85，陕西省西安市第三中学2023-2024年九年级下学期开学考试数学试题()

这是一份85，陕西省西安市第三中学2023-2024年九年级下学期开学考试数学试题()，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．计算的结果是（ ）
A．－1B．1C．－5D．5
2．如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，．若，则的度数为（ ）
A．102°B．120°C．108°D．144°
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，DE是的中位线，点F在DB上，．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若，则线段CM的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AC），点O是这段弧所在圆的圆心，B为AC上一点，于D．若，，则半径OA的长为（ ）
A．300mB．200mC．150mD．
8．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，，则下列结论正确的个数为（ ）
①．②．③当线段AB长取最小值时，则的面积为2．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m的值为______．
10．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD、EC交于点G，已知半径为3，则BG的长为______．
11．如图，在菱形ABCD中，，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则的度数是______．
12．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若，，，，则BF的长为______．
三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）解不等式：．
15．（本题满分5分）
计算：．
16．（本题满分5分）
化简：．
17．（本题满分5分）
尺规作图：如图，已知正方形ABCD，在边CD上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，在和中，延长BC交DE于F．，，，求证：．
19．（本题满分5分）
一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
20．（本题满分5分）
某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
21．（本题满分6分）
为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在B点处测得碑顶D的仰角为60°，已知，测角仪的高度是1.5m（A、B、C在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．（，结果保留一位小数）
22．（本题满分7分）
某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
23．（本题满分7分）
文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
24．（本题满分8分）
如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径AE平分，交BC于点F，连结BE．
（1）求证：；
（2）若，，求DF的长．
25．（本题满分8分）
嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线：的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线：的一部分．
（1）写出的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
26．（本题满分10分）
问题提出
（1）如图1，等边的边长为1，D是BC边上的一点，过点D作，垂足为E．设线段AE的长度为x，的面积为y，求y与x的函数关系式．
问题解决：
（2）某路口拐角处有一个五边形空地，为方便市民出行的需要，市政府准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个既能遮阳又能避雨的遮阳棚．经过勘测发现，在如图2所示的五边形ABCDE中，，，米，，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且的顶点F、G、H分布在边AB、CD、DE上，点F为AB中点，，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求面积的最大值，若不存在，请说明理由．