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    广东省惠州市第二中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

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    这是一份广东省惠州市第二中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题一,解答题二,解答题三等内容,欢迎下载使用。

    1. 如果气温升高时气温变化记作,那么气温下降时气温变化记作( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】用正负数表示具有相反意义的量.
    【详解】解:下降记作;
    故选:B
    【点睛】本题考查正负数意义及运用;理解正负数表示具有相反意义的量是解题的关键.
    2. 中国的陆地面积约为,则用科学记数法表示该数字为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题主要考查了科学记数法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.
    【详解】解:,
    故选D.
    3. 下列方程为一元一次方程的是( )
    A. y+3= 0B. x+2y=3C. x2=2xD.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据一元一次方程的定义,形如(),含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程,逐项判断作答即可.
    【详解】A. y+3= 0含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次,是一元一次方程,故选项A符合题意;
    B. x+2y=3含有两个未知数,不是一元一次方程,故选项B与题意不符; 您看到的资料都源自我们平台,20多万份试卷任你下载,家威杏 MXSJ663 全网最新,性比价最高C. x2=2x最高次数是二次,不是一元一次方程,故选项C与题意不符;
    D. 不是整式方程,不是一元一次方程,故选项D与题意不符.
    故选A.
    【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义,()的方程即为一元一次方程;含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次,是判断是否是一元一次方程的依据.
    4. 如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近C处搭顺风车,他选择第②条路线,用几何知识解释其道理正确的是( )
    A. 两点确定一条直线B. 两点之间,直线最短
    C. 两点之间,线段最短D. 经过一点有无数条直线
    【答案】C
    【解析】
    【分析】依据线段的性质进行判断即可.两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.
    【详解】解:他选择第②条路线,用几何知识解释其道理正确的是:两点之间,线段最短.
    故选:C.
    【点睛】本题主要考查了线段的性质,简单说成:两点之间,线段最短.
    5. 下列各式中,运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可.
    【详解】解:A、与不是同类项,不能合并,不合题意;
    B、,正确,符合题意;
    C、与不是同类项,不能合并,不合题意;
    D、,不合题意;
    故选:B.
    【点睛】此题考查的是合并同类项,掌握其运算法则是解决此题的关键.
    6. 如图,,,则的度数是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】题目主要考查平行线的性质求角度,根据题意得出,然后结合邻补角即可求解,熟练掌握平行线的性质是解题关键
    【详解】解:如图所示:
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    故选:C
    7. 某品牌服装,每件的标价是220元,按标价的七折销售时,仍可获利10%,则该品牌服装每件的进价为( )
    A. 200元B. 160元C. 140元D. 180元
    【答案】C
    【解析】
    【分析】设该品牌服装每件的进价为元,用打折后的价格减去进价得到利润,再由进价乘以10%也等于利润,列出一元一次方程求解.
    【详解】解:设该品牌服装每件的进价为元,
    ,解得.
    故选:C.
    【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系列方程求解.
    8. 如图,AB=8,点M是AB的中点,点N在BM上,且MN=3BN,则AN的长为( )
    A. 7B. 6C. 5D. 4
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长,进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可.
