59，山东省东营市东营区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份59，山东省东营市东营区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了数学试题答题卡共4页等内容，欢迎下载使用。

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．
2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回，
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．下列中国航天图标可看成是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的识别即将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握轴中心对称图形的概念是解题关键．
【详解】A. 是中心对称图形，符合题意；
B. 不是中心对称图形，不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载C. 不是中心对称图形，不符合题意；
D. 不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
2. 下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 根据因式分解的定义及方法逐项分析即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，从左到右的变形属于因式分解；
C、，故本选项不符合题意；
D、，是整式的乘法，故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 若分式的值为0，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. 1或0D. 0或
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【详解】解：分式的值为0，
且，
解得：．
故选：A．
4. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形
D. 邻边相等的菱形是正方形
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A选项中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形非常重要的一个判定定理，故正确，B选项对角线互相平分得到为平行四边形，再加又互相垂直可得为菱形，故正确，C选项是正确，四个角相等，只能都为90度，就变成了矩形，故正确，D选项是错误的，因为菱形本来邻边相等，并不能得出为正方形；
故选D
考点：平行四边形及特殊的平行四边的判定及性质.
5. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：
关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是1
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．
【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，
∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；
∵，
∴平均数是4，故B正确；
∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，
∴中位数为4，故C错误；
∵，
∴方差为1.4，故D错误，
故选B．
【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长交轴于点，根据旋转的性质以及已知条件得出，进而求得的长，即可求解．
【详解】解：如图所示，延长交轴于点，

∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，，
∴，
∵将菱形绕原点逆时针方向旋转，
∴，则，
∴
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7. 如图是一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于是解题的关键．根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出，然后可得每一个外角为，进而即可求解．
【详解】解：依题意，，，
∴，
∴，
∴这个正多边形的一个外角为，
∴这个多边形的边数为，
故选：D．
8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，
根据题意列方程为：，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
9. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（ ）
A. 2B. 2C. 4D. 4
【答案】B
【解析】
详解】试题解析：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．
∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB•CE′=8，
∴CE′=2，
在Rt△BCE′中，BE′=，
∵BE=EA=2，
∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，
故选B．
10. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的性质，能够合理选择正方形的性质找到全等三角形是解题的关键.
①利用正方形的性质证明得到进而可证；②利用正方形的性质证明，得到，证明，进而可证；③求得的长度，然后求出，进而可证；④证明垂直平分，过点作，利用垂线段最短可知的长度为最小值，利用等面积法可求.
【详解】∵正方形，
∴， ，
∴，
在和中,
，
∴，
∴，
，
∴，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴
，
，
，
即，结论③错误；
，
，
，
∴垂直平分，
，
当时，有最小值，
过点作，
则的长度为的最小值，

，
即的最小值为，故④正确．
正确的为: ①②④，个数为3
故选：C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题3分，共28分．要求只填写最后结果．
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键．
12. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离________．

【答案】3
【解析】
【分析】如图，由与之间位置关系，可知的长度即平移的距离．
【详解】解：如图，，即移动距离为3；
故答案为：3．
【点睛】本题考查图形的平移，理解平移前后图形间的对应关系是解题的关键．
13. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________．
【答案】分
【解析】
分析】根据加权平均数公式进行计算即可．
【详解】解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，
则小红的最终得分为（分），
故答案为：分．
【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键．
14. 定义a⊗b＝2a+．则方程3⊗x＝4⊗2解为x＝_____．
【答案】x＝
【解析】
【分析】根据题中的新定义即可解得
【详解】解： 3⊗x＝2×3+，
4⊗2＝2×4+，
∵3⊗x＝4⊗2，
∴2×3+＝2×4+，
解得：x＝，
经检验，x＝是分式方程的根．
故答案为：
【点睛】此题考查了新定义的概念，解题的关键是理解新定义运算规则．
15. 若关于的分式方程的解是负数，则字母的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程，再根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：，
方程两边同乘，得，
，
解得，，
∵关于的分式方程的解是负数，
，
解得，且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤：一化整式方程，二解整式方程解出方程，一元一次不等式的与实际问题，理解分式方程的解的意义是解题的关键．
16. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AB=6cm，AD=12cm，BC=15cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，当运动时间t=__________ s时，PQCD，且PQ=CD．
【答案】4
【解析】
【分析】根据，时，四边形为平行四边形，得出PQ=CD，PD=CQ，用t表示出PD、CQ即可列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意可知，AP=t，则，，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴PQ=CD，PD=CQ，
∴，
解得：，
即t=4s时，，且PQ=CD．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解一元一次方程，根据题意列出关于t的方程，是解题的关键．
17. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．

