考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（南通卷）

这是一份考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（南通卷），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2.下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
5.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③B．②③C．③④D．①④
6.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）
A．B．C．D．
7.一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9.如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10.如图1，在中，，点D是边的中点，动点P从点C出发，沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．B．C．D．6
二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．）
11.为了了解某地区初一年级名学生的体重情况，从中抽取了名学生的体重，这个问题中的样本容量是__________．
12.使有意义的x的取值范围是( )
13.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为____．
14.已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于_____．
15.汽车刹车后行驶的距离S（单位：m），关于行驶时间t（单位：s）的函数关系式是，汽车刹车后到停下来前进的距离为___________米．
16.如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂．若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）．
第16题图第17题图
17.如图，含角的直角三角形纸片将该纸片在平面直角坐标系中放置，将该纸片绕着原点按顺时针方向旋转得到，连结，，分别为，的中点，若，则直线与轴的交点坐标为___________．
18.如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19.（10分）（1）化简：；（2）解方程：．
20.（10分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
21.（11分）如图，已知，P、F是、上一点．
(1)用尺规作图法作▱OPEF;
(2)若，，，求与的距离．
22.（10分）在抗击新冠病毒战役中，我市涌现出许多青年志愿者．其中小丽、小王等五名青年志愿者派往一社区核酸检测点，根据医护人员人事安排需要先抽出一人进行检测点消杀，再派两人到站点扫码，请你利用所学知识完成下列问题．
(1)小丽被派往检测点消杀的概率是___________；
(2)若正好抽出小丽小王之外的一人去往检测点消杀，剩下四人中再派两人去站点扫码，请你利用所学知识求出小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．
23.（11分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DEBC，交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若，CG＝2，求阴影部分的面积．
24.（12分）甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；
(2)根据图象，求出甲的函数表达式；
(3)求何时甲乙相遇？
(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．
25.（13分）矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．
(1)【特例证明】如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；
小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．
(2)【类比探究】如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）；
(3)【拓展运用】如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的长．
26.（13分）如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．
(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；
(2)若，求m的值；
(3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．
组别
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
A学校
5
15
x
8
4
B学校
7
10
12
17
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
y
127.36
B学校
74
85
73
144.12
证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．
∵k＝2，
∴AB＝BC．
∵∠B＝90°，BH＝BE，
∴∠1＝∠2＝45°，
∴∠AHE＝180°-∠1＝135°．
∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，
∴∠3＝∠DCG＝45°．
∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．
∴……
（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、B
【解析】解：∵>1，
∴｜｜＝，
故选：B．
2、C
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
故选：C．
3、D
【解析】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式=，故B不符合题意
C．原式=，故C不符合题意
D．原式=，故D符合题意．
故选：D．
4、B
【解析】0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且，所以，，即．
故选：B．
5、D
【解析】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意
故选D
6、C
【解析】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且
∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，
∴∠B=∠BDC，
∴，
∴，
∴，
，
故选：C．
7、A
【解析】解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，
则可列方程为，
故选：A．
8、D
【解析】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
9、D
【解析】解：连接OB，
∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，∴，，
∴，∴△为等腰直角三角形，点在y轴上，
∵，∴=2，∴（0，2），
故选：D．
10、A
【解析】解：由图象可知：当时，，，
即，解得，
∵点D是的中点，∴，
当时，此时点P和点A重合，∴，
在中，，，，
由勾股定理可得，．
故选：A．
二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．）
11、480
【解析】解：由题意可得，
问题中的样本容量是，
故答案为．
12、x≥3
【解析】解：若，原根式有意义，
，
故答案为．
13、72
【解析】解：设有个客人，
根据题意，得：，
解得：，
即客人的个数为72，
故答案为：72．
14.已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于_____．
【答案】45°或135°
【解析】解：如图
连接BC，
∵⊙O的直径AB
∴∠ACB=90°
根据勾股定理得
∴
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
=135°
∴弦AC所对的圆周角的度数等于45°或者135°
15、
【解析】解：
故当时，s最大为m.
