广东省惠州市第二中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省惠州市第二中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

1. 如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用正负数表示具有相反意义的量．
【详解】解：下降记作；
故选：B
【点睛】本题考查正负数意义及运用；理解正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．
2. 中国的陆地面积约为，则用科学记数法表示该数字为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选D．
3. 下列方程为一元一次方程的是（ ）
A. y＋3= 0B. x＋2y＝3C. x2=2xD.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可．
【详解】A. y＋3= 0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；
B. x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符； 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高C. x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；
D. 不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据．
4. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，直线最短
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
【答案】C
【解析】
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
5. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；
B、，正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不合题意；
D、，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键．
6. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出，然后结合邻补角即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题关键
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∴，
故选：C
7. 某品牌服装，每件的标价是220元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则该品牌服装每件的进价为（ ）
A. 200元B. 160元C. 140元D. 180元
【答案】C
【解析】
【分析】设该品牌服装每件的进价为元，用打折后的价格减去进价得到利润，再由进价乘以10%也等于利润，列出一元一次方程求解．
【详解】解：设该品牌服装每件的进价为元，
，解得．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解．
8. 如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵点M是AB的中点，
∴BM=AM=AB=×8=4（cm），
∵MN=3BN，MN+BN=4，
∴3BN +BN=4，
∴BN=1，
∴AN=AB-BN=8-1=7（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出BM=AM=AB，注意数形结合的运用．
9. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（ ）
A. 8x﹣3＝7x＋4B. 8x＋3＝7x﹣4C. 8x﹣4＝7x＋3D. 3﹣8x＝4＋7x
【答案】A
【解析】
【分析】设共有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设共有x人，
根据题意得：8x-3=7x+4，
故选：A．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
10. 探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，得出单项式的变化规律为：系数是以为底的幂，其指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号，据此作答即可．
【详解】解：根据题意，可得单项式的变化规律为：系数是以为底的幂，其指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号，
∴第9个单项式是．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式规律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是解本题的关键．
二、填空题（共18分）
11. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】<
【解析】
【分析】依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可．
【详解】解：∵，，
而，
∴，
故答案为：<．
【点睛】本题主要考查是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．
12. 若，则的余角为________度．
【答案】65
【解析】
【分析】根据余角定义即可求得∠A的余角．
【详解】解：∠A的余角为：90º−∠A=90º−25º=65º．
故答案为：65．
【点睛】本题考查了余角的概念，一个角的余角，等于直角与这个角的差，余角与补角不要混淆了．
13. 某景点去年的游客数量为x人，今年的游客数量是去年的2倍还多470人，则今年的游客数量为 __人．（用含x的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据“今年的游客数量是去年的2倍还多470人”列出代数式即可．
【详解】解：根据题意得：今年的游客数量为人，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，掌握和（差）倍（分）关系．
14. 是一元一次方程的解，则a的值等于___________．
【答案】
【解析】
【分析】将代入方程，进行求解即可．
【详解】解：∵是一元一次方程的解，
∴，解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握使等式成立的未知数的值，是方程的解，是解题的关键．
15. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________．
【答案】
【解析】
【分析】设船在静水中的平均速度是，则顺流船的速度为，逆流船的速度为，再根据顺流和逆流的路程相同建立方程求解即可．
【详解】解：设船在静水中的平均速度是，
由题意得，，
解得，
∴船在静水中的平均速度是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
16. 已知A、、三点在同一条直线上，且，，则______．
【答案】或##2或10
【解析】
【分析】A、、在同一条直线上，则A可能在线段上，也可能A在的延长线上，应分两种情况进行讨论．
【详解】解：当C在线段上时：；
当C在的延长线上时，．
故答案是：或．
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
三、解答题一（共20分）
17. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意可先去括号，然后进行运算即可．
【详解】解：原式
．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 解答即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．能进行正确运算是解题的关键．
20. 如图，已知三点．请读下列语句，并分别画出图形；
（1）①画直线；②画射线；③连接；
（2）尺规作图：在射线上取一点，使得（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】此题考查了基础作图，正确理解直线，射线，线段的定义及作图方法是解题的关键．
（1）根据直线，射线，线段定义画出图形即可；
（2）在射线上截取即可．
【小问1详解】
解：如图，①直线；②射线；③即为所求；
【小问2详解】
如图，线段即为所求．
四、解答题二（共28分）
21. 如图，已知与互为余角，，且平分，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据余角的定义推出．则．再根据角平分线的定义得出最后根据即可求解．
【详解】解∶∵与互为余角，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了余角的定义，角平分线的定义，角度的和差计算，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余．
22. 如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
（1）填空：______，______；
（2）先化简，再求值：．
【答案】22. ，
23. ；
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，倒数，以及整式加减中的化简求值．熟练掌握正方体展开图相对面的确定方法，互为倒数的两数之积为1，以及去括号和合并同类项法则，是解题的关键．
（1）先确定的相对面，再根据相对两个面上的数互为倒数，进行求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．
【小问1详解】
解：由图可知：的相对面是：，的相对面是，
∵纸盒中相对两个面上的数互为倒数，
∴
故答案为：，；
【小问2详解】
，
当时，
原式．
23. 、两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人元，但优惠的办法不同，旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；旅行社的优惠办法是：全家每人均按折票价优惠．请问当家庭的人数是多少时，两家旅行社的费用相同？
【答案】
【解析】
【分析】设家庭的人数是人，旅行社的费用为元，旅行社的费用为元，根据“两家旅行社的费用相同”，可建立关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：设家庭的人数是人时，两家旅行社的费用相同，
依题意，得：，
解得：．
答：当家庭的人数是人时，两家旅行社的费用相同．
【点睛】本题考查一元一次方程应用．理解题意，找到等量关系是解题的关键．
五、解答题三（共24分）
24. 如图，数轴上点A在原点的左侧，点在原点的右侧，．
（1）请写出点A表示的数为______，点表示的数为______，两点的距离为______；
（2）若一动点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动．
①经过多长时间点刚好追上点？
②经过多长时间？
【答案】（1）；7；12
（2）①经过6秒点刚好追上点；②经过秒或秒时，
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）由点A，B所在的位置及的长度可找出点A，B表示的数，结合可求出的长；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为．
①由点P刚好追上点Q，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；
②分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况考虑，由，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，，
∴点A表示的数为，点B表示的数为7，，
故答案为：；7；12．
【小问2详解】
①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
依题意，得：，
解得：，
∴经过6秒点刚好追上点；
②当点P在点Q的左侧时，，
解得：；
当点P在点Q的右侧时，，
解得：．
答：经过秒或秒时，．
25. 如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若，则 ；若，则 ．
（2）请你猜想与有何关系，并说明理由；
（3）如图2，若将两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起，请你猜想与有何关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查三角板中的角度计算，结合图形进行角度计算是关键．
（1）根据图形进行角度计算即可；
（2）根据图形得到，进而进行角度计算即可；
（3）根据图形得到，进而进行角度计算即可．
【小问1详解】
解：若
∵，
∴
∵
∴
若
∵
∴
∵
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
理由：∵，
∴，
∵
∴；
【小问3详解】
解：，
理由：∵，，
∴
∵
∴．