考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（南京卷）

这是一份考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（南京卷），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为m的非油性颗粒．用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
2.计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）
A．B．C．D．
4.如图，在中，，，P是上的一个动点，则的度数可能是（ ）
A．B．C．D．
5.在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天B．516天C．435天D．54天
6.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称．轴，，最低点在轴上，高，则右轮廓线的函数解析式为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7.的倒数是 _____；的相反数是 _____．
8.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
9.计算的结果是______．
10.若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是 _____．
11.如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），则点D的坐标为 _____．
12.在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C为钝角，则AB的长的取值范围是______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．
第13题图第14题图
14.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是________．
15.如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则的长为______（结果保留π）．
16.如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝60°，DC⊥BC，DC＝BC，则AD的长的最大值为______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17.（7分）计算：（）÷．
18.（7分）解方程：＝﹣2．
19.（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
20.（8分）如图，在菱形中，、分别是、的中点．
(1)求证；
(2)若菱形的面积为8，则的面积为______．
21.（8分）某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：
(1)甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是．
(2)求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差；
(3)经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．
22.（8分）南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．
(1)快递包装纸盒应投入 垃圾箱；
(2)小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是 ；
(3)小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．
23.（8分）如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37°，再从点A出发沿倾斜角为30°的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为26.7°．求大树BC的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73.）
24.（8分）甲、乙两人从A地前往地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为（单位：m）、（单位：m），是甲出发时间（单位：s）的函数，它们的图像如图①．设甲的速度为，乙的速度为．
(1)______，______；
(2)求与之间的函数表达式；
(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲出发时间（单位：s）之间的函数图像．
25.（8分）如图，已知点A、B、C在上，点D在外，，交于E点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求线段的长．
26.（9分）已知二次函数（为常数，且）．
(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2)若点，在函数图像上，比较与的大小；
(3)当时，，直接写出的取值范围．
27.（10分）【问题情境】
学完《探索全等三角形的条件》后，老师提出如下问题：如图①，中，若，，求边上中线的取值范围．通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路．
思路1：将绕着点D旋转，使得和重合，得到；
思路2：延长到E，使得，连接，根据可证得；