    【详解】解:∵点M是AB的中点,
    ∴BM=AM=AB=×8=4(cm),
    ∵MN=3BN,MN+BN=4,
    ∴3BN +BN=4,
    ∴BN=1,
    ∴AN=AB-BN=8-1=7(cm).
    故选:A.
    【点睛】本题考查两点间的距离,解题的关键是根据线段中点的性质推出BM=AM=AB,注意数形结合的运用.
    9. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元:每人出7元,还差4元,问共有几人?设共有x人,所列方程正确的是( )
    A. 8x﹣3=7x+4B. 8x+3=7x﹣4C. 8x﹣4=7x+3D. 3﹣8x=4+7x
    【答案】A
    【解析】
    【分析】设共有x人,根据该物品价格不变,即可得出关于x的一元一次方程.
    【详解】解:设共有x人,
    根据题意得:8x-3=7x+4,
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是理解题意,确定相等关系,并据此列出方程.
    10. 探索规律:观察下面的一列单项式:、、、、、…,根据其中的规律得出的第9个单项式是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据题意,得出单项式的变化规律为:系数是以为底的幂,其指数是式子的序号减1,x的指数是式子的序号,据此作答即可.
    【详解】解:根据题意,可得单项式的变化规律为:系数是以为底的幂,其指数是式子的序号减1,x的指数是式子的序号,
    ∴第9个单项式是.
    故选:A.
    【点睛】本题考查了单项式规律题,正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是解本题的关键.
    二、填空题(共18分)
    11. 比较大小:______(填“>”、“<”或“=”)
    【答案】<
    【解析】
    【分析】依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可.
    【详解】解:∵,,
    而,
    ∴,
    故答案为:<.
    【点睛】本题主要考查是比较有理数的大小,掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键.
    12. 若,则的余角为________度.
    【答案】65
    【解析】
    【分析】根据余角定义即可求得∠A的余角.
    【详解】解:∠A的余角为:90º−∠A=90º−25º=65º.
    故答案为:65.
    【点睛】本题考查了余角的概念,一个角的余角,等于直角与这个角的差,余角与补角不要混淆了.
    13. 某景点去年的游客数量为x人,今年的游客数量是去年的2倍还多470人,则今年的游客数量为 __人.(用含x的代数式表示)
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据“今年的游客数量是去年的2倍还多470人”列出代数式即可.
    【详解】解:根据题意得:今年的游客数量为人,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是读懂题意,掌握和(差)倍(分)关系.
    14. 是一元一次方程的解,则a的值等于___________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】将代入方程,进行求解即可.
    【详解】解:∵是一元一次方程的解,
    ∴,解得:;
    故答案为:.
    【点睛】本题考查一元一次方程的解,解一元一次方程.熟练掌握使等式成立的未知数的值,是方程的解,是解题的关键.
    15. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了.已知水流的速度是,则船在静水中的平均速度是____________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】设船在静水中的平均速度是,则顺流船的速度为,逆流船的速度为,再根据顺流和逆流的路程相同建立方程求解即可.
    【详解】解:设船在静水中的平均速度是,
    由题意得,,
    解得,
    ∴船在静水中的平均速度是,
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际应用,正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键.
    16. 已知A、、三点在同一条直线上,且,,则______.
    【答案】或##2或10
    【解析】
    【分析】A、、在同一条直线上,则A可能在线段上,也可能A在的延长线上,应分两种情况进行讨论.
    【详解】解:当C在线段上时:;
    当C在的延长线上时,.
    故答案是:或.
    【点睛】本题主要考查了两点之间的距离求法,求线段的长度,能分两种情况进行讨论是解决本题的关键.
    三、解答题一(共20分)
    17. 计算:.
    【答案】2
    【解析】
    【分析】先进行乘方运算,再进行乘除运算,最后进行加法运算.
    【详解】解:原式

