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【讲通练透】2024高考物理知识大盘点 专题02 直线运动
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这是一份【讲通练透】2024高考物理知识大盘点 专题02 直线运动，共17页。试卷主要包含了以核心和主干知识为重点，注重情景与过程的理解与分析，精选训练题目，使训练具有实效性，把握高考热点等内容，欢迎下载使用。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题02 直线运动
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc16609" 知识点01 描述运动的物理量 PAGEREF _Tc16609 \h 2
\l "_Tc22755" 一、质点 PAGEREF _Tc22755 \h 2
\l "_Tc26894" 二、参考系与坐标系 PAGEREF _Tc26894 \h 3
\l "_Tc32042" 三、时刻与时间间隔 PAGEREF _Tc32042 \h 3
\l "_Tc19315" 四、路程和位移 PAGEREF _Tc19315 \h 4
\l "_Tc30574" 五、速度与速率 PAGEREF _Tc30574 \h 4
\l "_Tc19177" 六、加速度 PAGEREF _Tc19177 \h 6
\l "_Tc13921" 知识点02 匀变速直线运动的规律 PAGEREF _Tc13921 \h 7
\l "_Tc15793" 一、匀变速直线运动 PAGEREF _Tc15793 \h 7
\l "_Tc6217" 二、匀变速运动的推论 PAGEREF _Tc6217 \h 7
\l "_Tc3541" 三、初速速为零的匀加速直线运动规律 PAGEREF _Tc3541 \h 7
\l "_Tc22626" 四、求解运动学的基本思路 PAGEREF _Tc22626 \h 8
\l "_Tc1433" 五、解决匀变速直线运动的六种思想方法 PAGEREF _Tc1433 \h 8
\l "_Tc27660" 六、解题规范 PAGEREF _Tc27660 \h 8
\l "_Tc28763" 七、求解多过程问题的基本思路 PAGEREF _Tc28763 \h 9
\l "_Tc30373" 八、直线运动的图像 PAGEREF _Tc30373 \h 10
\l "_Tc15255" 九、图像问题的解题思路 PAGEREF _Tc15255 \h 11
\l "_Tc28929" 十、非常规图像题的解法 PAGEREF _Tc28929 \h 12
\l "_Tc24812" 知识点03 匀变速直线运动的实例 PAGEREF _Tc24812 \h 13
\l "_Tc18914" 一、自由落体 PAGEREF _Tc18914 \h 13
\l "_Tc26956" 二、竖直上抛运动 PAGEREF _Tc26956 \h 13
\l "_Tc11993" 三、竖直上抛运动的两种研究方法 PAGEREF _Tc11993 \h 13
\l "_Tc6855" 四、追及问题 PAGEREF _Tc6855 \h 14
知识点01 描述运动的物理量
一、质点
1.定义：用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点.
2.条件：物体的大小和形状对研究物体的运动无影响或影响很小时可以忽略时,该物体可以看成质点
【技巧点拨】质点是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据.
【实战演练】
(2022·浙江1月选考·2)下列说法正确的是( )
A．研究排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B．研究乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C．研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D．研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
【答案】B
【解析】研究排球运动员扣球动作、乒乓球运动员的发球技术、羽毛球运动员回击羽毛球动作时，排球、乒乓球、羽毛球的形状和大小不能忽略，故不可以看成质点，故A、C错误，B正确；研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分有转动和平动，各部分的速度不可以视为相同，故D错误．
二、参考系与坐标系
1.参考系：为了研究物体的运动需要选定参照物（即假定为不动的物体），
【技巧点拨】对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动.
【实战演练】
(2023·浙江1月选考·3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则( )
A．选地球为参考系，“天和”是静止的
B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
【答案】C
【解析】“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，A、B错误；“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，二者相对静止，C正确，D错误．
2.坐标系：用来精确描述物体位置及位置变化.
三、时刻与时间间隔
1.时刻：指某一瞬间，在时间轴上用一点表示.
2.时间间隔：两个时刻间的间隔，简称时间，在时间轴上用一段表示.
四、路程和位移
1. 路程：是物体实际运动轨迹的长度，是标量.
2. 位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.
【技巧点拨】路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程.
【技巧点拨】位移与路程的辨析
【实战演练】
(2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m．该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m
【答案】C
【解析】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝x12+x22＝eq \r(82＋62) m＝10 m，故选C.