(1)根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，我们都可以得到的取值范围为 ___________．
(2)【类比探究】
如图②，，，，是的边上的中线，试探索与的数量关系，并说明理由．
(3)【迁移应用】
【应用1】如图③，已知的半径为6，四边形是的圆内接四边形．，，求的长．
【应用2】如图④，，，，，，，、相交于点G，连接，若的度数发生改变，请问是否存在最小值？如果存在，则直接写出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、D
【解析】解：，故选D．
2、B
【解析】解：．
故选B．
3、B
【解析】由左视图和俯视图可得：主视图的长为5，宽为3，
∴主视图的面积为，
故选B．
4、C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，在这个范围的角度只有
故选：C．
5、B
【解析】解：绳结表示的数为
故选B
6、B
【解析】∵高，，且关于y轴对称，
∴点坐标为，
∵轴，，最低点在轴上，
∴关于直线对称，
∴左边抛物线的顶点的坐标为，
∴右边抛物线的顶点的坐标为，
设右边抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
∴右轮廓线的函数解析式为L，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7、
【解析】根据倒数与相反数的定义求解，乘积为的两数互为倒数，和为的两个数互为相反数．
【详解】解：的倒数是；的相反数是．
故答案为：；．
8、x≥8
【解析】解：由题意得：x-8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
9、
【解析】解：，
故答案为∶．
10、
【解析】解：∵方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝9（m﹣2）2﹣8c+4＝0，
∴（m﹣2）2＝，
∵（m﹣2）2≥0，∴≥0，解得：，
∴c的最小值是．
故答案为：．
11、
【解析】解：设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，则EA＝EB＝＝4，FC＝FD，
∴OE＝EB﹣OB＝4﹣2＝2，∴E（2，0），
设P（2，m），则F（0，m），
连接PC、PA，
在Rt△CPF中，PC2＝（3﹣m）2+22，
在Rt△APE中，PA2＝m2+42，
∵PA＝PC，∴（3﹣m）2+22＝m2+42，∴m＝（舍正），
∴F（0，），∴CF＝DF＝＝，∴OD＝OF+DF＝＝4，
∴D（0，﹣4），
故答案为：（0，﹣4）．
12.在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C为钝角，则AB的长的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：在△ABC中，若∠C为直角，AC＝3，BC＝4，则；
∵∠C为钝角，两边之和大于第三边，
∴5∴5故答案为：513、
【解析】设CD＝x，
∵B′C′∥AB，∴∠BAD＝∠B′，
由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，
∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝x2+62，
∴x＝，∴CD＝，
故答案为：．
14、x≥5
【解析】解：把（1，0）代入y＝kx+b得k+b＝0，则b＝﹣k，
∴k（x﹣4）+b≤0化为k（x﹣4）﹣k≤0，
即kx﹣5k≤0，∴kx≤5k
∵k＜0，所以x≥5，
故答案为：x≥5
15、
【解析】连接OM，ON；
∵在正五边形ABCDE
∴正五边形的每个内角为：540°÷5=108°
所以∠BCD=108°，BC=CD，CD=DE
即三角形BCD和三角形CDE是等腰三角形，
∴∠ECD=∠CBD=（180°-108°）÷2=36°
∠BCO=180°-36°=72°，∠BOC=180°-72°-36°=72°，∴∠BOC=∠BCO
所以三角形BCO为等腰三角形，∴BC=BO=2∴∠BOE=180°-∠BOC=108°
∠ABO=108°-∠CBO-∠CB0=108°-36°=72°
∵OB=OM∴∠OBM=∠BMO-72°∴∠BOM=180°-∠OBM-∠OMB=180°-72°-72°
同理可得;∠NOE=36°
∴∠MON=108°-∠BOM-∠NOE=108°-36°-36°=36°
所以=
故答案为：
16、
【解析】解：过点D作DE⊥AC的延长线于点E，
∵∠ACB＝60°，DC⊥BC，∴∠DCE=30°，
令CD=CB=x，AC=y，则DE=x，
由勾股定理，得CE=，∴AE=AC+CE=y+x，
在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，∴AD2=（x）2+（y+x）2=x2+y2+xy，
∵（x-y）2≥0，∴x2+y2-2xy≥0，
即xy≤，当x=y时，等号成立，
∴AD2=x2+y2+xy≤x2+y2+×=
当x=y时，AD有最大值，且AD 2=，
∵AB＝2，∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴当x=y=2时，AD2==8+4，
又AD＞0，∴AD=．
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17、a
【解析】原式
18、方程无实数根．
【解析】解：方程两边同乘（x﹣2）得：
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
故此方程无实数根．
19、，见解析
【解析】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得x＜3，
∴原不等式组的解集为，
∴将不等式组的解集在数轴上表示为：
20、(1)见解析；(2)3
