山东省淄博市高青县2023-2024学年六年级上学期期末数学试题(原卷版+解析版)
展开一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)
1. 如图是五个相同的小正方体搭成的几何体,从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了从不同的方向看几何体.熟练掌握从上面看到的图形形状是解题的关键.根据从上面看到的图形中几个正方形组成的图形形状,进行判断作答即可.
【详解】解:由题意知,从上面看到的图形是:
故选:C.
2. 的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数,绝对性,根据绝对性的性质先化简,再根据相反数的定义即可求解,掌握绝对性的性质和相反数的定义是解题的关键.
【详解】解:∵,
∴的相反数是,
故选:.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则解答即可.
【详解】解:A、3x和4y不是同类项,不能合并,故A选项错误;
B、,故B选项错误;
C、,故C选项正确;
D、,故D选项错误,
故选:C.
【点睛】本题考查合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解答的关键.
4. 如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为36,我们发现第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,……则第2022次输出的结果为( )
A. 3B. 6C. 9D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律,遵循规律即可求出第2022次输出的结果.
【详解】解:通过程序可以发现第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,第3次输出的结果为12,第4次输出的结果为6,第5次输出的结果为3,第6次输出的结果为6,第7次输出的结果为3,第8次输出的结果为6,
∴从第4次输出开始,当是偶数次输出时结果为6,奇数次输出时结果为3,
∴第2022次输出的结果为6,
故选:B.
【点睛】本题考查在程序流程图中有理数的计算,解题的关键是发现其中的规律,利用规律进行解答.
5. 《九章算术》中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何?这道题的意思是:今有若干人共买一头羊,若每人出5钱,则还差45钱;若每人出7钱,则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人,根据题意,可列方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据羊的总价不变,列方程即可.
【详解】解:设买羊的人数为x人,
根据题意,可列方程为,
故选:D.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用.根据题意,正确的列出一元一次方程,是解题的关键.
6. 小欣同学用纸(如图)折成了个正方体的盒子,里面放了一瓶墨水,混放在下面的盒子里,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在验证立方体的展开图时,要细心观察每一个标志的位置是否一致,然后进行判断.
【详解】解:根据展开图中各种符号的特征和位置,可得墨水在B盒子里面.
故选:B.
【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.易错易混点:学生对相关图的位置想象不准确,从而错选,解决这类问题时,不妨动手实际操作一下,即可解决问题.解题的关键是掌握基本图形的展开图.
7. 若、是有理数,满足,且,,则下列选项中,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件和有理数的大小比较法则比较大小即可.
【详解】解:、是有理数,满足,且,,
,
故选:B.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:①正数都大于,负数都小于,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小;②在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.
8. 将两边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中,(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1上中阴影部分的周长为C1,图2中阴部分的周长为C2,则C1-C2的值( )
A. 0B. a-bC. 2a-2bD. 2b-2a
【答案】A
【解析】
【分析】根据周长的计算公式,列出式子计算解答.
详解】解:由题意知:
,
四边形是长方形,
,
,
同理:
,
,
故选:A.
【点睛】本题主要考查整式的加减运算,解题的关键是:掌握整式的加减运算法则.
9. (阅读理解)计算:25×11=275,13×11=143,48×11=528,74×11=814,观察算式,我们发现两位乘11的速算方法:头尾一拉,中间相加,满十进一.
[拓展应用]已知一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数乘11,计算结果的十位上的数字可表示为( )
A. a或a+1B. a+b或abC. a+b−10D. a+b或a+b−10
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.
【详解】由题意可得,某一个两位数十位数字是a,个位数字是b,将这个两位数乘11,得到一个三位数,
则根据上述的方法可得:当a+b< 10时,该三位数百位数字是a,十位数字是a + b,个位数字是b,
当a+b≥10时,结果的百位数字是a + 1,十位数字是a+b- 10,个位数字是b.
所以计算结果中十位上的数字可表示为:a+b 或a+b−10.
故选:D.
【点睛】此题考查列代数式,解答本题关键是明确题意,列出相应的代数式.
10. 如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为,,点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动,点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动(点M、点N同时出发),经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等( )
A. 5秒B. 5秒或者4秒C. 5秒或者秒D. 秒
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴上点的表示,结合动点运动情况确定点所表示的数是解题的关键.由确定点B表示的数为20,由点M、点N分别到原点O的距离相等,分别表示出,建立方程求解.
【详解】解:∵点A表示的数为,
∴,
∴点B表示的数为20,
设经过x秒,点M运动距离为x,则点M表示的数为,点N运动的距离为,点N表示的数为,
∴,,
根据题意得:,
即,
∴或,
解得:或,
即经过5秒或秒后,点N到原点O的距离相等.
故选:C.
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)
11. 已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数,那么x的值等于_____.
【答案】1
【解析】
【详解】解:根据题意得:6x﹣12+4+2x=0,
移项合并得:8x=8,
解得:x=1,
故答案为1
12. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……依次规律,第10个图形有______个小圆.