五、速度与速率
1.平均速度：质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位移）的平均速度v，即，平均速度是对变速运动的粗略描述.
【技巧点拨】平均速度的两个求解公式：
①eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，适用于所有的运动，求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”.
②eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)只适用于匀变速直线运动．
2.瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，是矢量，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述.
【技巧点拨】用极限法求瞬时速度：
①由瞬时速度定义可知物体在某一时刻（t=0）或某一位置(x=0)均无法用速度公式求解。
②通过替代法进行转化，由平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量．
【技巧点拨】平均速度与瞬时速度的辨析
3.速率：瞬时速度的大小叫瞬时速率，通常简称为速率，速率只有大小，没有方向，是标量.
【技巧点拨】
①初中所学“物体在某段时间内通过的路程和所用时间的比值”叫做这段时间内的平均速率
②在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等.
六、加速度
1.物理意义：加速度描述速度变化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度变化率.
2.定义：在匀变速直线运动中，速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示. .
【技巧点拨】加速的两个计算式
1. 加速度的定义式：a=ΔvΔt,
2. 加速度的决定式：a=Fm,即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定.
3.方向：与速度变化Δv的方向一致，由合外力方向决定.但不一定与v的方向一致.
【技巧点拨】加速度与速度无关.只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度;只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度就大.
【技巧点拨】速度、速度变化量、加速度的辨析
【技巧点拨】加速度的大小与方向作用
加速度大小→决定速度变化快慢a增大→速度变化越来越快a减小→速度变化越来越慢方向→与v结合决定速度增减a、v同向→加速运动a、v反向→减速运动
知识点02 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动
1.定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动.
2.特点：加速度不变，v－t图线是一条倾斜的直线
3.分类：匀加速直线运动；匀减速直线运动。
【技巧点拨】匀加速还是匀减速不能简单的看a的正负，而看a与v的方向关系（同号或异号）；若a与v同号，则做加速运动，若a与v异号，则做减速运动。
4.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
【技巧点拨】以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值.
二、匀变速运动的推论
1.匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即
【技巧点拨】不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2.
2.匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即：
三、初速速为零的匀加速直线运动规律
1.在1s末、2s末、3s末、4s末……n s末的速度比为1：2：3……：n
2.在1s内、2s内、3s内、4s内……n s内的位移比为12：22：32……：n2
3.在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第n s内的位移比为1：3：5……：（2n-1）
4.从静止开始通过连续相等位移的时间比为
5.从静止开始通过连续相等位移末速度比为
【技巧点拨】匀减速直线运动到停止可等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动。
四、求解运动学的基本思路
画过程分析图判断运动性质选取正方向选用公式列方程解方程并讨论
【技巧点拨】
1.正方向的选取：一般取初速度v0的方向为正方向，若v0=0则一般取加速度a的方向为正方向。
2.如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度.
3.对于刹车类问题：
①题目中所给的加速度往往以大小表示，解题中取运动方向为正方向时，加速度应为负值。
②求解此类问题应先判断车停下所用的时间,判断题中所给时间是否超出停止时间，再选择合适的公式求解.
③如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
五、解决匀变速直线运动的六种思想方法
1.基本公式法：描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量,知道其中任何三个物理量就可以根据三个基本公式（）求出其他物理量。
2.平均速度法：适合解决不需要知道加速度的匀变速运动类问题
3.比例法：对于初速速为零的匀加速直线运动，可利用其规律比例解题
4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动，并结合比例法求解
5.推论法：利用匀变速直线运动的推论或，解决已知相同时间内相邻位移的或相同时间内跨段位移的问题（如纸带类问题求加速度）
6.图像法：利用v-t图像解决问题
六、解题规范
1.必要的文字说明：指明研究对象、研究过程 、所用规律定理，新出现的字母代表的含义。
2.必要的方程：必须是原型公式（不变性）；不用连等式，每条式子分布列，末尾加上编号①②③……；方程中出现的字母符号需与题干中保持一致。
3.合理的运算：方程列完后联立方程导入数据得，不用写出具体得运算过程；结果为数字时带单位；结果中由字母，则无需单位，同时通常π、g等常量未指明也不要导入；多个解需要讨论说明或取舍。
七、求解多过程问题的基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度.
