专题1.7 平行线中常见模型专项训练（30道）（举一反三）（学生版） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

这是一份专题1.7 平行线中常见模型专项训练（30道）（举一反三）（学生版） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版），共9页。
1．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A．70°B．65°C．35°D．5°
2．如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（ ）
A．∠A+∠P+∠C＝90° B．∠A+∠P+∠C＝180°C．∠A+∠P+∠C＝360°D．∠P+∠C＝∠A
3．如图，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ ）
A．75°B．65°C．55°D．50°
4．如图，AB∥CD，∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，则∠E：∠F＝（ ）
A．2：1B．3：1C．3：2D．4：3
5．如图，已知AB∥DE，∠B＝20°，∠D＝130°，那么∠BCD等于（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
6．如图，已知AB∥CD，EF∥CD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．∠BCD＝∠DCE B．∠ABC+∠BCE+∠CEF＝360°
C．∠BCE+∠DCE＝∠ABC+∠BCDD．∠ABC+∠BCE﹣∠CEF＝180°
7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（ ）
A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β+γ﹣α＝180°
8．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）
A．62°B．58°C．52°D．48°
9．如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝ ．
10．如图，已知AB∥CD，∠BAF＝∠FED＝21°，∠CDE＝17°，则∠AFC＝ ．
11．如图，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝110°，则∠2＝ ．
12．如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
13．如图，AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3＝60°，则∠4＝ ．
14．如图，若直线a∥b，那么∠x＝ 度．
15．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为 度．
16．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝ ．
17．如图，AB∥ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D．证明：β＝2α
18．如图，AB∥CD，CP∥FG，点E，G分别在CP，PQ上，连接EF，若∠FGQ+∠ACP＝∠CAB，判断AB与PQ存在什么位置关系？请详细说明理由．
19．已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系．
（1）请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明．
（2）猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由．
（提示：注意适当添加辅助线吆！）
20．探究：
（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明为什么吗？
（2）如图a，反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；
（3）若将点E移至图b所示位置，AB∥CD，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？请证明；
（4）若将点E移至图c所示位置，AB∥CD，情况又如何？
（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？
（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？
21．已知，AB∥CD，试解决下列问题：
（1）如图1，∠1+∠2＝ ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3＝ ；
（3）如图3，∠1+∠2+∠3+∠4＝ ；
（4）如图4，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝ ．
22．如图所示，AB∥CD，在AB与CD之间有P1、P2、P3三点，顺次连接B、P1、P2、P3、D．
（1）分别写出图甲、图乙中的∠B、P1、P2、P3、∠D之间的关系，这个关系与B、D之间的点的个数有关吗？如果有，写出这个规律；
（2）如果在图甲、图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、…、Pn，根据在（1）中的结论，直接写出图甲、图乙中的∠B、P1、P2、P3、∠D之间的关系．
23．已知，直线AB∥CD
（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A＝140°，∠C＝150°，则∠AGC的度数是多少？
（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AGC的度数是多少？
（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．
24．问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC＝108°．求∠PAB+∠PCD的度数．
经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD＝ ．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．
问题拓展：如图4，MA1∥NAn，A1﹣B1﹣A2﹣…﹣Bn﹣1﹣An是一条折线段．依据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 ．
25．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于点O．
（1）若∠AMF＝52°，∠CNE＝38°，求∠MEN、∠MFN的度数；
（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°，求出∠AMF的度数；
（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）
26．课堂上老师呈现一个问题：
下面提供三种思路：
思路一：过点F作MN∥CD（如图（1））；
思路二：过点P作PN∥EF，交AB于点N；
思路三：过点O作ON∥FG，交CD于点N．
解答下列问题：
（1）根据思路一（图（1）），可求得∠EFG的度数为 ；
（2）根据思路二、思路三分别在图（2）和图（3）中作出符合要求的辅助线；
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，试写出求∠EFG的度数的解答过程．
27．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
28．如图1，已知AB∥CD，点E和点H分别在直线AB和CD上，点F在直线AB和CD之间，连接EF和HF．
（1）求∠AEF+∠CHF+∠EFH的度数；
（2）如图2，若∠AEF+∠CHF＝2∠EFH，HM平分∠CHF交FE的延长线于点M，∠DHF＝80°，求∠FMH的度数．
29．（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数；
（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
30．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论；
（3）如图③，当点P在直线EF上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出它们之间的数量关系． 已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB与点O，FG交CD与点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．