【答案】##
【解析】
【分析】连接，根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接，

四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
18. 如图，的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形的规律，根据题意可知，的周长=的周长，的周长的周长，根据规律即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知，的周长=的周长，
的周长的周长，
所以的周长的周长，
故答案：．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算题：
（1）解分式方程：；
（2）先化简，后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．
【答案】（1）无解； （2），当时，原式．
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，分式的化简求值，分式有意义的条件：
（1）根据解分式方程的方法求解即可，注意要检验；
（2）先根据整式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0，求解即可．
【小问1详解】
解：
当时，，
所以原方程无解；
小问2详解】
解：
∵，，，
∴，，
将代入上式得：
原式．
20. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把逆时针旋转得到．
（1）画出和；
（2）直接写出点的坐标________；
（3）已知P为x轴上一点．若的面积为3，直接写出点P的坐标________．
【答案】20. 见详解
21.
22. 或
【解析】
【分析】（1）别做出A、B、C三点关于原点的对称点、、，然后顺次连接、、即可得．将、、三个点分别绕原点O逆时针旋转得到、、，然后顺次连接、、即可得．
（2）根据图形即可得出点的坐标．
（3）先根据求出的长，进而可求得P点坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中的中心对称作图和旋转作图，正确的得出对应点的坐标是解题的关键．
【小问1详解】
如图，和即为所求做的三角形；
【小问2详解】
如图，点的坐标为，
故答案为：；
【小问3详解】
，
，
，
，
，，
∴点P的坐标为或，
故答案为：或．
21. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________；
（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
【答案】（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人
【解析】
【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图；
（2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可；
（3）根据中位数的定义求解即可；
（4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可．
【详解】解：（1）8÷16％=50人，
50-4-8-10-12=16人，
补全频数直方图如下：
（2）m==20％；
（3）∵“50~80”分的人数已有22人，
∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，
∴中位数是分；
（4）人．
∴优秀人数是672人．
【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
22. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边分别相交于点M、N．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）52
【解析】
【分析】（1）证，得出，由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论；
（2）由菱形的性质得出，，由勾股定理得，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：，
，
是对角线的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，，
，，
在中，由勾股定理得：
，
∴菱形的周长．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：
（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？
（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
【答案】（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元
（2）共有3种方案，购进A种书包18个，则B种书包41个；购进A种书包19个，则B种书包43个；购进A种书包20个，则B种书包45个
【解析】
【分析】（1）设A种书包每个进价是x元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设购进A种书包m个，根据题意得出不等式，求出m，再结合A种书包不少于18个，得出m的取值范围，从而可得方案．
【小问1详解】
设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是元，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴（元），
∴A，B两种书包每个进价各是70元和90元．
【小问2详解】
设购进A种书包m个，则B种书包个，
根据题意得： ，且，
故，
解得：，
∴共有3种方案：
购进A种书包18个，则B种书包41个；
购进A种书包19个，则B种书包43个；
购进A种书包20个，则B种书包45个．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题时务必理解题意，得到相应的等量关系和不等关系．
24. 如图，已知长方形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在点处，分别交于点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由长方形的性质和折叠性质得，利用可证；
（2）由全等三角形的性质得到，由即可得到，又由折叠的性质可得，，即可得到结论；
（3）由长方形的性质得到：，，由折叠性质可得，
设，表示出、、，在中，由勾股定理列方程，解方程，进一步即可得得到答案．
【小问1详解】
解：由长方形性质可得，由折叠性质可得，
∴，
在与中，，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
由折叠性质可得，
∴；
【小问3详解】
由长方形的性质得到：，，
由折叠性质可得，
∵，
∴，
设，
则，，，
在中，，即，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、长方形的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
25. 已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．
思路分析：
（1）如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，
∠E'AF＝ 度，……
根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．
∴EF＝BE+DF．
类比探究：
（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
拓展应用：
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．
【答案】（1）45 （2）DF＝BE+EF，证明见解析
（3）2
【解析】
【分析】（1）把绕点逆时针旋转至，则、、在一条直线上，，再证△，得，进而得出结论；
（2）将绕点逆时针旋转得到，由旋转的性质得，再证△，得，进而得出结论；
（3）将绕点逆时针旋转得到，连接，则，得，因此，同（2）得△，则，，得、、围成的三角形面积，即可求解．
【小问1详解】
解：如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至，
则F、D、在一条直线上，≌△ABE，
∴＝BE，∠＝∠BAE，＝AE，
∴∠＝∠EAD+∠＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°，
则∠＝∠﹣∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠，
∴△AEF≌△（SAS），
∴，
∵，
∴EF＝BE+DF．
故答案为：45；
【小问2详解】
解：DF＝BE+EF 理由如下：
将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△，
∴△≌△ABE，
∴AE＝，BE＝，∠＝∠BAE，
∴∠＝∠BAE+∠＝∠+∠＝∠BAD＝90°，
则∠＝∠﹣∠EAF＝45°，
∴∠＝∠EAF＝45°，
在△AEF和△中，
，
∴△AEF≌△（SAS），
∴，
∵，
∴DF＝BE+EF；
【小问3详解】
解：将△ABD绕点A逆时针旋转得到△，连接，
则△≌△ABD，
∴CD'＝BD，
∴，
同（2）得：△ADE≌△（SAS），
∴，，
∴BD、DE、EC围成的三角形面积为、、EC围成的三角形面积．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的性质以及四边形和三角形面积等知识，本题综合性强，解此题的关键是根据旋转的启发正确作出辅助线得出全等三角形，属于中考常考题型．时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70