画各个阶段分析图明确各阶段运动性质找出已知量、待解量、中间量
各阶段选公式列方程找出各阶段关联量列方程
【实战演练】
(2018·浙江4月选考·19)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)
【答案】(1)16 m (2)8m/s2 4m/s2 (3)2eq \r(34) m/s
【解析】
(1)在企鹅向上“奔跑”过程中：x＝eq \f(1,2)at2，解得x＝16 m.
(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第二个过程是从最高点滑到出发点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：
mgsin37°＋μmgcs 37°＝ma1
mgsin37°－μmgcs 37°＝ma2
解得：a1＝8 m/s2，a2＝4 m/s2.
(3)企鹅从卧倒到滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为t′，位移大小为x′，则有
t′＝ata1，x′＝eq \f(1,2)a1t′2，
解得：x′＝1 m.
企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为vt，则有：
vt2＝2a2(x＋x′)
解得：vt＝2eq \r(34) m/s.
八、直线运动的图像
1.位移图像（x-t图像）：
①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；
②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动；
③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
【实战演练】
(2018·全国卷Ⅲ·18)（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】x－t图像的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．
2.速度图像（v-t图像）：
①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值.
【技巧点拨】t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率.
【技巧点拨】斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
九、图像问题的解题思路
【技巧点拨】
①无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
②x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
【实战演练】
(2021·广东卷·8)（多选）赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有( )
【答案】BD
【解析】A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；
C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确．
十、非常规图像题的解法
1.基本思路：对于非常规图像（非x-t、v-t图），基本思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义.
2.典型问题
①a－t图像：由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
②a－x图像：由v2－v02＝2ax可得ax＝eq \f(v2－v02,2)，可知图像中图线与横轴所围面积表示速度平方变化量的一半eq \f(v2－v02,2)．
③eq \f(x,t)－t图像：由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a．
④eq \f(x,t2)－eq \f(1,t)图像：由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t2)＝v0·eq \f(1,t)＋eq \f(1,2)a，纵截距表示加速度一半eq \f(a,2)，斜率表示初速度v0.
⑤v2－x图像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a．
⑥eq \f(1,v)－x图像：由t＝eq \f(x,v)可知图像中图线与横轴所围面积表示运动时间t.
知识点03 匀变速直线运动的实例
一、自由落体
1.条件：初速度为零，只受重力作用.
2.性质：是一种初速为零的匀加速直线运动，.
3.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
二、竖直上抛运动
1.条件：只受重力作用下，以一定初速度上抛.
2.性质：取向上为正方向，是一种匀变速直线运动， .
3.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
【技巧点拨 】竖直上抛运动的两个特点
三、竖直上抛运动的两种研究方法
1.分段法:将全程分为两个阶段求解,上升过程为a=-g匀减速直线运动，下落过程为自由落体.
2.全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动.
【技巧点拨 】用此方法解题，必须注意物理量的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方.
【实战演练】
(2021·湖北卷·2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军．某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整．假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为( )
A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s
【答案】B
【解析】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为
t＝eq \r(\f(2H,g))＝eq \r(\f(2×10,10)) s≈1.4 s
下落前5 m的过程所用的时间为
t1＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×5,10)) s＝1 s
则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，故B正确．
四、追及问题
1.基本物理模型：以甲车追乙车为例．
①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值．
③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．
2.基本思路：分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置
3.解题关键：画出运动过程草图，列出两物体的位移关系（隐含时间等量关系）。
4.临界问题关键：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点
5.常用方法：
①物理方法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。
初始距离为x0，若两物体速度相等时，x甲≥x乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x甲②数学方法：根据“时间等量关系”设时间t，由位移关系x甲=x乙+x0，，由运动学公式列出位移与时间t的二次函数关系，利用二次函数的求根公式判别是否能追上。
Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次（追上后被反超）；
Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
Ⅲ、若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．
当t＝－eq \f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．
③图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系
6．常见追及情景
①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大．
②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值．
【技巧点拨】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．考点内容
要求
考情
质点、参考系和坐标系
b
2022·浙江1月选考·2·质点
2023·浙江1月选考·3·参考系
2022·辽宁卷·1·位移
2021·湖北卷·2·上抛运动
2018·全国卷Ⅲ·18·x-t图像
2021·广东卷·8·x-t图像/v-t图像
2018·浙江4月选考·19·多过程运动
时间和位移
b
速度
c
加速度
c
速度与时间、位移与时间的关系
d
自由落体运动
c
伽利略对自由落体运动的研究
a
学
习
目
标
1.了解质点、参考系和位移的概念。知道把物体看成质点的条件，会选择合适的参考系解决问题。
3.掌握速度、加速度的概念。能区分平均速度与瞬时速度，体会比值定义法和极限思想．
4.掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义，能选择合适的公式解决运动学问题。
5.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性.
