49，河南省漯河市舞阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份49，河南省漯河市舞阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了99m元等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上.
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1. 汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A. 点动成线B. 线动成面
C. 面动成体D. 以上答案都正确
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃可以看作一个面，即可得解．
【详解】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．
故选：B．
2. 某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）．
A. 亏损了B. 盈利了C. 不亏不盈D. 盈亏不确定
【答案】A
【解析】
【分析】原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），通过计算即可得到答案．
【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元
∵m＞0，
∴m＞0.99m，
∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况
故选：A．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．
3. 已知在一条笔直的公路旁有B、C、D三个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离是，B、D两站之间的距离是，则C、D两站之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式加减的应用．根据线段的和差定义计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
4. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A. 1B. 3C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代入方程即可求出a的值．
【详解】解：将代入方程得
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的关键．
5. 已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A. 9或﹣9B. 9或﹣1C. 1或﹣1D. ﹣9或﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类计算即可．
【详解】∵|x|=4，|y|=5，
∴x=±4，y=±5．
∵xy＜0，
∴x=4，y=-5或x=-4，y=5．
当x=4，y=-5时，x+y=4+（-5）=-1；
当x═-4，y=5时，x+y=-4+5=1．
故选C．
【点睛】考查的是绝对值的性质、有理数的乘法、有理数的加法，分类讨论是解题的关键．
6. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质．
【详解】解：观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：．
7. 某立体图形表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上， AOD  130°，则BOC （ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】先计算出∠AOC=∠AOD﹣∠COD=40°，然后利用余角的定义计算∠BOC的度数．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=130°﹣90°=40°，∴∠BOC=90°﹣40°=50°．
故选D．
【点睛】本题考查了余角和补角：等角的补角相等．等角的余角相等．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据竿的数量一定，列出方程即可．
【详解】解：设有牧童人，由题意，得：；
故选A．
10. 如图，在2022年1月份月历表中，任意框出表中竖列上或横行上相邻的三个数．请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A. 72B. 60C. 51D. 40
【答案】D
【解析】
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数；一横行上相邻的三个数的关系是：左面的数总是比右面的数小1．可设中间的数是y，则左面的数是y﹣1，右面的数是y+1．则这三个数的和是3y，因而这三个数的和一定是3的倍数．
【详解】解：①框出表中竖列上相邻的三个数，
设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．
则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）＝3x，
当3x＝72时，x＝24，这三个数分别是17、24、31，故不符合题意；
当3x＝60时，x＝20，这三个数分别是13、20、27，故不符合题意；
当3x＝51时，x＝17，这三个数分别是10、17、24，故不符合题意；
当3x＝40时，x不是正整数，故符合题意；
②框出表中横行上相邻的三个数，
设中间的数是y，则左面的数是y﹣1，右面的数是y+1．
则这三个数的和是（y﹣1）+y+（y+1）＝3y，
因而这三个数的和一定是3的倍数．
当3y＝72时，y＝24，这三个数分别是23、24、25，故不符合题意；
当3y＝60时，y＝20，这三个数分别是13、20、27，故不符合题意；
当3y＝51时，y＝17，这三个数分别是16、17、18，故不符合题意；
当3y＝40时，y不正整数，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，是直线上的一点，，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据补角的定义，用减去，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个角的补角，角度的数据，数形结合是解题的关键．
12. 一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，为了使卖这两件衣服不盈不亏，则第二件衣服的亏损率为______．
【答案】
【解析】
【分析】设盈利的一件衣服的原价为元，根据题意，列出方程求出盈利的衣服的原价，再根据卖这两件衣服不盈不亏，求出第二件衣服的原价，即可得解．
【详解】解：设盈利的一件衣服的原价为元，由题意得，
，
解得，
由于卖这两件衣服不盈不亏，
因此亏本的那件衣服的原价为元，
所以亏损率，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
13. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④，正确的有____________________．(填所有正确式子的序号)
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查互为余角、互为补角的意义．由和互补，可得，即：，再用不同的形式表示的余角．
【详解】解：∵和互补，且，
∴，
∴，的余角是，故①正确；
的余角是，故②正确；
∵，
∴不是的余角，故③错误；
∵，
∴是的余角，故④正确．
故答案为：①②④
14. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】设中间四个的右上的数字为p，左下的数字为q，根据题意可知：，，变形可得：，，即可求出的值．
【详解】解：设中间四个的右上的数字为p，左下的数字为q，
∴根据题意可知：，，
∴将上式变形可得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幻方的特征和应用和有理数的乘方的运算，理解题目中幻方的概念并求出，的值是解答本题的关键．
15. 已知数轴上、两点对应的数分别为、40，为数轴上一动点，对应数为，若点到、距离的比为，则的值为________．
【答案】4或##或
【解析】
【分析】当点P在之间时，根据列出方程，求出解即可；当点P在点A左边时，根据列出方程，求出解即可．
【详解】解：当点P在之间时，，，
由，
得，
解得；
当点P在点A左边时，
，，
由，得，
解得．
所以x的值为4或．
故答案为：4或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程等，注意多种情况讨论，不要丢解．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照移项，合并的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
移项得：，
合并得：
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
17. a、b在数轴上对应的点如图：
(1)比较大小：__________；
(2)化简：=_____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）先根据a、b在数轴上的位置可得，再根据相反数的意义即可得到；（2）由可得，再化简绝对值，然后进行整式的加减运算即可．
【详解】解：（1）根据a、b在数轴上的位置可知：，
所以：，
所以：；
（2）因为，
所以，
所以：
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值和整式的加减运算，属于常考题型，正确化简绝对值、准确运算是解题的关键．
18. 如图，已知线段，：
（1）作线段，使得；
（2）已知点是线段的中点，是线段上的点且．若，求线段的长度．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了画线段以及线段的中点有关计算，熟练掌握线段的中点的性质是解题的关键．
（1）根据线段和差可进行作图；
（2）根据线段的中点及和差关系可进行求解．
【小问1详解】
解：如下图，即为所求；
【小问2详解】
如下图，