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D，
∵、分别是、的中点,
∴，，∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．
（2）连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，
∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：，
∵点E、F分别是边BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，
∴AC⊥EF，AG＝3CG，
设AC＝a，BD＝b，∴，即ab＝16，
∴．
故答案为：3
21、(1)10；9；(2)平均数是10，方差为；(3)答案不唯一，见解析
【解析】（1）解：甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，
重新排列为7、8、10、10、12、13，
处于中间的两个数都是10，则甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是10，
乙品牌的销售量分别为9、10、11、9、12、9，
9出现次数最多，则乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是9，
故答案为：10，9；
（2）解：甲品牌冰箱周销售量的平均数为=×(7+10+8+10+12+13)=10，
S2甲=×[(7-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]＝；
（3）解：甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定，可建议商家多采购乙品牌冰箱；
从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势，可建议商家多采购甲品牌冰箱；（答案不唯一）
22、(1)A；(2)；(3)
【解析】（1）解：快递包装纸盒应投入A垃圾箱，
故答案为：A；
（2）解：小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是，
故答案为：；
（3）解：画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中她投放正确的只有1种结果，
∴她投放正确的概率为．
23、11.2m
【解析】解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G，H．
∴∠DGC=∠DHC=∠HCG=90°，
∴四边形DGCH为矩形，∴DG=CH，DH=CG，
在Rt△ADG中，∠DAG＝30°，AD=4m，
∵sin30°＝，cs30°＝， ∴DG＝AD·sin30°＝2． AG＝AD·cs30°＝2．
在Rt△ABC中，∵tan37°＝，∴BC＝tan37°·AC．
在Rt△BDH中，∵tan26.7°＝，∴∴BC－2＝tan26.7°(AC＋2)．
∴tan37°·AC－2＝tan26.7°(AC＋2)．即0.75AC－2≈0.5(AC＋2)．
∴AC＝4＋8．
∴BC＝0.75×(4＋8)＝3＋6≈11.2m．
答：大树BC的高度为11.2m．
24、(1)，75；(2)y2=3x-90；(3)见解析
【解析】(1)解：设甲的速度为，乙的速度为
根据题意得：，解得
，
故答案为：，75
(2)解：设与之间的函数表达式为y2=kx+b
把(0,30)，(430,1200)分别代入解析式，得
解得
故与之间的函数表达式为y2=3x-90
(3)解：由题意题意可知：
前30s两人之间的距离逐渐增大，最大为75m
30—180s内，两人之间的距离逐渐减小，在180s时，距离为0m
180—430s内，两人之间的距离逐渐增大，最大距离为：
甲所需的总的时间为：
故430—480s内，两人之间的距离逐渐减小，在480s时，距离为0m
画图如下：
25、(1)见解析；(2)
【解析】（1）证明：连接并延长交于F点，连接，
∴，
∵，∴，
∵为直径，∴，
∴，∴，即，
∵是的直径，∴是的切线；
（2）解：连接，交于点G，
∵，∴，即，∴，
∵，，
∴，
∴．
26、(1)证明见解析
(2)当或时，；当时，；当时，
(3)，且
【解析】（1）证明：令，
即，
∴或，
即，，
∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数的图像与轴总有两个公共点．
（2）解：∵点，在函数图像上，∴当时，，
当时，，∴，
∴当或时，，
当时，，
当时，．
（3）∵二次函数，
整理可得：，
由（1）可知：当时，解得：，，
∴二次函数的图像交轴于和两点，
对称轴，
当时，，
∴二次函数图像的顶点坐标为，
由（2）可知：当时，，
当时，，
当时，二次函数的图像开口向上，∵，∴，
解得：，∴，
当时，二次函数图像开口向下，
∵对称轴，当，即时，
∴二次函数图像在顶点处取得最大值，∴，解得：，∴，
当,即,
由题意可知，,解得：,即a=-2;
综上所述，当时，，的取值范围是：，且．
27、(1)；(2)，见解析
(3)；存在最小值，其最小值为
【解析】（1）解：延长到E，使得，连接，如图①，，
在和中，
，
，．
，，．
故答案为：；
（2）解：与的数量关系为：．
理由如下：
延长至点G，使，连接，如图，
则．
是的边上的中线，，
在和中，
，，，，
，．
，．
，．
在和中，
，
，．．
（3）解：应用1：过点O作于点E，于点F，如图，
则，．
，，，
，，．
，．
，．
在和中，
，，，
．；
应用2：存在最小值，其最小值为，
理由如下：
取的中点F，连接，延长DF至点H，使，连接，，如图，
，．
，，，
，即．
在和中，
，，，
∴点E，D，G、B四点共圆，，，
∵F为的中点，∴．
，，∴四边形为平行四边形，
，，．
，．，．
在和中，
，
，，．
若的度数发生改变，当点G，D，F三点在一条直线上时，的值最小为：
．