6.掌握处理相遇问题的方法和技巧．
7.知道几种运动学图像的物理意义，会由图像分析物体的运动情况。
位移
路程
决定因素
由始、末位置决定
由实际的运动轨迹决定
大小
始、末位置间的线段长度
实际轨迹长度
方向
由始位置指向末位置
无
运算规则
矢量的三角形定则或平行四边形定则
代数运算
大小关系
位移大小≤路程
平均速度
瞬时速度
定义
物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值
物体在某一时刻或经过某一位置时的速度
定义式
v=xt(x为位移)
v=ΔxΔt(Δt趋于零)
物理意义
粗略描述物体在某段时间或某段位移内的运动快慢
精确描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
矢量性
矢量,平均速度方向与物体位移方向相同
矢量,瞬时速度方向与物体运动方向相同,沿其运动轨迹切线方向
联系
瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，公式v＝eq \f(Δx,Δt)中，当Δt→0时v是瞬时速度．
实际应用
物理实验中通过光电门测速,把遮光条通过光电门的平均速度视为瞬时速度
物理量
速度v
速度的变化量Δv
加速度（速度变化量）a
物理意义
表示运动的快慢和方向
表示速度变化的大小和方向
表示速度变化的快慢和方向
公式
v=ΔxΔt
Δv=v-v0
a=ΔvΔt
单位
m/s
m/s
m/s2
决定因素
位移、时间
初、末速度
初速度、末速度、时间
方向
位移方向、运动方向
速度变化量的Δv方向
关系
三者无必然联系,v很大,Δv可以很小,甚至为0,a可大可小
一看
坐标轴
①确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位
②注意纵、横坐标是否从零刻度开始
二看
截距、
斜率、面积
图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况
最常见的是v-t图像中面积表示位移大小,要注意时间轴下方的面积表示位移为负,说明这段位移方向与正方向相反
三看
交点、
转折点、
渐近线
交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇
转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向
利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势
对称性
①速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向
②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等
多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,形成多解,在解决问题时要注意这个特性
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题02 直线运动
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc16609" 知识点01 描述运动的物理量 PAGEREF _Tc16609 \h 2
\l "_Tc22755" 一、质点 PAGEREF _Tc22755 \h 2
\l "_Tc26894" 二、参考系与坐标系 PAGEREF _Tc26894 \h 3
\l "_Tc32042" 三、时刻与时间间隔 PAGEREF _Tc32042 \h 3
\l "_Tc19315" 四、路程和位移 PAGEREF _Tc19315 \h 4
\l "_Tc30574" 五、速度与速率 PAGEREF _Tc30574 \h 4
\l "_Tc19177" 六、加速度 PAGEREF _Tc19177 \h 6
\l "_Tc13921" 知识点02 匀变速直线运动的规律 PAGEREF _Tc13921 \h 7
\l "_Tc15793" 一、匀变速直线运动 PAGEREF _Tc15793 \h 7
\l "_Tc6217" 二、匀变速运动的推论 PAGEREF _Tc6217 \h 7
\l "_Tc3541" 三、初速速为零的匀加速直线运动规律 PAGEREF _Tc3541 \h 7
\l "_Tc22626" 四、求解运动学的基本思路 PAGEREF _Tc22626 \h 8
\l "_Tc1433" 五、解决匀变速直线运动的六种思想方法 PAGEREF _Tc1433 \h 8
\l "_Tc27660" 六、解题规范 PAGEREF _Tc27660 \h 8
\l "_Tc28763" 七、求解多过程问题的基本思路 PAGEREF _Tc28763 \h 9
\l "_Tc30373" 八、直线运动的图像 PAGEREF _Tc30373 \h 10
\l "_Tc15255" 九、图像问题的解题思路 PAGEREF _Tc15255 \h 11
\l "_Tc28929" 十、非常规图像题的解法 PAGEREF _Tc28929 \h 12
\l "_Tc24812" 知识点03 匀变速直线运动的实例 PAGEREF _Tc24812 \h 13
\l "_Tc18914" 一、自由落体 PAGEREF _Tc18914 \h 13
\l "_Tc26956" 二、竖直上抛运动 PAGEREF _Tc26956 \h 13
\l "_Tc11993" 三、竖直上抛运动的两种研究方法 PAGEREF _Tc11993 \h 13
\l "_Tc6855" 四、追及问题 PAGEREF _Tc6855 \h 14
知识点01 描述运动的物理量
一、质点
1.定义：用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点.
