第三章++函数（测试）-2024年中考数学一轮复习讲义+练习+测试（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第三章 函数
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ）
A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)
【新考法】 从图象中获取信息
2．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
3．在函数y＝x+3x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≥﹣3C．x≥3且x≠0D．x≥﹣3且x≠0
4．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE,OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP,PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
5．【创新题】直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组{y−ax=by−mx=n的解为{x=−3y=2；
③方程mx+n=0的解为x=2；
④当x=0时，ax+b=−1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【新考法】 反比例函数与几何综合
7．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝kx（k≠0）的图像过点C，则k的值为（ ）

A．4B．﹣4C．﹣3D．3
8．【创新题】如图，点A在反比例函数y=2xx>0的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1B．2C．22D．4
9．二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0①2a+b<0；
②当x>1时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，点A的坐标为1,3，点B在x轴上，把ΔOAB沿x轴向右平移到ΔECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 ．

12．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．

13．【原创题】把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： ．
14．若点A(1,y1),B(−2,y2),C(−3,y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为 ．
15．已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组{3x−y=1kx−y=0的解是 ．
【新考法】 二次函数与几何综合
16．在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y=(x−2)20≤x≤3的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数y=14x2+bx+c0≤x≤3图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b= ．

三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）
17．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
18．如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图像与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图像交于点A(2,n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．
(1)求k与m的值；
(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．
19．已知一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A1,m，Bn,−2．
(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4x的解集；
(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．
20．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
21．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．
(1)求出抛物线的解析式．
(2)在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？
(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
22．【创新题】已知函数y=−x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
(1)求b，c的值．
(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
23．如图，点A(a,2)在反比例函数y=4x的图象上，AB//x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=kx于点B，已知AC=2BC．
（1）求直线OA的解析式；
（2）求反比例函数y=kx的解析式；
（3）点D为反比例函数y=kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．
24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点−1,0，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图（1），二次函数y=−x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为3,0，点C的坐标为0,3，直线l经过B、C两点．

(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当PM=12MN时，求点P的横坐标；
(3)如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP＋4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
销售单价x（元/件）
…
35
40
45
…
每天销售数量y（件）
…
90
80
70
…