    【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟练掌握有理数的运算法则,正确的进行计算,是解题的关键.
    18. 计算:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查整式的加减运算,熟练掌握整式的加减运算是解题的关键;由题意可先去括号,然后进行运算即可.
    【详解】解:原式

    19. 解方程:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 解答即可.
    【详解】解:去分母,得,
    去括号,得,
    移项、合并同类项,得,
    系数化为1,得.
    【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤为去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.能进行正确运算是解题的关键.
    20. 如图,已知三点.请读下列语句,并分别画出图形;
    (1)①画直线;②画射线;③连接;
    (2)尺规作图:在射线上取一点,使得(保留作图痕迹).
    【答案】(1)见解析 (2)见解析
    【解析】
    【分析】此题考查了基础作图,正确理解直线,射线,线段的定义及作图方法是解题的关键.
    (1)根据直线,射线,线段定义画出图形即可;
    (2)在射线上截取即可.
    【小问1详解】
    解:如图,①直线;②射线;③即为所求;
    【小问2详解】
    如图,线段即为所求.
    四、解答题二(共28分)
    21. 如图,已知与互为余角,,且平分,求的度数.

    【答案】
    【解析】
    【分析】根据余角的定义推出.则.再根据角平分线的定义得出最后根据即可求解.
    【详解】解∶∵与互为余角,
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    ∵平分,

    ∴.
    【点睛】本题主要考查了余角的定义,角平分线的定义,角度的和差计算,解题的关键是掌握相加等于的两个角互余.
    22. 如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,纸盒中相对两个面上的数互为倒数.
    (1)填空:______,______;
    (2)先化简,再求值:.
    【答案】22. ,
    23. ;
    【解析】
    【分析】本题考查正方体展开图的相对面,倒数,以及整式加减中的化简求值.熟练掌握正方体展开图相对面的确定方法,互为倒数的两数之积为1,以及去括号和合并同类项法则,是解题的关键.
    (1)先确定的相对面,再根据相对两个面上的数互为倒数,进行求解即可;
    (2)先去括号,再合并同类项,化简后,再代值计算即可.
    【小问1详解】
    解:由图可知:的相对面是:,的相对面是,
    ∵纸盒中相对两个面上的数互为倒数,

    故答案为:,;
    【小问2详解】

    当时,
    原式.
    23. 、两家旅行社推出家庭旅游优惠活动,两家旅行社的票价均为每人元,但优惠的办法不同,旅行社的优惠办法是:全家有一人购全票,其余的人半价优惠;旅行社的优惠办法是:全家每人均按折票价优惠.请问当家庭的人数是多少时,两家旅行社的费用相同?
    【答案】
    【解析】
    【分析】设家庭的人数是人,旅行社的费用为元,旅行社的费用为元,根据“两家旅行社的费用相同”,可建立关于的一元一次方程,求解即可.
    【详解】解:设家庭的人数是人时,两家旅行社的费用相同,
    依题意,得:,
    解得:.
    答:当家庭的人数是人时,两家旅行社的费用相同.
    【点睛】本题考查一元一次方程应用.理解题意,找到等量关系是解题的关键.
    五、解答题三(共24分)
    24. 如图,数轴上点A在原点的左侧,点在原点的右侧,.
    (1)请写出点A表示的数为______,点表示的数为______,两点的距离为______;
    (2)若一动点从点出发,以3个单位长度/秒的速度向右运动;同一时刻,另一动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度向右运动.
    ①经过多长时间点刚好追上点?
    ②经过多长时间?
    【答案】(1);7;12
    (2)①经过6秒点刚好追上点;②经过秒或秒时,
    【解析】
    【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    (1)由点A,B所在的位置及的长度可找出点A,B表示的数,结合可求出的长;
    (2)当运动时间为t秒时,点P表示的数为,点Q表示的数为.
    ①由点P刚好追上点Q,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出t的值;
    ②分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况考虑,由,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.
    【小问1详解】
    解:∵点A在原点O的左侧,点B在原点的右侧,,
    ∴点A表示的数为,点B表示的数为7,,
    故答案为:;7;12.
    【小问2详解】
    ①当运动时间为t秒时,点P表示的数为,点Q表示的数为,
    依题意,得:,
    解得:,
    ∴经过6秒点刚好追上点;
    ②当点P在点Q的左侧时,,
    解得:;
    当点P在点Q的右侧时,,
    解得:.
    答:经过秒或秒时,.
    25. 如图1,将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.
    (1)若,则 ;若,则 .
    (2)请你猜想与有何关系,并说明理由;
    (3)如图2,若将两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起,请你猜想与有何关系,并说明理由.
    【答案】(1),
    (2)
    (3)
    【解析】
    【分析】本题考查三角板中的角度计算,结合图形进行角度计算是关键.
    (1)根据图形进行角度计算即可;
    (2)根据图形得到,进而进行角度计算即可;
    (3)根据图形得到,进而进行角度计算即可.
    【小问1详解】
    解:若
    ∵,







    ∴,
    故答案为:,;
    【小问2详解】
    解:,
    理由:∵,
    ∴,

    ∴;
    【小问3详解】
    解:,
    理由:∵,,


    ∴.
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