2.条件：物体的大小和形状对研究物体的运动无影响或影响很小时可以忽略时,该物体可以看成质点
【技巧点拨】质点是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据.
【实战演练】
(2022·浙江1月选考·2)下列说法正确的是( )
A．研究排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B．研究乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C．研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D．研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
【答案】B
【解析】研究排球运动员扣球动作、乒乓球运动员的发球技术、羽毛球运动员回击羽毛球动作时，排球、乒乓球、羽毛球的形状和大小不能忽略，故不可以看成质点，故A、C错误，B正确；研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分有转动和平动，各部分的速度不可以视为相同，故D错误．
二、参考系与坐标系
1.参考系：为了研究物体的运动需要选定参照物（即假定为不动的物体），
【技巧点拨】对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动.
【实战演练】
(2023·浙江1月选考·3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则( )
A．选地球为参考系，“天和”是静止的
B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
【答案】C
【解析】“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，A、B错误；“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，二者相对静止，C正确，D错误．
2.坐标系：用来精确描述物体位置及位置变化.
三、时刻与时间间隔
1.时刻：指某一瞬间，在时间轴上用一点表示.
2.时间间隔：两个时刻间的间隔，简称时间，在时间轴上用一段表示.
四、路程和位移
1. 路程：是物体实际运动轨迹的长度，是标量.
2. 位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.
【技巧点拨】路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程.
【技巧点拨】位移与路程的辨析
【实战演练】
(2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m．该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m
【答案】C
【解析】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝x12+x22＝eq \r(82＋62) m＝10 m，故选C.
五、速度与速率
1.平均速度：质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位移）的平均速度v，即，平均速度是对变速运动的粗略描述.
【技巧点拨】平均速度的两个求解公式：
①eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，适用于所有的运动，求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”.
②eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)只适用于匀变速直线运动．
2.瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，是矢量，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述.
【技巧点拨】用极限法求瞬时速度：
①由瞬时速度定义可知物体在某一时刻（t=0）或某一位置(x=0)均无法用速度公式求解。
②通过替代法进行转化，由平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量．
【技巧点拨】平均速度与瞬时速度的辨析
3.速率：瞬时速度的大小叫瞬时速率，通常简称为速率，速率只有大小，没有方向，是标量.
【技巧点拨】
①初中所学“物体在某段时间内通过的路程和所用时间的比值”叫做这段时间内的平均速率
②在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等.
六、加速度
1.物理意义：加速度描述速度变化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度变化率.
2.定义：在匀变速直线运动中，速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示. .
【技巧点拨】加速的两个计算式
1. 加速度的定义式：a=ΔvΔt,
2. 加速度的决定式：a=Fm,即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定.
3.方向：与速度变化Δv的方向一致，由合外力方向决定.但不一定与v的方向一致.
【技巧点拨】加速度与速度无关.只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度;只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度就大.
【技巧点拨】速度、速度变化量、加速度的辨析
【技巧点拨】加速度的大小与方向作用
加速度大小→决定速度变化快慢a增大→速度变化越来越快a减小→速度变化越来越慢方向→与v结合决定速度增减a、v同向→加速运动a、v反向→减速运动
知识点02 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动
1.定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动.
2.特点：加速度不变，v－t图线是一条倾斜的直线
3.分类：匀加速直线运动；匀减速直线运动。
【技巧点拨】匀加速还是匀减速不能简单的看a的正负，而看a与v的方向关系（同号或异号）；若a与v同号，则做加速运动，若a与v异号，则做减速运动。
4.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
【技巧点拨】以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值.
二、匀变速运动的推论
1.匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即
【技巧点拨】不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2.
