2022-2023学年江苏省南通市海安高级中学高一下学期期中数学试题

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，则“”是“”的（ ）条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要
2. 已知集合，或，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，则平面图形的面积是（ ）
A. 14B. 7C. D.
5. 已知，则（ ）
A B. C. D.
6. 在平行四边形中，对角线与交于点，为中点，与交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，河边有一座塔，其高为，河对面岸上有两点与塔底在同一水平面上，在塔顶部测得两点的俯角分别为和，在塔底部处测得两点形成的视角为，则两点之间的距离为（ ）

A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则（ ）
A. 的共轭复数是B. 对应的点在第二象限
C. D. 若复数满足，则的最大值是6
10. 已知向量，，，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围为且
D. 的最小值为
11. 已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知四棱锥的底面为正方形，底面，平面过点A且与侧棱的交点分别为E，F，G，若直线平面，则（ ）
A. 直线平面B. 直线直线
C. 直线与平面所成的角为D. 截面四边形的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在平面直角坐标系中，已知，，，为轴上两个动点，且，则的最小值为________.
14. 如图，在四面体中，，，、分别为、的中点，，则异面直线与所成的角是_____________．
15. 设，则________.
16. 在中，内角所对的边分别为，，，，则的最大值为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17 设向量，（，），且.
（1）求向量与夹角；
（2）若，求实数的值.
18. 已知函数且函数相邻两个对称轴之间的距离为.
（1）求解析式及最小正周期；
（2）若方程在上的解为，，求.
19. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：；
20. 某市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所．其中，，，，为运动小道（不考虑宽度），，，千米．
（1）求小道的长度；
（2）设，试用表示的面积，并求为何值时，球类活动场所的面积最大值，并求出最大值．
21. 已知向量，，设.
（1）求在上单调递增区间；
（2）将的图象上的点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移个单位得到的图象.已知，，则在上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
22. 在中，内角所对的边分别为，，垂足为（在边上且异于端点），设，且满足.
（1）若，求的值；
（2）求的最小值.