进而可求得扇形统计图中B类别所对的圆心角．
（2）根据题意求得D类所占的百分比，即可解答．
（3）用列表法列出所有情况，选择符合条件的即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，此次随机调查的人数为：人，
其中B类所对应的圆心角为．
【小问2详解】
，，
D类所占的百分比为：
九年级学生选择D类的有120人．
【小问3详解】
∴一共有12种等可能性情况，其中符合条件的为（甲，乙），（乙，甲）两种所以抽到甲乙．
16. 国际会议中心作为首届金熊猫奖举办地，位于天府总部商务核心区，是全球首例公园城市发展综合体，同时是亚洲最大的单体木制结构建筑，可同时容纳9000人参会．小明利用硬纸板自制测量国际会议中心的高度，他们通过调整位置，使斜边与点在同一直线上（如图所示），另一条直角边与会议中心顶点在同一直线上，目测点到地面的距离米，到会议中心的水平距离米．已知米，米，求会议中心的高度．
【答案】国际会议中心的高为26米．
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，以及相似三角形的性质和判定，根据勾股定理算出，证明，利用相似的性质得到，最后根据，即可解题．
【详解】解：根据题意可知，米，
在中，
，米，米，
米，
，，
，
，
米，
米，
（米），
答：国际会议中心的高为26米．
17. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，且．
（1）求证：为线段的中点；
（2）若，求平行四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是平行四边形的性质与判定，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键；
（1）由平行四边形的性质先证明，可得，从而可得结论；
（2）先证明四边形为菱形，再利用菱形的性质求解对角线的长，从而可得答案.
【小问1详解】
证明：四边形为平行四边形
∴，，
为中点，
在和中，，
，
，
为线段的中点.
【小问2详解】
，
为直角三角形，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
连接交于点，
，
，
，
在中，
，
.
18. 如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标．
（3）在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】18.
19. 点坐标为或
20. 存在，的横坐标为
【解析】
【分析】（1）本题将点代入求得的值，得到直线的解析式，将代入直线的解析式，算出的值，得到的坐标，将的坐标代入反比例函数中求解，即可解题．
（2）本题根据点为第二象限内反比例函数图象上一个动点，过点作轴交直线于点，分以下两种情况讨论，①当点在下方时，②当点在上方时，根据以上两种情况，结合“若的面积是面积的2倍”分析得到点纵坐标，将点纵坐标代入反比例函数解析式求解，即可解题．
（3）本课过点作垂直交延长线于点过点作轴，，，利用等腰直角三角形性质证明，根据全等三角形性质得到点坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，联立直线的解析式和反比例函数解析式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：过点，
，
，
，
点在上，
，即，
，
；
【小问2详解】
解：①当点在下方时，
，
，
作轴，轴，
，
，
，
，
把代入中，
；
②当点在上方时，
，
，
为中点，
，，
，
把代入中，
；
综上所述：点坐标为或．
【小问3详解】
解：过点作垂直交延长线于点过点作轴，，，
，，
三角形为等腰直角三角形，
在和中，
，
所以，，
，
设直线的解析式为，
过，，
，解得，
直线的解析式为，
，
整理得，解得，（不合题意，舍去），
，
的横坐标为．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的几何综合、用待定系数法求函数解析式、坐标与图形、等腰三角形性质、全等三角形的性质和判定、熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知是方程的两个实数根，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，再由进行求解即可；对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴，
∴
，
故答案为：4.
