江苏省连云港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省连云港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了考试时问为120分钟，抛物线与轴的交点个数是，宽与长的比是的矩形叫黄金矩形等内容，欢迎下载使用。

（请考生在答题卡上作答）
注意事项：
1．考试时问为120分钟．本试卷共6页，27题。全卷满分150分．
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定位置．
4．选择题答题，用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．
5．作图题需用2B铅笔作答，并请加黑加粗．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
2．在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
3．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，揽匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．把二次函数的图像向左平移2个单位，所得函数图像对应的表达式是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线与轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形。心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感。现在，按照如下的步骤作图：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN
第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E；
第四步：过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
则所作图形中是黄金矩形的是（ ）
A．矩形MNCDB．矩形DCEFC．矩形MNEFD．矩形DCEF和ABEF
8．若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点，是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．已知，的三条边分别为6、8、10，若的最短边为3，则最长边为______．
10．如图，OA、OB是OO的半径，C是OO上一点，，则______°
11．在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的的总长为______米．
12．已知二次函数的图像经过点，则______．
13．如图，在6×6正方形网格中，点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点。将的三边a、b、c按照从小到大排列为______．（用“<”连接）．
14．某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆．设平均每次增产的百分率是，可列方程为______．
15．若，则代数式的值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，正六边形边长是6，则它外接圆的圆心的坐标是______．
17．如图，矩形纸片中，，将纸片裁成如图所示的扇形，若将此扇形围成圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为______．
18．如图，是半圆的直径，点在半圆上，．D是弧上的一个点，连接，过点作于，连接．在点移动的过程中，的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分12分）
（1）（2）
20．（本题满分8分）为了弘扬雷锋车精神，某校组织“学习雷锋车精神，争做时代好少年”活动．根据活动要求，每班需要2名宜传员．九（1）班决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宜传员．
（1）“甲、乙两名同学都被选为宜传员”是______事件；（填“必然”“不可能”“随机”）
（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙同学都被选为宣传员的概率．
21．（本题满分10分）小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：
小聪：8，8，7，8，9小明：10，9，7，5，9
（1）填写下表：
（2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？
（3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
22．（本题满分10分）已知关于的方程．
（1）若此方程的一个根为1，求的值；
（2）求证：不论取任何实数，此方程都有两个不相等的实数．
23．（本题满分10分）元旦节期间，两位同学一同去商场调查某种服装的销售情况，下面是两位同学的对话：
24．（本题满分10分）
（1）如图①，中，平分交于点，点在边上，且经过两点，分别交于点．
求证：是的切线；
（2）如图②，中，，用直尺和圆规作，使它满足以下条件：圆心在边上，经过点，且与边相切。（保留作图痕迹，不用写出作法）
图① 图②
25．（本题满分10分）学校体育器材室有一扇长2米，宽1米的矩形窗户，现需设计一个不锈钢的护栏．数学兴趣小组的同学提出的设计方案如下：如图，底部设计一条抛物线，抛物线的顶点到底部距离为0.5米，为牢固起见，抛物线上方按相等间距加设三根不锈钢管立柱。请你根据兴趣小组同学的设计，求出所需三根不锈钢管立柱的总长度．
26．（本题满分12分）如图，抛物线经过点，与轴交于点C，点是抛物线上一动点．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图，当点在直线上方时，过点作垂直于轴于点，交直线于点E．若，求此时点的坐标；
（3）抛物线在第一象限的部分记为，现将绕点逆时针旋转度，使得上每一点始终在第一象限，求点所经过的路径长．
27．（本题满分14分）
问题探究：如图①，在四边形ADBC中，，探究线段之间的数量关系．
小江同学探究此问题的思路是：将绕点逆时针旋转到处，点分别落在点处，易证点C、A、E在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．
简单应用：（1）在图①中，若，则______；
（2）在图②中，是的直径，点在上，是弧的中点．若，则______；
拓展延伸：（3）如图③，．探究线段之间的数量关系；若图③中，设的长为的面积为，求与之间的函数关系式，并求出面积的最大值；
问题解决：（4）如图④，公园里有一个四边形的人工湖米，米，已经修建一座观光桥，恰巧满足米，现在再修建一座观光桥，其中分别是的中点，则的长度为______米．
2023—2024学年度第一学期期末学业质量调研
九年级数学
参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．5 10．21 11．300 12．2 13． 14． 15．29 16． 17．4 18．
三、解答题（本大题共有9小题，满分96分，写出必备的解答过程）
19．（本题满分12分）
（1）
解：
或
（2）
，即，
则，
（其他解法，参照给分）
20．（本题满分8分）
解：（1）随机；
（2）树状图如图所示：
选取两名同学的结果共有12种等可能结果，其中甲丁同学都被选为宣传员的有共计2种，∴P（甲，丁）．
21．（本题满分10分）
（1）解：填写下表：
（2）因为他们的平均数相等，而小聪的方差小，发挥比较稳定，所以选择小聪参加比赛．
（3）变小
22．（本题满分10分）解：（1）当时，
解得
（2）
所以不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
18．（本题满分10分）
设单价应定为元，根据题意得：，
，
解得．
答：这种服装每件售价是70元或80元．
22．（本题满分10分）
解：（1）证明：连接，则，，
是的平分线，，
，，
，
为的半径，点在上，
是的切线；
（2）
23．（本题满分10分）
解：如图，以的中点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线顶点坐标为
设抛物线的关系式为
将点坐标代入得，，解得
所以
如图，延长左边第一根立柱交轴于点，则点的横坐标为，
当时，
所以，，
又因为中间立柱的长度为0.5米
所以三根立柱的总长度
25．（本题满分12分）
（1）将代入
（2）由解得直线的函数解析式为，设点坐标为，则．
由，得
解得：（不合题意，舍去）
由得．
（2）旋转转化为旋转轴，得到过点的直线，设为，与抛物线组成方程组，
（3）
解得：，
此时旋转了
点所经过的路径长
26．（本题满分14分）解：（1）； （2）
（3）方法一：
延长，作相交于点
，对顶角相等
是等腰直角三角形，
方法二（过程略）：
作，交于点，可证，得等腰直角，从而
方法三：以为直径作，连接并延长交于点，
连接，如图
由（1）的证明过程可知：
又是的直径，
由勾股定理可得：，
，
，
也可以表示为：
（其他方法参照给分）
解：由探究的结论可知：
过点作交于点
由于，所以在为直径的圆上
是等腰直角三角形。
面积的最大值的最大值是
（4）平均数
众数
中位数
方差
小聪
8
A
8
小明
A
9
A
3.2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
B
A
C
D
C
平均数
众数
中位数
方差
小聪
（8）
（0.4）
小明
（8）
（9）