1号卷2022年高考最新原创信息试卷（二）理数

这是一份1号卷2022年高考最新原创信息试卷（二）理数，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．7B．C．D．3
3．“直线的倾斜角为锐角”是“直线的斜率不小于”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在等比数列中，，，则（ ）
A．9或B．9C．18或D．18
5．已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：
若，则的值大约为（ ）
A．4.94B．5.74C．6.81D．8.04
6．执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的结果为（ ）
A．32B．50C．64D．128
7．若，则（ ）
A．或1B．或C．或D．或1
8．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>c>bB．c>b>aC．b>a>cD．b>c>a
9．在等腰梯形中，，，点是线段上靠近的三等分点，则（ ）
A．B．
C．D．
10．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段不相邻，则不同的安排方案共有（ ）
A．12种B．28种C．20种D．16种
11．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与双曲线的一支交于点，且，若，，则双曲线的离心率为（ ）.
A．B．C．D．
12．若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．2B．C．3D．
二、填空题
13．在等差数列中，若公差，且，则 .
14．的展开式中的常数项为 .
15．已知抛物线：（）的焦点为，若在抛物线上恰有三点到过点且倾斜角为的直线的距离为，则抛物线的准线方程为 .
16．在三棱锥中，平面，底面是边长为的正三角形，二面角的大小为，则该三棱锥的外接球的体积为 .
三、解答题
17．在中，内角所对的边分别为，，，且，.
(1)求外接圆的面积；
(2)若，求的值.
18．已知四棱锥的底面为正方形，其中点在平面上的投影为，点在线段上.
(1)求证：平面平面；
(2)若与平面所成角为45°，求二面角的余弦值.
19．2022年元旦节前夕，某瓷器公司计划向市场推出两种高档中国红瓷茶杯红色和红色，已知红色和红色烧制成功率分别为80%和90%，烧制成功一个红色，盈利30元，否则亏损10元；烧制成功一个红色，盈利80元，否则亏损20元.
(1)设为烧制成功一个红色和烧制成功一个红色所得利润的和，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)求烧制4个红色所得的利润不少于80元的概率；
(3)公司将用户对中国红瓷器的喜欢程度分为“非常满意”（得分不低于85分)和“满意”（得分低于85分）两类，通过调查完成下表.问是否有95%的把握认为“居民对中国红瓷器的喜欢程度”与“年龄”有关？
附：，其中.
20．已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直线，上.
(1)求的值；
(2)连接并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.
21．已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
22．平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程以及曲线的参数方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，与交于，两点，求的长.
23．已知函数（）的最大值为5.
(1)求的值；
(2)若，，均为正数，且，求的最小值.
1
2
3
4
5
年龄低于45岁
6
14
42
31
7
年龄不低于45岁
4
6
47
35
8
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828