2023-2024学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大( )
A. 绿灯B. 红灯C. 黄灯D. 不能确定
2.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72°，则∠BAC的度数是( )
A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.已知点A(−1,y1)，点B(2,y2)在抛物线y=−3x2+2上，则y1，y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y15.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是( )
A. x+(x−12)=864B. x+(x+12)=864
C. x(x−12)=864D. x(x+12)=864
6.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图(数据如图，单位：mm)，从图2闭合状态到图3打开状态，则点B，D之间的距离减少了( )
A. 25mmB. 20mmC. 15mmD. 8mm
7.如图，以点O为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大得到△DEF，以下说法中错误的是( )
A. △ABC∽△DEFB. AB/​/DE
C. OA：OD=1：2D. EF=4BC
8.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是( )
A. 2 2
B. π
C. 2π
D. 2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.已知ab=32，则a+ba= ______．
10.小图的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，看笔试成绩、面试成绩按6：4计算综合成绩，则小图的综合成绩是______分.
11.二次函数y=5x2+5的图象与y轴的交点坐标为______．
12.如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为14，则阴影部分的圆心角是______．
13.方程3x2−5x+2=0的一个根是a，则10a−6a2+2019= ______．
14.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式h=−4(t−1)2+6，则小球距离地面的最大高度是______米．
15.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，则纸扇外边缘弧BC长为______cm．
16.为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径r为7cm，高h为24cm，则该扇形纸片的面积为______cm2．
17.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为______米.
18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2 2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)x2−8x=0；
(2)x2−2x−3=0．
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−2x−a=0，如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
21.(本小题8分)
某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取50名学生的成绩如表：
(1)填空：a=______；
(2)50名学生的“答对数”的众数是______题，中位数是______题；
(3)若答对8题(含8题)以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级800名学生中有多少是优秀“答题能手”？
22.(本小题8分)
小明同学报名参加学校运动会，有以下4个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m(分别用A1、A2、A3表示)；
田赛项目：立定跳远(用B表示)．
(1)小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为______；
(2)小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
23.(本小题10分)
如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m．
(1)若花圃的面积为100m2，求花圃一边AB的长；
(2)花圃的面积能达到120m2吗？说明理由．
24.(本小题10分)
如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E．
(1)求证：⊙D与AC相切；
(2)若AC=5，BC=3，试求AE的长．
25.(本小题10分)
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
(3)如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．
26.(本小题10分)
以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
(1)在图①中，PDPA= ______；(填两数字之比)
(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在线段AB上找一点P，使APBP=32；
②如图③，在线段BC上找一点P，使△APB∽△DPC．
27.(本小题12分)
定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，根据上述定义解决下列问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
(1)如图1，点D在AB边上，⊙D过点A且与BC相切于点E，则⊙D是Rt△ABC的一个“切接圆”，求该圆的半径DE；
(2)过点A的Rt△ABC的“切接圆”中，是否存在半径的最小值，若存在请求出最小值，若不存在请说明理由；
(3)如图2，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，使点B与原点O重合，点C落在x轴正半轴上.求证：以抛物线y=112(x−8)2+3上任意一点为圆心都可以作过点A的Rt△ABC的“切接圆”．