20. 如图，正方形的边长为为线段的中点，为线段的黄金分割点，以为边作正方形，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了黄金分割，正方形的性质．根据黄金分割的定义可得，再结合正方形的性质，可得，即可求解．
【详解】解：∵正方形的边长为2，
∴，
∵为线段的黄金分割点，
∴，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
21. 如图，在中，，正方形的顶点分别在边和上，且，现向内随机投郑一枚小针，小针落在正方形内的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质、 几何概率和面积的和差关系，根据题意可得和，结合可求得和以及，利用面积和差的关系即可求得和的比．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
则小针落在正方形内的概率为．
故答案为：．
22. 如图，在菱形中，，，点为边上的动点，将沿着翻折，使得顶点B落在菱形内部的点，当P、、D三点共线时，点A到直线的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据菱形的性质可得，，，，进而得，根据菱形对角线的性质求出，在有折叠的性质得，，由补角的性质可以得出进而得出，，再由菱形面积及的面积即可解答．
【详解】连接，交于点O，过点A作，如图：
四边形是菱形，
，，，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
菱形的面积为，
点为边上的动点，
与是同底等高，
，
将沿着翻折，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握以上知识的是解题的关键．
23. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如和就是这十个数的一种分割，并且规定和这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如和为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有_________种．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查对题干“完美分割”的理解，一元二次方程的应用，根据“分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和”推出相乘的这一组数只能有2个或3个或4个数，再根据其个数分别运用列举法分析找出符合条件的分割，即可解题．
【详解】解：，
一组数的积要小于，
，，
相乘的这一组数最多只能有个，
，
相乘的这一组数最少有2个，
①若这一组数有2个，
当两个数连续时，设较小的数为，则另一个为，
分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，
，整理得，解得，（不合题意，舍去），
符合条件的完美分割为和；
当两个数不连续时，
，
两个数的乘积不小于，分别讨论、、、、、、是否满足其中一组数的积等于另一组数的和，
当两个数不连续时，没有符合条件的完美分割，
②若这一组数有3个，
当三个数连续时，设中间的数为，则另两个为，，
，整理得，即，
为1到10的整数，
没有符合条件的，
当三个数不连续时，设其中最大的数为，分别讨论、、）其中始终大于组合内第二个数、以及、、、、是否满足其中一组数的积等于另一组数的和，
其中符合条件的完美分割有和；
③若这一组数有4个，
当四个数连续时，、均不符合，后面的皆不符合，
当四个数不连续时，设其中最大的数为，，
，解得，
、、均不符合，后面的皆不符合；
可得符合条件的完美分割就是题干中的完美分割，
则在这十个数的所有分割中，完美分割共有3种，
故答案为：3．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 2023年12月21日，以“共享，协同——引领劳动教育高质量发展”为主题的四川省劳动实验区（校）建设成果展示会暨主题研讨会在天府新区启幕，天府新区作为劳动教育实验区，积极推进区域劳动教育，形成公园城市生态劳动教育模式．新区某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，并用30m长的栅栏围成四个具有相同面积的矩形蔬菜基地，每个蔬菜基地一边长为，另一边长为（如图所示）．
（1）求y关于x的函数关系式（不必写明自变量x的取值范围）
（2）每个蔬菜基地的面积是否能达到且？若能，求出的值，若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）能，的值为5．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用．
（1）根据栅栏的总长度为30m，可得出，变形后即可得出y关于x的函数关系式．
（2）根据每个蔬菜基地的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合，即可确定结论．
【小问1详解】
由题意得，
．
【小问2详解】
根据题意，若每个蔬菜基地的面积能够达到，则，
整理，得，
（舍去），
每个蔬菜基地的面积能达到且，此时的值为5．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于点，两点．
（1）求双曲线的函数表达式；
（2）在双曲线上是否存在一点，使得的面积为6？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点是轴正半轴上的一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，直线与轴交于点，求证：．
【答案】（1）
（2）存在，点的坐标为或或或
（3）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，解方程组，正确的求出函数的解析式是解题的关键．
（1）根据直线经过点，两点，求出，，根据曲线经过点，求得双曲线的函数表达式为．
（2）过点作轴，交于点，设点的坐标为，则，根据得出，求出的值即可；
（3）设，求得直线的函数表达式为，待定系数法得到直线的函数表达式为：，解方程得到，，设直线的函数表达式为：，得到直线的函数表达式为：，求得，，即可解答．
【小问1详解】
解：直线相交于点，两点，
，，
，，
双曲线经过点，
，
双曲线的函数表达式为；
【小问2详解】
解：存在，
理由：如图，过点作轴，交于点，
，
设点的坐标为，则，
，
，
的面积为6，
，
解得：或或或，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上所述：点的坐标为或或或；
【小问3详解】
证明：如图，
设，
，
∴直线的函数表达式为，
∵，
直线的函数表达式为：，
联立和，
得和，
，，
设直线的函数表达式为：，
，
，
直线的函数表达式为：，
令，则，
，
，，
，
．
26. 在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足．
（1）【基础运用】如图，当四边形为矩形时，求证：；
（2）【类比探究】如图，当四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由；
（3）【拓展迁移】如图，已知，为的中点，，，，若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）成立，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由四边形为矩形，，可得，，结合，即可求解，
（2）由已知可得，进而得到，由，可得，通过等量代换，即可求解，
（3）作等腰梯形，导角可得，，设，用含的代数式，表示出，，，列出等量关系，即可求解，
本题考查了，矩形的性质、平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：熟练应用相似三角形的线段比，进行求解．
【小问1详解】
解：四边形为矩形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
【小问2详解】
解：仍然成立，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
∴，
【小问3详解】
解：在线段上取一点，使得，
则四边形为等腰梯形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为中点，，
，
设，则，
，
，，，
，
，，
过点作，交于点，
，
，
，
，
，
（舍去），，
，
故答案为：．学生
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）