第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组）（易错点梳理+微练习）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

这是一份第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组）（易错点梳理+微练习）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组），文件包含第03讲一次方程组与一元一次不等式组易错点梳理+微练习原卷版-学霸计划2022年中考数学大复习知识点·易错点·题型训练·压轴题组doc、第03讲一次方程组与一元一次不等式组易错点梳理+微练习解析版-学霸计划2022年中考数学大复习知识点·易错点·题型训练·压轴题组doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。


易错点梳理
易错点01 在一元一次方程中忽略一次项系数不为0
一元一次方程的标准形式是：，不能漏掉一次项系数不等于0这一条件。
易错点02 移项忘记变号
移项时必须改变符号。
易错点03 解含有分母的一元一次方程时易混淆等式的性质与分式的性质
去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的基本性质，两者不能混淆。
易错点04 漏乘有关项
去分母时漏乘不含分母的项，去括号时漏乘首项后面的项。
易错点05 列方程解应用题时忘记检验
列方程解应用题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
易错点06 识别二元一次方程时错误
判断一个方程是否是二元一次方程，必须将方程化为一般形式再按照三要素进行判断。
易错点07 解二元一次方程组时出错
当两个方程相减时，减负项易按加负项计算；方程的两边同乘以一个不为0的常数时，易漏乘常数项。
易错点08 列二元一次方程组解应用题时出错
列二元一次方程组解应用题时应注意：（1）单位要统一；（2）找等量关系必须准确；（3）列方程组时要避免出现0=0的情况。
易错点09 应用不等式的基本性质错误
应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，要注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变。
易错点10 解一元一次不等式去分母时错误
解含有分母的不等式时，应根据不等式的基本性质去分母，不能直接把分母去掉，也不要漏乘不含分母的项。
例题分析
考向01 等式与不等式的性质
例题1：（2021·安徽·中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
例题2：（2021·湖南常德·中考真题）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
考向02 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的相关概念
例题3：（2021·贵州·一模）已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（ ）
A．-2B．2C．-6D．-1
例题4：（2021·湖北下陆·一模）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．3D．7
考向03 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的解法
例题5：（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）解方程：．
例题6：（2021·福建省福州杨桥中学九年级月考）解方程组；
例题7：（2021·湖南·长沙市怡雅中学九年级月考）解不等式组：
．
考向04 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的应用
例题8：（2021·广东·珠海市文园中学三模）端午节前夕，某超市用元购进两种规格的粽子共件，其中种规格的进价为每件元，种规格的进价为每件元．
（1）求购买的两种规格的粽子各有多少件；
（2）已知件种规格的粽子和件种规格的粽子的利润和为元，且种规格的粽子利润率不超过．设此次销售活动完成后的总利润为（元），件种规格的粽子的利润为（元）（其中），求的最大值．
例题9：（2021·山东·青岛大学附属中学二模）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果某超市计划购进一批甲、乙两种玩具共20件，其中甲的数量不少于乙种数量的2倍，请问该超市如何采购，至少要投入多少元才能完成采购计划?
微练习
一、单选题
1．（2021·江苏·无锡市天一实验学校九年级月考）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·福建省泉州实验中学九年级期中）“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·海南·海口市第十四中学九年级月考）若，则的值为（ ）
A．B．1C．3D．
4．（2021·湖南·长沙市雅礼实验中学九年级月考）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级月考）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·重庆市育才中学九年级月考）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·吉林·中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·江苏·苏州市振华中学校九年级月考）已知则a + b的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题
9．（2021·贵州·贵阳市第十九中学九年级月考）已知是方程的解，则__________．
10．（2021·山东烟台·中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．
11．（2021·四川绵阳·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．
12．（2021·江苏工业园区·二模）已知二元一次方程组，则______．
13．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级月考）不等式组的整数解为___．
14．（2021·北京市师达中学九年级月考）上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛．小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．
下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，
第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分判断下列说法一定错误的是________．
①小宇可能有一轮比赛获第二名；②小尧有三轮比赛获第三名；③小非可能有一轮比赛获第一名；④每轮比賽第一名得分a为5．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小宇
a
a
26
小尧
a
b
c
11
小非
b
b
11