28.(本小题12分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(4,0)，C(−1,0)两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
(1)求抛物线的解析式：
(2)设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1−S2=5时，求点P的坐标；
(3)是否存在点P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，
所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，
遇到黄灯的可能性最小．
故选：A．
根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
2.【答案】B
【解析】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠BOC=72°，
∴∠BAC=12∠BOC=36°．
故选：B．
由点A，B，C在⊙O上，∠BOC=72°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
3.【答案】D
【解析】解：∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选：D．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4.【答案】A
【解析】解：∵点A(−1,y1)，点B(2,y2)在抛物线y=−3x2+2上，
∴当x=−1时，y1=−1，
当x=2时，y2=−10，
∴y1>y2，
故选：A．
将点A(−1,y1)，点B(2,y2)分别代入y=−3x2+2，求出相应的y1、y2，即可比较大小．
本题考查二次函数的图象上点的特点；能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵这块田地的宽比长少12步，且这块田地的宽为x步，
∴这块田地的长为(x+12)步．
根据题意得：x(x+12)=864．
故选：D．
根据这块田地的长、宽间的关系，可得出这块田地的长为(x+12)步，根据该田地的面积为864平方步，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：连接BD，
由题意得，EF/​/BC，
∴△AEF∽△ABD，
∴AEAB=EFBD，
∴2863=20BD，
∴BD=45，
∴点B，D之间的距离减少了45−20=25(mm)，
故选：A．
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵位似属于相似，∴△ABC∽△DEF，正确，不符合题意；
B、由位似可知：△OAB∽△ODE，∴AB/​/DE，正确，不符合题意；
C、OAOD=ABDE=12，正确，不符合题意；
D、∵△ABC∽△DEF的相似比为1：2，∴EF=2BC，错误，符合题意．
故选：D．
由位似三角形的性质逐一判断即可．
本题考查了位似的性质，熟记位似的所有性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，
∴AB= 2BC=4 2，
∴OC=12AB=2 2，OP=12AB=2 2，
∵M为PC的中点，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴点M在以OC为直径的圆上，
P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2 2，
∴M点的路径为以EF为直径的半圆，
∴点M运动的路径长=12⋅2π⋅ 2= 2π.
故选：C．
取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB= 2BC=4 2，则OC=12AB=2 2，OP=12AB=2 2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．
本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．
9.【答案】52
【解析】解：∵ab=32，
∴a=32b，
∴a+ba=32b+bb=52．
故答案为：52．
根据比例的性质得a=32b，再代入所求的式子计算即可．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．
10.【答案】96
【解析】解：小图的综合成绩是100×6+90×46+4=96(分)，
故答案为：96．
根据加权平均数的定义计算可得．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
11.【答案】(0,5)
【解析】解：y=5x2+5，
当x=0时，y=5，
即抛物线与y轴的交点坐标为(0,5)，
故答案为：(0,5)．
把x=0代入求出y，即可得出答案．
本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
12.【答案】90°
【解析】解：设圆心角的度数为x°，
根据题意得：x360=14，
解得：x=90，
故答案为：90°．
阴影部分所对圆心角的度数与360°的比，即为转动停止后指针指向阴影部分的概率．
本题考查了几何概率的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
13.【答案】2023
【解析】解：将x=a代入原方程得：3a2−5a+2=0，
∴3a2−5a=−2，
∴10a−6a2+2019=−2(3a2−5a)+2019=−2×(−2)+2019=2023．
故答案为：2023．
将x=a代入原方程，可得出3a2−5a+2=0，即3a2−5a=−2，再将其代入10a−6a2+2019=−2(3a2−5a)+2019中，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的解，将方程的解代入原方程，找出3a2−5a=−2是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：由h=−4(t−1)2+6知，当t=1时，h最大=6，
即小球距离地面的最大高度是6米，
故答案为：6．
根据二次函数的性质可得．
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15.【答案】50π3
【解析】解：纸扇外边缘弧BC的长=120⋅π⋅25180=50π3(cm)，
故答案为：50π3．
根据弧长公式l=nπr180列式计算即可得解．
本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
16.【答案】175π
【解析】解：∵生日帽的底面圆半径r为7cm，高h为24cm，
∴圆锥的母线长为 72+242=25(cm)．
∵底面圆半径r为7cm，
∴底面周长=14πcm，
∴该扇形纸片的面积为=12×14π×25=175π(cm2).