2.匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即：
三、初速速为零的匀加速直线运动规律
1.在1s末、2s末、3s末、4s末……n s末的速度比为1：2：3……：n
2.在1s内、2s内、3s内、4s内……n s内的位移比为12：22：32……：n2
3.在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第n s内的位移比为1：3：5……：（2n-1）
4.从静止开始通过连续相等位移的时间比为
5.从静止开始通过连续相等位移末速度比为
【技巧点拨】匀减速直线运动到停止可等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动。
四、求解运动学的基本思路
画过程分析图判断运动性质选取正方向选用公式列方程解方程并讨论
【技巧点拨】
1.正方向的选取：一般取初速度v0的方向为正方向，若v0=0则一般取加速度a的方向为正方向。
2.如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度.
3.对于刹车类问题：
①题目中所给的加速度往往以大小表示，解题中取运动方向为正方向时，加速度应为负值。
②求解此类问题应先判断车停下所用的时间,判断题中所给时间是否超出停止时间，再选择合适的公式求解.
③如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
五、解决匀变速直线运动的六种思想方法
1.基本公式法：描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量,知道其中任何三个物理量就可以根据三个基本公式（）求出其他物理量。
2.平均速度法：适合解决不需要知道加速度的匀变速运动类问题
3.比例法：对于初速速为零的匀加速直线运动，可利用其规律比例解题
4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动，并结合比例法求解
5.推论法：利用匀变速直线运动的推论或，解决已知相同时间内相邻位移的或相同时间内跨段位移的问题（如纸带类问题求加速度）
6.图像法：利用v-t图像解决问题
六、解题规范
1.必要的文字说明：指明研究对象、研究过程 、所用规律定理，新出现的字母代表的含义。
2.必要的方程：必须是原型公式（不变性）；不用连等式，每条式子分布列，末尾加上编号①②③……；方程中出现的字母符号需与题干中保持一致。
3.合理的运算：方程列完后联立方程导入数据得，不用写出具体得运算过程；结果为数字时带单位；结果中由字母，则无需单位，同时通常π、g等常量未指明也不要导入；多个解需要讨论说明或取舍。
七、求解多过程问题的基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度.
画各个阶段分析图明确各阶段运动性质找出已知量、待解量、中间量
各阶段选公式列方程找出各阶段关联量列方程
【实战演练】
(2018·浙江4月选考·19)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)
【答案】(1)16 m (2)8m/s2 4m/s2 (3)2eq \r(34) m/s
【解析】
(1)在企鹅向上“奔跑”过程中：x＝eq \f(1,2)at2，解得x＝16 m.
(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第二个过程是从最高点滑到出发点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：
mgsin37°＋μmgcs 37°＝ma1
mgsin37°－μmgcs 37°＝ma2
解得：a1＝8 m/s2，a2＝4 m/s2.
(3)企鹅从卧倒到滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为t′，位移大小为x′，则有
t′＝ata1，x′＝eq \f(1,2)a1t′2，
解得：x′＝1 m.
企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为vt，则有：
vt2＝2a2(x＋x′)
解得：vt＝2eq \r(34) m/s.
八、直线运动的图像
1.位移图像（x-t图像）：
①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；
②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动；
③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
【实战演练】
(2018·全国卷Ⅲ·18)（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】x－t图像的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．
2.速度图像（v-t图像）：
①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值.
【技巧点拨】t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率.
【技巧点拨】斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
九、图像问题的解题思路
【技巧点拨】
①无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
②x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
【实战演练】
(2021·广东卷·8)（多选）赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有( )
【答案】BD
【解析】A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；
C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确．
十、非常规图像题的解法
1.基本思路：对于非常规图像（非x-t、v-t图），基本思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义.
2.典型问题
①a－t图像：由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
②a－x图像：由v2－v02＝2ax可得ax＝eq \f(v2－v02,2)，可知图像中图线与横轴所围面积表示速度平方变化量的一半eq \f(v2－v02,2)．
③eq \f(x,t)－t图像：由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a．
④eq \f(x,t2)－eq \f(1,t)图像：由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t2)＝v0·eq \f(1,t)＋eq \f(1,2)a，纵截距表示加速度一半eq \f(a,2)，斜率表示初速度v0.
⑤v2－x图像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a．
⑥eq \f(1,v)－x图像：由t＝eq \f(x,v)可知图像中图线与横轴所围面积表示运动时间t.
知识点03 匀变速直线运动的实例
一、自由落体
1.条件：初速度为零，只受重力作用.