【答案】114
【解析】
【分析】根据已知数据得出第n个图形的关系式计算即可;
【详解】根据第1个图形有6个小圆,
第2个图形有10个小圆,
第3个图形有16个小圆,
第4个图形有24个小圆,
∵,
,
,
,
,
∴第n个图形有:个小圆,
∴第10个图形的小圆有:个.
故答案是114.
【点睛】本题主要考查了规律型图形变化类,准确分析判断是解题的关键.
13. 已知,则的值为 _____.
【答案】
【解析】
【分析】直接把整体代入到所求代数式中进行求解即可.
【详解】解:∵,
∴
,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,去括号,添括号,利用整体代入的思想求解是解题的关键.
14. 用几个小正方体堆一个几何体,从正面和从上面看到的形状图如图所示,则需要的小正方体个数最多为____________个.
【答案】9
【解析】
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
【详解】解:由俯视图可得最底层有个小正方体,
由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有个正方体,
那么最多需要个正方体.
故答案为:.
【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑.
15. 规定如下两种运算:x⊗y=2xy+1;x⊕y=x+2y﹣1.例如:2⊗3=2×2×3+1=13;2⊕3=2+2×3﹣1=7.若a⊗(4⊕5)的值为79,则3a+2[3a﹣2(2a﹣1)]的值是 _____.
【答案】7
【解析】
【分析】根据x⊕y=x+2y﹣1,求出4⊕5,再根据x⊗y=2xy+1代入a⊗(4⊕5)得到关于a的一元一次方程,可以求出a,然后将所求代数式化简,并将a的值代入计算即可.
【详解】解:∵x⊕y=x+2y﹣1
∴4⊕5=4+2×5-1=13
∵x⊗y=2xy+1,a⊗(4⊕5)的值为79
∴a⊗(4⊕5)
= a⊗13
=26a+1=79
∴a=3
∴3a+2[3a﹣2(2a﹣1)]
=3a+2(3a-4a+2)
=3a+6a-8a+4
=a+4
=3+4
=7
故答案为:7.
【点睛】本题考查了整式的加减,有理数的混合运算,新定义,一元一次方程,解题的关键是明确题意,准确求出a的值.
三、解答题(共8小题,共90分.请写出必要的解答过程.)
16. 计算:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)根据乘法分配律计算即可;
(2)先算乘方,再算括号里的,然后算乘法,最后算加减即可.
【小问1详解】
原式;
【小问2详解】
原式.
【点睛】本题主要考查了有理数的运算,掌握有理数的运算法则是解题的关键,应用运算律会使计算简便.
17. 如图,在平整的地面上,用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)共有 个小正方体;
(2)求这个几何体的表面积;
(3)如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体,要求保持俯视图和左视图都不变,最多可以再添加 个小正方体.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
【分析】(1)画出从上面看到的图形,然后根据图形标出相应小正方体的数量即可得出答案;
(2)根据题意画出几何体的不同方向看到的图形,然后根据图形即可得出答案;
(3)可在第二层第二行第二列和第四列各添加一个,第三层第二行第二、三、四列各添加一个,相加即可.
【详解】解:(1)该几何体从上面看到的图形如下:
,
则小正方体的个数为:个,
故答案为:;
(2)该几何体的三视图如下:
该几何体的一个面的面积为:,
;
(3)在第二层第二行第二列和第四列各添加一个,
第三层第二行第二、三、四列各添加一个,
则个,
故答案为:.
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体,由立体图形,可知正面看到的图形、左面看到的图形、上面看到的图形,并能得出由几列即每列上的数字.
18. (1)解方程:;
(2)先化简,再求值:已知,求的值.
【答案】(1)
(2),
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程,整式的加减,掌握解一元一次方程的一般不予和去括号、合并同类项法则、绝对值的非负性质是正确计算的前提.
(1)去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1即可;
(2)利用去括号、合并同类项化简后,再代入求值即可.
【详解】解:(1),
,
,
,
;
(2),
,,
,
当,时,原式.
19. 用火柴棒按图中的方式搭图形.
按上述信息填空:
(1)a=______,b=______;
(2)按照这种方式搭下去,则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______;(用含n的代数式来表示)
(3)按照这种方式搭下去,用(2)中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数.
【答案】(1)17,21
(2)
(3)
【解析】
【分析】(1)根据所给图形可得a,b的值;
(2)根据(1)的结果可得出规律;
(3)把n值代入(2)的规律式中可求值.
【小问1详解】
由图④可数出火柴棒的根数为17,故可得,
由图①②③④可得图⑤为:
故
【小问2详解】
由(1)可得第n个图形需要火柴棒的根数为,
【小问3详解】
将代入中得:.
即第2023个图形需要火柴棒根数为8093根.
【点睛】此题主要考查了图形的变化类,解题的关键是注意结合图形,发现蕴含的规律,找出解决问题的途径.