故答案为：175π．
先根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面展开图是扇形，利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，列式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17.【答案】3
【解析】解：由题意知：AB/​/CD，
则∠BAE=∠C，∠B=∠CDE，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=AECE，
∴1CD=0.41.6−0.4，
∴CD=3米，
故答案为：3．
由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．
本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABE∽△CDE是解决问题的关键．
18.【答案】 5−1
【解析】解：连接AE，如图1，
∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=2 2，
∴AB=AC=2，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的⊙O上，
连接OE，OC，
∴OE=12AB=1，
∴⊙O的半径为1，
在Rt△AOC中，
∵OA=1，AC=2，
∴OC= OA2+AC2= 5，
由于OC= 5，OE=1是定值，
∴点E在线段OC上时，CE最小，如图2，
此时CE=OC−OE= 5−1，
即线段CE长度的最小值为 5−1．
故答案为： 5−1．
连接AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=2，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC= 5，从而得到CE的最小值为 5−1．
本题考查了等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，勾股定理计算线段的长，解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
19.【答案】解：(1)x2−8x=0，
x(x−8)=0，
∴x=0或x−8=0，
∴x1=0，x2=8；
(3)x2−2x−3=0，
∴(x−3)(x+1)=0，
∴x−3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=−1．
【解析】(1)利用提取公因式法分解因式求解即可；
(2)利用十字相乘法分解因式求解即可．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】解：依题意得Δ=(−2)2+4a>0，
解得a>−1．
【解析】根据判别式的意义得到Δ=(−2)2+4a>0，然后解不等式即可
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
21.【答案】(1)10；(2)7 ；7；
(3)800×10+1050=320(名)，
答：估计全年级800名学生中有320名是优秀“答题能手”．
【解析】解：(1)a=50−(5+25+10)=10，
故答案为：10；
(2)50名学生的“答对数”的众数是7题，中位数是7+72=7(题)，
故答案为：7、7；
(3)见答案．
(1)根据总人数为50名可得a的值；
(2)根据众数和中位数的定义求解即可；
(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数及样本估计总体思想的应用．
22.【答案】34
【解析】解：(1)小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率P=34；
故答案为：34；
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为6，
所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率是612=12．
(1)直接根据概率公式求解；
(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】解：(1)设AB的长为x米，
由题意可得：x(30−2x)=100，
解得：x1=5，x2=10，
∵30−2x≤19，
∴x=5，
答：AB的长为5米；
(2)花圃的面积不能达到120m2.理由如下：
设AB的长为y米，
由题意可得：y(30−2y)=120，
∴Δ=225−240=−15<0，
∴方程无解，
∴花圃的面积不能达到120m2．
【解析】(1)设AB的长为x米，由花圃的面积为100m2，列出方程可求解；
(2)设AB的长为y米，由花圃的面积为120m2，列出方程可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：过D作DF⊥AC于F，
∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴BD=DF，
∴⊙D与AC相切；
(2)解：设圆的半径为x，
∵∠B=90°，BC=3，AC=5，
∴AB= AC2 −BC2=4，
∵AC，BC，是圆的切线，
∴BC=CF=3，
∴AF=AB−CF=2，
∵AB=4，
∴AD=AB−BD=4−x，
在Rt△AFD中，(4−x)2=x2+22，
解得：x=32，
∴AE=4−3=1．
【解析】(1)过D作DF⊥AC于F，利用角平分线的性质定理可得BD=FD即可证明：⊙D与AC相切；
(2)在直角三角形ABC中由勾股定理可求出AB的长，设圆的半径为x，利用切线长定理可求出CF=BC=3，所以AF=2，AD=AB−x，利用勾股定理建立方程求出x，进而求出AE的长．