2.性质：是一种初速为零的匀加速直线运动，.
3.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
二、竖直上抛运动
1.条件：只受重力作用下，以一定初速度上抛.
2.性质：取向上为正方向，是一种匀变速直线运动， .
3.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
【技巧点拨 】竖直上抛运动的两个特点
三、竖直上抛运动的两种研究方法
1.分段法:将全程分为两个阶段求解,上升过程为a=-g匀减速直线运动，下落过程为自由落体.
2.全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动.
【技巧点拨 】用此方法解题，必须注意物理量的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方.
【实战演练】
(2021·湖北卷·2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军．某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整．假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为( )
A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s
【答案】B
【解析】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为
t＝eq \r(\f(2H,g))＝eq \r(\f(2×10,10)) s≈1.4 s
下落前5 m的过程所用的时间为
t1＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×5,10)) s＝1 s
则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，故B正确．
四、追及问题
1.基本物理模型：以甲车追乙车为例．
①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲
③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．
2.基本思路：分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置
3.解题关键：画出运动过程草图，列出两物体的位移关系（隐含时间等量关系）。
4.临界问题关键：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点
5.常用方法：
①物理方法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。
初始距离为x0，若两物体速度相等时，x甲≥x乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x甲
Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次（追上后被反超）；
Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
Ⅲ、若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．
当t＝－eq \f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．
③图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系
6．常见追及情景
①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大．
②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值．
【技巧点拨】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．考点内容
要求
考情
质点、参考系和坐标系
b
2022·浙江1月选考·2·质点
2023·浙江1月选考·3·参考系
2022·辽宁卷·1·位移
2021·湖北卷·2·上抛运动
2018·全国卷Ⅲ·18·x-t图像
2021·广东卷·8·x-t图像/v-t图像
2018·浙江4月选考·19·多过程运动
时间和位移
b
速度
c
加速度
c
速度与时间、位移与时间的关系
d
自由落体运动
c
伽利略对自由落体运动的研究
a
学
习
目
标
1.了解质点、参考系和位移的概念。知道把物体看成质点的条件，会选择合适的参考系解决问题。
3.掌握速度、加速度的概念。能区分平均速度与瞬时速度，体会比值定义法和极限思想．
4.掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义，能选择合适的公式解决运动学问题。
5.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性.
6.掌握处理相遇问题的方法和技巧．
7.知道几种运动学图像的物理意义，会由图像分析物体的运动情况。
位移
路程
决定因素
由始、末位置决定
由实际的运动轨迹决定
大小
始、末位置间的线段长度
实际轨迹长度
方向
由始位置指向末位置
无
运算规则
矢量的三角形定则或平行四边形定则
代数运算
大小关系
位移大小≤路程
平均速度
瞬时速度
定义
物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值
物体在某一时刻或经过某一位置时的速度
定义式
v=xt(x为位移)
v=ΔxΔt(Δt趋于零)
物理意义
粗略描述物体在某段时间或某段位移内的运动快慢
精确描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
矢量性
矢量,平均速度方向与物体位移方向相同
矢量,瞬时速度方向与物体运动方向相同,沿其运动轨迹切线方向
联系
瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，公式v＝eq \f(Δx,Δt)中，当Δt→0时v是瞬时速度．
实际应用
物理实验中通过光电门测速,把遮光条通过光电门的平均速度视为瞬时速度
物理量
速度v
速度的变化量Δv
加速度（速度变化量）a
物理意义
表示运动的快慢和方向
表示速度变化的大小和方向
表示速度变化的快慢和方向
公式
v=ΔxΔt
Δv=v-v0
a=ΔvΔt
单位
m/s
m/s
m/s2
决定因素
位移、时间
初、末速度
初速度、末速度、时间
方向
位移方向、运动方向
速度变化量的Δv方向
关系
三者无必然联系,v很大,Δv可以很小,甚至为0,a可大可小
一看
坐标轴
①确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位
②注意纵、横坐标是否从零刻度开始
二看
截距、
斜率、面积
图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况
最常见的是v-t图像中面积表示位移大小,要注意时间轴下方的面积表示位移为负,说明这段位移方向与正方向相反
三看
交点、
转折点、
渐近线
交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇
转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向
利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势
对称性
①速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向
②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等
多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,形成多解,在解决问题时要注意这个特性
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