02，河南省新乡市凤泉区凤泉区实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份02，河南省新乡市凤泉区凤泉区实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的绝对值是( )
A. ﹣6B. 6C. ﹣D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用绝对值的定义解答即可．
【详解】的绝对值是，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．
2. 华为手机采用的是麒麟芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，表示较小时，是负数，表示较大时，是正数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是要确定的值以及的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．
【详解】解∶A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．
4. 方程：①；②；③；④，其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】解：有两个未知数，因而不是一元一次方程；
不是整式方程，故不是一元一次方程；
是一元一次方程；
是一元一次方程．
故选：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念，理解一元一次方程的概念是解题的关键．
5. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．，
，不符合题意，选项错误；
B．，
得：，符合题意，选项正确；
C．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误；
D．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解此题的关键．
6. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A. 青B. 来C. 斗D. 奋
【答案】D
【解析】
【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解
【详解】解：“”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；
故选D．
【点睛】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键.
7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设共有x人，由题意，得：；
故选A．
8. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出的余角，然后再加上与，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴的度数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
9. 某商店以每件360元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A. 盈利30元B. 亏损30元C. 盈利40元D. 亏损40元
【答案】B
【解析】
【分析】该商店盈利的那件衣服的成本价为元，亏损的那件衣服的成本价为元，根据盈利、亏损情况分别建立方程，解方程即可得．
【详解】解：该商店盈利的那件衣服的成本价为元，亏损的那件衣服的成本价为元，
由题意得：，，
解得，，
则，
即商店卖出这两件衣服总的是亏损30元，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
10. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了圆柱的展开图，熟练掌握根据圆柱的侧面展开是长方形，线段的性质，是解决问题的关键．
根据圆柱的侧面展开是长方形，“两点之间，线段最短”的特点解题．
【详解】∵圆柱的侧面展开是长方形，“两点之间，线段最短”，
∴展开后A与C的金属丝应是两条线段，且有公共点C．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_______．（请在横线上填入“>”、“=”或“<”）
【答案】<
【解析】
【分析】先通分，在比较其绝对值的大小，根据负数比较大小的法则即可得出结论．
【详解】解：，，，
，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题关键．
12. 若，则的补角的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据互补两角之和为，解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴的补角的度数 ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为．
13. 单项式的次数是________，系数是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数与次数，单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数．
【详解】解单项式的次数是：，系数是；
故答案为：，．
14. 精确到是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：精确到是
故答案为：．
15. 若关于a，b两个多项式与的和是二次二项式，则m的值为_________．
【答案】-2
【解析】
【分析】先把两个多项式相加，再根据和是二次二项式，求出m值即可．
【详解】解：+（），
=，
∵它们的和是二次二项式，
∴，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）31 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算、乘方、 绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先算乘除，再算加减，即可作答．
（2）先算乘方和化简绝对值，再算乘除，最后算加减，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【小问1详解】
解：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为1：；
【小问2详解】
解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
解得：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】去括号，计算加减法，再将字母的值代入计算．
【详解】解：原式
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．
19. 如图是由6个棱长都为1的小立方块搭成的几何体．

（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_________个相同的小立方块．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）根据不同方向可以看到的形状在网格中画图即可；
（2）根据从左面和上面看到形状不变还原几何体，再确定能够添加的位置和数量．
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】
保持从正面和从左面看到的形状图不变，即几何体有2层4列2排，最上层只有1个立方体，因此可以添加的是下层前排中间的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，需要学生由一定的空间想象能力，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误．
20. 如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成：（保留作图痕迹）

（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长至点E，使得；
（4）请根据图，提出不同的作图问题，并完成．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，画直线；
（2）根据题意，画射线；
（3）连接并延长，作，则；
（4）根据题意，提出问题：画线段（答案不唯一），并作出图形即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，直线即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示，射线即为所求，
【小问3详解】
解：如图所示，连接并延长，作，则，
【小问4详解】
提出问题：画线段（答案不唯一），如图所示，
【点睛】本题考查了画线段、射线、直线、作线段，熟练掌握基本作图是解题的关键．
21. 如图，已知点C，D在线段AB上，且AC：CD：DB=2：5：3，AC=4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．
【答案】13cm
【解析】
【分析】设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，由AC＝4cm可得x＝2，然后可得CD、DB、AD的长，进而可得DM＝AD=7cm，最后根据线段的和差关系可求解．
【详解】解：设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，
∵AC＝4cm，
∴2x＝4，
解得：x＝2，
∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），
∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），
∵点M是线段AD的中点，
∴DM＝AD＝14＝7（cm），
∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．
【点睛】本题主要考查线段中点的性质及线段和差，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键．
22. 某文具店的某种毛笔每支售价元，书法练习本每本售价元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，推出了两种优惠方案．
方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；
方案二：按购买金额的九折付款．
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔支，书法练习本本．
（1）若该校按方案一购买，则需付款 元，若该校按方案二购买，则需付款 元(用含的式子表示)．
（2）若该校购买本书法练习本，使用哪种方案更优惠？
（3）该校购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样？
【答案】（1），
（2）方案一 （3）本
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值；
（1）利用总价单价数量，结合文具店推出的两种优惠方案，即可用含的代数式分别表示出该校按方案一购买及该校按方案二购买所需金额；
（2）代入，求出该校按方案一购买及该校按方案二购买所需金额，比较后即可得出结论；
（3）根据两种优惠方案的实际付款数一样，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：若该校按方案一购买，则需付款元；
若该校按方案二购买，则需付款元．
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时，（元）；
（元）．
，
方案一更优惠；
小问3详解】
解：根据题意得：，
解得：．
答：该校购买本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样．
23. 已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图1，若OB，OC重合，则__________；
（2）如图2，，求的度数；
（3）如图3，求的度数．
【答案】（1）90° （2）∠EOF=90°；
（3）∠EOF=90°．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义知∠EOB=∠AOB、∠BOF=∠COD，据此求解可得答案；
（2）根据角平分线的定义知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；
（2）根据角平分线的定义知∠EOC=(90+x)°，∠BOF=(90+x)°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC可得答案
【小问1详解】
解：∵OB，OC重合，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOB=∠AOB，∠BOF=∠COD，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
=∠AOB+∠COD
=(∠AOB+∠COD)
=×180°
=90°；
故答案为：90°；
【小问2详解】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=70°，∠BOD=∠COD−∠BOC=70°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=∠AOC=35°，∠BOF=∠BOD=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°；
【小问3详解】
解：设∠BOC=x°，
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=∠AOC=(90+x)°，∠BOF=∠BOD=(90+x)°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC= (90+x)°+ (90+x)°−x°=90°．
【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，读懂图并利用角的和差关系，是解决本题的关键．