本题考查了圆的切线的判定、角平分线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理列方程．
25.【答案】解：(1)由题意得，销售量=250−10(x−25)=−10x+500，
则w=(x−20)(−10x+500)
=−10x2+700x−10000；
(2)w=−10x2+700x−10000=−10(x−35)2+2250．
∵−10<0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，wmax=2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
(3)20故当x=30时，w有最大值，此时w=2000．
【解析】(1)根据利润=(单价−进价)×销售量，列出函数关系式即可；
(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；
(3)利用二次函数增减性直接求出最值即可．
本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．
26.【答案】1：3
【解析】解：(1)如图①中，∵AB/​/CD，
∴PDPA=CDAB=13；
故答案为：1：3．
(2)①如图②中，点P即为所求作．
②如图③中，点P即为所求作．
(1)如图①中，利用平行线的性质求解即可．
(2)①如图②中，取格点E，F，连接EF交AB于点P，点P即为所求作．
②如图③中，取格点T，连接CT交BD于点P，连接PA，点P即为所求作．
本题考查作图−应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
27.【答案】(1)解：连接DE.设AD=DE=x．

∵⊙D与BC相切于点E，
∴DE⊥CB，
∴∠DEB=∠C=90°，
∴DE/​/AC，
∴BDAB=DEAC，
∵AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
∴10−x10=x6，
∴x=154，
∴DE=154；
(2)解：存在．当AC是⊙D的直径时，⊙D的半径最小，最小值为3；
(3)证明：设抛物线y=112(x−8)2+3上任意一点为P(x,y)，
∴y≥3，
设P到x轴的距离为h，
∵A(8,6)，
∴PA= (x−8)2+(y−6)2= (x−8)2+[112(x−8)2+3−6]2=112(x−8)2+3=h，
∴抛物线y=112(x−8)2+3上任意一点为圆心都可以作都可以作过点A的Rt△ABC的“切接圆”．
【解析】(1)连接DE.呵AD=DE=x.利用平行线分线段成比例定理，构建方程求解即可；
(2)存在．当AC是⊙D的直径时，⊙D的半径最小；
(3)设抛物线y=112(x−8)2+3上任意一点为P(x,y)，设P到x轴的距离为h，证明PA=h，可得结论．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，切线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
28.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(4,0)，C(−1,0)两点，
∴−16+4b+c=0−1−b+c=0．
解得b=3c=4．
∴抛物线的解析式是y=−x2+3x+4；
(2)设P(x,y)，对于抛物线y=−x2+3x+4.令x=0，则y=4，
∴B(0,4)．
∵S1−S2=5，
∴S1=S2+5．
∴S1+S△AQC=S2+S△AQC+5，即S△APC=S△ABC+5．
∴12×5×y=12×5×4+5．
∴y=6．
∴−x2+3x+4=6．
解得x1=1，x2=2．
∴点P的坐标是(1,6)或(2,6)．
(3)存在，使∠PAB+∠CBO=45°，点P的坐标是(3,4)，
理由：在x轴的正半轴上取点E(1,0)，连接BE，过点A作AP//BE交抛物线于另一点P，

∵C−1，0)，E(1,0)，
∴OC=0E=1，
在△BOC和△BOE中，
OC=OE∠BOC=∠BOE=90°OB=OB，
∴△BOC≌△BOE(SAS)，
∴∠CBO=EBO，
∵AP//BE，
∴∠ABE=∠PAB，
∴∠PAB+∠CBO=∠ABE+∠EBO=∠ABO，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=45°，
∴∠PAB+∠CBO=45°，
设直线BE的解析式为y=kx+d，把B(0,4)，E(1,0)代入得d=4k+d=0，
解得：k=−4d=4，
∴直线BE的解析式为y=−4x+4，
∵AP//BE，
∴设直线AP的解析式为y=−4x+f，
将A(4,0)代入得0=−16+f，
解得：f=16，
∴直线AP的解析式为y=−4x+16，
由−x2+3x+4=−4x+16，
解得：x1=3，x2=4(不符合题意，舍去)，
∴P(3,4)．
【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式；
(2)根据图形得到：S1+S△AQC=S2+S△AQC+5，即S△APC=S△ABC+5.运用三角形的面积公式求得点P的纵坐标y=6，然后由二次函数图象上点的坐标特征求得点P的横坐标即可；
(3)在x轴的正半轴上取点E(1,0)，连接BE，过点A作AP//BE交抛物线于另一点P，易证△BOC≌△BOE，利用已知条件可求出B(0,4)，E(1,0)，进而求出直线BE，直线AP的解析式，求两条直线的交点即可．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，勾股定理的应用以及三角形面积公式等知识点．难度不是很大，注意解题过程中方程思想和分类讨论数学思想的应用．甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
答对数(题)
6
7
8
9
人数
5
25
10
a