10，山东省德州市平原县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份10，山东省德州市平原县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试题分选择题，48分；非选择题，102分；全卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．）
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. 5xB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．
【详解】根据分式的定义
A．是整式，答案错误；
B．是整式，答案错误；
C．是分式，答案正确；
D．是根式，答案错误；
故选C．
【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 4，6，10B. 3，9，5C. 8，6，1D. 5，7，9
【答案】D
【解析】
【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行逐一判断即可
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、4＋6＝10，不能组成三角形，故A错误；
B、3＋5＜9，不能组成三角形；故B错误；
C、1＋6＜8，不能组成三角形；故C错误；
D、5＋7＞9，能够组成三角形，故D正确．
故选：D．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键．
3. 下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：在为平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此求解即可．
【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项正确；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，熟悉相关性质是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，积的乘方依次计算判断即可．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，积的乘方运算，熟练掌握相关运算是解题关键．
5. 如图，在中，，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP交AC于点D，若CD=4，则点D到的距离为（ ）
A. 4B. 3C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】过D作于E，依据角平分线性质，即可得到DE=DC，可得结论．
【详解】解：由作法得平分，
过D作于E，则（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6. 与点(4，5)关于直线x=−1对称的点为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】点(4，5)与关于直线x=-1对称的点纵坐标不变，两点到x=-1的距离相等，据此可得其横坐标．
【详解】解：点(4，5)关于直线x=-1对称的点的坐标是（-6，5）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化，掌握①关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数．②关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．③关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b），④关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）是解题的关键．
7. 如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据AB=AC，∠A=112°求得∠B=∠C=34°，再证明△BED≌△CDF得到∠BDE=∠CFD，由∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，推出∠EDF=∠C=34°.
【详解】∵AB=AC，∠A=112°，
∴∠B=∠C=34°，
∵,
∴△BED≌△CDF，
∴∠BDE=∠CFD，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，
∴∠EDF=∠C=34°，
故选：B.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用.
8. 以下说法正确的是 ( )
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
A. ①②B. ②④C. ①③D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的，分别判断各命题的正误即可．
【详解】①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL可证得两直角三角形全等，此命题正确；
②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；原命题错误；
③有一边相等的两个等边三角形全等，符合SSS定理，此命题正确；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；故原命题错误；
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．
9. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 205B. 250C. 502D. 520
【答案】D
【解析】
【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．
【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．
10. 如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝7，则△PAE周长的最小值为（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 7+12
【答案】C
【解析】
【分析】过点E关于BD的对称点F点，根据正方形的对称性可知点F落在BC上，利用对称的性质以及两点之间线段最短，可知当时，即点P在AF上，此时AP+PF的值最小，则AP+PE最小，则周长的最小值，再利用勾股定理求值即可．
【详解】解：过点E关于BD的对称点F点，根据正方形的对称性可知点F落在BC上．连接AP，PF．
∵四边形ABCD是正方形，即点E和点F关于BD对称，
∴，
∴当，即点P在AF上，此时AP+PF=AP+PE的值最小，
∴此时周长的值最小，
∵正方形ABCD的边长为12， AE＝7，
∴
∴由勾股定理得：，
∴的周长的最小值是，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此题的关键．
11. 小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（ ）．
A. 千米/时B. 千米/时C. 千米/时D. 千米/时
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均速度等于总路程除以总时间求解即可．
【详解】解：∵上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，
∴上山的时间为，下山的时间为，
∵小强上山和下山的路程都是s千米，
∴上山和下山的平均速度为：，
故选：D．
【点睛】总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
12. 如图，直角三角形纸片中，，．D为斜边的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第n次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用、勾股定理、直角三角形的性质等知识点问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等知识点；对猜想、判断能力也提出了一定的要求．根据题意，分别求出、、的长度，经猜想可得出的表达式，即可求解．
【详解】解：由题意得：
∵直角三角形，，
∴，
∵D为斜边上的中线，
∴，
第1次折叠：，
第2次折叠：，
第3次折叠：，
∴归纳可得：第n次折叠，，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）
13. 已知多项式是完全平方式，则m的值为_____________．
【答案】或1##1或
【解析】
【分析】完全平方式有两个，是和，根据以上得出，求出即可．
【详解】解：是完全平方式，
，
解得：或1．
故答案为：或1．