20. 如图,在一条不完整的数轴上,从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分,点A,B,C对应的数分别是a,b,c,已知bc<0.
(1)原点在第______部分;
(2)若AC=5,BC=3,b=﹣1,求a的值;
(3)在(2)的条件下,数轴上一点D表示的数为d,若BD=2OC,直接写出d的值.
【答案】(1)③ (2)a的值为﹣3
(3)d的值为3或﹣5
【解析】
【分析】(1)由bc<0可知b、c异号,进而问题可求解;
(2)根据数轴上两点距离可进行求解;
(3)根据数轴上两点距离及线段和差关系可进行求解.
【小问1详解】
解:∵bc<0,
∴b,c异号,
∴原点在B,C之间,即第③部分,
故答案为:③;
【小问2详解】
解:∵BC=3,b=﹣1,点C在点B的右边,
∴C表示的数为:﹣1+3=2,
∵AC=5,A点在点C的左边,
∴点A表示的数为:2﹣5=﹣3,
∴a的值为﹣3;
【小问3详解】
解:∵C表示的数为2,
∴OC=2,
∵点B表示的数为﹣1,点D表示的数为d,BD=2OC,
∴|d﹣(﹣1)|=4,
解得:d=3或﹣5,
∴d的值为3或﹣5.
【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及线段的和差关系,熟练掌握数轴上两点距离及线段的和差关系是解题的关键.
21. 某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人.
(1)求调入多少名工人;
(2)在(1)的条件下,每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母,1个螺栓需要2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
【答案】(1)调入6名工人
(2)10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套.
【解析】
【分析】(1)设调入x名工人,根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得:,可解得答案;
(2)设y名工人生产螺栓,由“1个螺栓需要2个螺母”,可得,即可解得答案.
【小问1详解】
解:设调入x名工人,
根据题意得:,
解得,
∴调入6名工人;
【小问2详解】
解:由(1)知,调入6名工人后,车间有工人(名),
设y名工人生产螺栓,则名工人生产螺母,
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套,
∴,
解得,
∴,
答:10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列方程.
22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:
(1)某顾客一次性购物500元,他实际付款 元;
(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于300但不小于100时,他实际付款0.9x元,当x大于或等于300时,他实际付款 元(用含x的式子表示);
(3)如果某顾客两次购物货款合计620元,第一次购物的货款为a元(100<a<300),某顾客两次购物实际付款多少元(用含a的式子表示)?
【答案】(1)430 (2)(0.8x+30)
(3)(0.1a+526)元
【解析】
【分析】(1)利用表格的优惠方法计算即可;
(2)利用表格的优惠方法计算即可;
(3)利用表格的优惠方法分别计算两次实际付款的金额再相加即可.
【小问1详解】
解:实际付款:300×90%+(500﹣300)×80%
=270+160
=430(元),
故答案为:430;
【小问2详解】
解:实际付款:300×90%+(x﹣300)×80%
=270+0.8x﹣240
=(0.8x+30)元,
故答案:(0.8x+30);
【小问3详解】
解:0.9a+0.8(620﹣300﹣a)+300×90%
=0.9a+256﹣0.8a+270
=(0.1a+526)元.
答:两次购物张某实际付款(0.1a+526)元.
【点睛】此题主要考查了列代数式,求代数式的值,正确理解表格优惠方法并熟练计算是解题的关键.
23. 我们规定关于x的一元一次方程的解为,则称该方程是“差解方程”,例如:的解为,则该方程就是“差解方程”,请根据上述规定解答下列问题:
【定义理解】
(1)判断:方程________差解方程;(填“是”或“不是”)
(2)若关于x的一元一次方程是“差解方程”,求m的值;
【知识应用】
(3)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”,则__________.
(4)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”,求代数式的值.
【答案】(1)是;(2);(3)16;(4)0
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,解题的关键是读懂题意,理解差解方程的概念并根据概念列出方程.
(1)根据差解方程的定义判断即可;
(2)根据差解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)根据差解方程的定义即可得出关于a、b的二元二次方程,整理即可得出;
(4)根据差解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程,联立求解得到m、n的关系,得出,,然后代入代数式进行计算即可求解.
【详解】解:(1)∵方程的解为,
∴方程是差解方程.
故答案为:是;
(2)由题意可知,由一元一次方程可知,
∴,
解得;
(3)∵方程是“差解方程”,
∴,
解方程,得,
∴,
∴,即.
故答案为:16;
(4)∵一元一次方程是“差解方程”,
∴,
解方程一元一次方程得
∴,
整理得,
∵一元一次方程是“差解方程”,
∴,
解方程一元一次方程得
∴,
∴,即
∴原式=
.图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b
一次性购物
优惠办法
少于 100元
不予优惠
低于300元但不低于100元
九折优惠
300元或超过300元
其中300元部分给予九折优惠,超过300元部分给予八折优惠
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