∵点是线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 如图，两张长分别为的正方形纸片，按如图的方式拼在一起，图中空白部分面积为，阴影部分面积．

（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）当时，求a与b满足关系．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据大正方形的面积小正方形的面积个空白三角形面积可求；
（2）先求出2个空白三角形面积得到，再根据计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
，
，
，即．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确地表示出，是解题的关键．
20. 已知：如图，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用角平分线定义，分别求出和度数即可解决问题；
（2）根据，求出度数可解，根据题意求出，依据角平分线定义得到度数，从而可求度数，最后运用是角平分线这个已知，得到度数．
【小问1详解】
解：平分，平分，
，，
．
【小问2详解】
，
平分，
，
．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角之间的和差倍分关系是解题的关键．
21. 某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
【答案】（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【解析】
【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得：

解得： ，
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名，
设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．
，
解得： ，
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
22. 规定的一种新运算“”：，例如：．
（1）试求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
分析】(1)根据定义，直接计算求解即可．
(2)根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可．
(3)根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可．
【小问1详解】
． ．
【小问2详解】
．
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了新定义问题，一元一次方程的解法，正确理解定义，熟练掌握解方程是解题的关键．
23. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点O作射线OE，使，作的平分线OD，求和的度数；
（3）在（2）的条件下，请过点O作射线OP，使与互余，并求出的度数．
【答案】（1）78°；
（2）∠AOE=12°；∠DOE=51°；
（3）∠COP=51°或153°，图见解析；
【解析】
【分析】（1）根据补角的定义计算求值即可；
（2）根据余角的定义可得∠AOE，根据角平分线的定义可得∠AOD，再计算角度和即可；
（3）由余角的定义可得∠BOP=51°，分射线OP在射线OB上方、射线OP在射线OB下方两种情况，分别计算角的差、和即可；
【小问1详解】
解：∵∠AOC+∠COB=180°，∠BOC=102°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=78°；
【小问2详解】
解：∵∠COE=∠AOC+∠AOE=90°，∠AOC=78°，
∴∠AOE=90°-∠AOC=12°，
∵∠AOC=78°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=39°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=39°+12°=51°；
【小问3详解】
解：由（2）可得∠AOD=∠COD=39°，
∵与互余，
∴∠BOP=90°-39°=51°，
①如图，射线OP在射线OB上方时，∠BOP=51°，
∠COP=∠BOC-∠BOP=102°-51°=51°，
②如图，射线OP在射线OB下方时，∠BOP=51°，
∠COP=∠BOC+∠BOP=102°+51°=153°；
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线OP的位置分类讨论是解题关键．日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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