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湖北省随州市曾都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份湖北省随州市曾都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析湖北省随州市曾都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析湖北省随州市曾都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
（时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置；
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
预祝你取得优异的成绩！
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 5，B. 5，1C. ，D. ，1
2. 抛物线与相同的性质是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 有最低点D. 对称轴是x轴
3. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csA等于（ ）
A. B. C. D. 1
5. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上
B. 射击运动员射击一次，命中十环
C. 某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖
D. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6
7. 如图，一块等腰直角三角板，它的斜边，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积比为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（ ）
A. 40分钟B. 45分钟C. 55分钟D. 60分钟
9. 如图，在中，以为直径的经过点．以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线分别交弦、劣弧于点，连接．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 点为弦中点D. 点为劣弧的中点
10. 如图，二次函数的图象的对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③是抛物线上两点，则；④对于任意实数，都有．其中正确的结论个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．
12. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______．
13. 如图，是的直径，弦，若，则______．
14. 若抛物线y=kx2－2x＋l与x轴有两个交点，则k的取值范围是____．
15. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为______．
16. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根为，且．
（1）求的取值；
（2）求与的值．
18. 学校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，其中正好有2名男生、3名女生获一等奖．
（1）如果从一等奖获得者中随机抽取1人在升旗仪式上作读书分享，求恰好抽到男生的概率；
（2）如果从一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用表格或树状图列举出所有可能出现的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．
20. 某数学学习小组利用课余时间，借助皮尺、测角仪测量某古塔高，测量记录如下表：
求该古塔的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，）．
21. 如图，在中，为的外接圆，点为优弧的中点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
22. “直播带货”已经成为商家的一种促销重要手段．某商家在直播间销售一种成本为40元/千克的农产品，若按50元/千克销售，每日可售出40千克，经市场调查得知，销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克．设日销售利润为y（元），销售价为x（元/千克）．
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若商家想每日销售利润达到600元，又要让消费者得到实惠，则应将销售价定为多少元/千克？
（3）若商家想每天至少销售35千克，当销售价定为每千克多少元时，商家会获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少元？
23. 已知的顶点在的边所在的直线上（不与重合），交直线于点交直线于点．
（1）[初步探究]如图1，若点D，M，N分别在边上，且，求证：；
（2）[深入探究]如图2，若点在边上，点在的延长线上，点在边上，试探究与具有什么关系？并说明理由；
（3）[拓展应用]如图3，若点在的延长线上，点与点重合，点在的延长线上，且，请直接写出的长．
24. 已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）如图2，若点是的中点，点是抛物线上一点，其横坐标为，试探究是否存在点，使？若存在，求出的值（只要求条理清楚地简要写出求解思路即可，不需要写出详细计算过程）；若不存在，请说明理由．
测量项目
测量数据
测量示意图
从处测得塔顶部的仰角
从处测得塔顶部的仰角
测角仪到地面距离
两次测量时测角仪之间的水平距离
（时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置；
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
预祝你取得优异的成绩！
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 5，B. 5，1C. ，D. ，1
2. 抛物线与相同的性质是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 有最低点D. 对称轴是x轴
3. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csA等于（ ）
A. B. C. D. 1
5. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上
B. 射击运动员射击一次，命中十环
C. 某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖
D. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6
7. 如图，一块等腰直角三角板，它的斜边，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积比为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（ ）
A. 40分钟B. 45分钟C. 55分钟D. 60分钟
9. 如图，在中，以为直径的经过点．以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线分别交弦、劣弧于点，连接．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 点为弦中点D. 点为劣弧的中点
10. 如图，二次函数的图象的对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③是抛物线上两点，则；④对于任意实数，都有．其中正确的结论个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．
12. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______．
13. 如图，是的直径，弦，若，则______．
14. 若抛物线y=kx2－2x＋l与x轴有两个交点，则k的取值范围是____．
15. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为______．
16. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根为，且．
（1）求的取值；
（2）求与的值．
18. 学校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，其中正好有2名男生、3名女生获一等奖．
（1）如果从一等奖获得者中随机抽取1人在升旗仪式上作读书分享，求恰好抽到男生的概率；
（2）如果从一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用表格或树状图列举出所有可能出现的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．
20. 某数学学习小组利用课余时间，借助皮尺、测角仪测量某古塔高，测量记录如下表：
求该古塔的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，）．
21. 如图，在中，为的外接圆，点为优弧的中点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
22. “直播带货”已经成为商家的一种促销重要手段．某商家在直播间销售一种成本为40元/千克的农产品，若按50元/千克销售，每日可售出40千克，经市场调查得知，销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克．设日销售利润为y（元），销售价为x（元/千克）．
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若商家想每日销售利润达到600元，又要让消费者得到实惠，则应将销售价定为多少元/千克？
（3）若商家想每天至少销售35千克，当销售价定为每千克多少元时，商家会获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少元？
23. 已知的顶点在的边所在的直线上（不与重合），交直线于点交直线于点．
（1）[初步探究]如图1，若点D，M，N分别在边上，且，求证：；
（2）[深入探究]如图2，若点在边上，点在的延长线上，点在边上，试探究与具有什么关系？并说明理由；
（3）[拓展应用]如图3，若点在的延长线上，点与点重合，点在的延长线上，且，请直接写出的长．
24. 已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）如图2，若点是的中点，点是抛物线上一点，其横坐标为，试探究是否存在点，使？若存在，求出的值（只要求条理清楚地简要写出求解思路即可，不需要写出详细计算过程）；若不存在，请说明理由．
测量项目
测量数据
测量示意图
从处测得塔顶部的仰角
从处测得塔顶部的仰角
测角仪到地面距离
两次测量时测角仪之间的水平距离
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