【点睛】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，注意：完全平方式有两个，是和．
14. 已知ab＝10，a+b＝7，则a2b+ab2＝____．
【答案】70
【解析】
【详解】分析：首先将原式进行因式分解，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．
详解：原式=ab(a+b)=10×7=70．
点睛：本题主要考查的是利用因式分解的性质进行求解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是将原式进行因式分解．
15. 如图，，，，，，则______．
【答案】17
【解析】
【分析】由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=9，求出EC，即可得出AC的长．
【详解】∵AC⊥BE，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
在△ABC和△EFC中，
，
∴△ABC≌△EFC，
∵BE=26，CF=9，
∴AC=EC，BC=CF=9，
∵EC=BE-BC=26-9=17，
∴AC=EC=17．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
16. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．

【答案】30
【解析】
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
17. 内部有一点P，，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为___________．
【答案】15
【解析】
【分析】根据轴对称性质可证∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周长．
【详解】解：根据题意可画出下图，
∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．
∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．
∴∠MON=2∠AOB=60°．
∴为等边三角形。
△MON的周长=3×5=15．
故答案为：15．
【点睛】此题考查了轴对称性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出∠MON=2∠AOB=60°是解题关键．
18. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查点坐标规律探究，也考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．根据前几个点坐标的变化得到变化规律，进而求解即可．
【详解】解：由题意，，，，，，……，
由此发现，每四个点坐标一循环，
∵，
∴点的坐标和坐标相同，为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的除法和幂的运算：
（1）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可得到答案；
（2）原式根据单项式乘以多项式、积的乘方和幂的乘方运算法则计算后再合并即可．
小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 先化简，再求值：，其中是方程的解．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值、解分式方程，根据分式的混合运算法则将分式化简，再解分式方程，将求出的分式方程的解代入进行计算即可，熟练掌握分式的混合运算顺序及解分式方程的步骤是解此题的关键．
【详解】解：
，
，
，
，
，
经检验当时，，
原分式方程的解为，
当时，原式．
21. 计算题.
（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
【答案】（1）9；（2）7 cm ，7 cm．
【解析】
【详解】试题分析：（1）设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数；
（2）由用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为4cm，可以分别从①若4cm为底边长，②若4cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．
试题解析：（1）设这个多边形的边数为n，根据题意
解得，
答：这个多边形的边数为9．
（2）解：分两种情况考虑：
①当底边长为4cm，腰长为（18-4）÷2=7cm ；
②当腰长为4cm，底边长为18-4×2=10cm时，因为4+4＜10，
所以这样的三角形不存在．
答：这个等腰三角形另两边的长分别是7 cm ，7 cm．
22. 如图，，点D在边上，和相交于点O．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和、三角形的外角性质：
（1）先由三角形的外角性质得，结合，即可证明作答．
（2）由得，结合三角形的内角和公式列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵
∴
∵
∴；
【小问2详解】
解：∵
∴
则
∵
∴
23. 如图，在中，，，平分，交于点，过点作于点，连接．
（1）若，求的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）是等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出，再根据角平分的定义得出，再根据等角对等边得出，根据含30度的直角三角形的性质即可得出答案；
（2）根据三线合一得出， 再根据含30度的直角三角形的性质得出，进而可得出结论．
【小问1详解】
解： ，，
，
平分，
，
，
，
；
【小问2详解】
是等边三角形，
理由：，，
，
在中，，
，，
是等边三角形．
【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，掌握这些知识点是解题的关键．
24. 甜酒是长乐美食一张名片，某超市推出两款经典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”．已知2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”需68元；1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”需61元．
（1）求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的单价；
（2）糯米是两款美食必不可少的材料，该超市老板发现本月的每千克糯米价格比上个月涨了，同样花24元买到的糯米数量比上个月少了1千克，求本月糯米的价格．
【答案】（1）“富硒甜酒”的单价为25元，“糯米甜酒”的单价为18元
（2）本月糯米的价格为6元/千克
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，
（1）设“富硒甜酒”的单价为x元，“排骨干挑面”的单价为y元，根据2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”需68元；1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”需61元列出方程组，解方程组即可；
（2）设上个月糯米的价格为m元/千克，则本月糯米的价格为元/千克，根据同样花24元买到的糯米数量比上个月少了1千克列出方程解方程即可．
【小问1详解】
解：设“富硒甜酒”单价为x元，“排骨干挑面”的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：“富硒甜酒”的单价为25元，“糯米甜酒”的单价为18元，
【小问2详解】
解：设上个月糯米的价格为m元/千克，则本月糯米的价格为元/千克，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：本月糯米的价格为6元/千克．
25. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：

（1）【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：；
（2）【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，若，求和的度数；
（3）【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2），
（3）
【解析】
【分析】（1）由余角的性质可得，由角平分线的性质和外角的性质可得结论；
（2）由三角形内角和定理可求，由角平分线的性质可求，由余角的性质可求解；
（3）由平角的性质和角平分线的性质可求，由外角的性质可求解．
【小问1详解】
证明：∵，是高，
∴，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
【小问3详解】
证明：∵C、A、G三点共线，、为角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．