故答案为：．
16、不会
【解析】设扭动后对角线的交点为，如下图：
，
根据正方形的性质得，
得出扭动后的四边形四边相等为菱形，
cm，为等边三角形，cm，
cm，cm，
根据菱形的对角线的性质：(cm)，
，不会断裂，
故答案为：不会．
17、
【解析】解：在中，，，，
，点的坐标为，
，点的坐标为，．
由旋转的性质可知：，，，
点的坐标为，为等边三角形．
点为线段的中点，点的坐标为．
过点作轴于点，如图所示，
为等边三角形，，
，
点的坐标为．
点为线段的中点，
点的坐标为，．
设直线的解析式为，
将，，代入得：，
解得：，
直线的解析式为．
当时，，
直线与轴的交点坐标为．
故答案为：．
18、
【解析】解：如图，过点作于点，于点，过点作交于点．
平分，，，，
，，
设，则，
，，，，
设，则，
，，，
的周长，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19、（1）（2）无解
【解析】（1）
；
（2）
去分母得，
去括号得，
解得
检验：将代入，
∴是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解．
20、(1)抽样；(2)18,74.5；(3)见解析；(4)A；(5)920
【解析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
故答案为：抽样．
（2）x=50-5-15-8-4=18，
中位数为第25个和第26个平均数
故答案为：18，74.5．
（3）补全频数分布直方图：
（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，
127.36＜144.12，
∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A．
（5）（人）
故答案为：920．
21、(1)见解析；(2)
【解析】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，过点O作的延长线于点G，则的长度即为与的距离，
，
，
，
，
，
即与的距离为．
22、(1)；(2)
【解析】（1）解：小丽被派往检测点消杀的概率是；
故答案为：．
（2）解：用A表示小丽，B表示小王，C、D表示另外两个人，画树状图，如图所示：
由上可知：一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，
∴小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．
23、(1)见解析；(2)
【解析】（1）证明：连接OD，如图所示，
∵点D为的中点，∴OD⊥BC
∵DEBC，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．
（2）连接BD，如图所示，
∴BD=AC
∵点D为的中点，∴，∴，∴∠CAD=∠BAD=30°．
∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ACG中，，∴，
∵，∴，，∴BD=CA=6，，
在Rt△ABD中，∴
∵DE∥BC，∴△CAG∽△EAD，
∴，即，∴
∴．
24、(1)乙;(2)甲的表达式为：
(3)甲乙在12分钟时相遇
(4)5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米
【解析】（1）解：由函数图象可以：甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，
故答案为：乙；
（2）解：设甲跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，
，解得：，
甲的函数解析式为：；
（3）解：设甲乙相遇后（即），乙跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，，联立方程可得：
，解得，
乙的函数解析式为：，
再联立方程：，解得，
甲乙在12分钟时相遇；
（4）解：设此时起跑了分钟，
根据题意得，或或或，
解得：或或或，
5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米．
25、(1)见解析；(2)；(3)
【解析】（1）证明：如图，在BA上截取BH=BE，连接EH．
∵k=2，∴AB=BC．
∵∠B=90°，BH=BE，∴∠1=∠2=45°，∴∠AHE=180°-∠1=135°，
∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，∴∠3=∠DCG=45°，∴∠ECF=∠3+∠4=135°，
∵AE⊥EF，∴∠6+∠AEB=90°，
∵∠5+∠AEB=90°，∴∠5=∠6，
∵AB=BC，BH=BE，∴AH=EC，∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（2）解：在BA上截取BH=BE，连接EH．
∵∠B=90°，BH=BE，∴∠BHE=∠BEH=45°，∴∠AHE=135°，
∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，∴∠DCF=∠DCG=45°．∴∠ECF=135°，
∵AE⊥EF，∴∠FEC+∠AEB=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△AHE∽△ECF，∴，
∵，E是BC边的中点，∴EC=HB=BC，∴AH=AB-BC=BC，
∴；
（3）解：以A为旋转中心，△ADP绕A点旋转90°到△AP'H，
∵k=3，∴，
设AB=3a，则BC=2a，
∵∠PAE=45°，∴∠P'AP=90°，
连接P'E，HE，延长P'H交CD于点M，连接EM，
∵AH=AD=2a，∴BH=a，
∵E是BC的中点，∴BE=a，∴HE=a，∠BHE=45°，∴∠P'HE=135°，
∵CG=EC=a，∴∠MEC=45°，∴∠PME=135°，
∵AP'=AP，∠PAE=∠P'AE，AE=AE，∴△AEP'≌△AEP（SAS），
∴PE=P'E，∴△PEM≌△P'EH（AAS），∴∠PEG=∠P'EH，
∵∠HEG=∠EGH=45°，∴∠HEG=90°，∴∠PEP'=90°，∴∠AEP=∠AEP'=45°，
∴∠APE=∠AP'E=90°，∴四边形APEP'是正方形，∴AP=PE，
∵∠DAP+∠APD=90°，∠APD+∠EPC=90°，∴∠DAP=∠EPC，
∵AP=PE，∴△APD≌△PEC（AAS），∴AD=PC=2a，PD=ED=a，∴PE=a，
由（2）得△AHE∽△ECF，∴，
∵∴，
∵∠HEM=∠AEF=90°，∴∠HEA=∠MEF，
∵∠PEM=∠P'EH，∴∠PEF=∠P'EH=45°，
过点P作PK⊥AE交于K，
∵EF⊥AE，∴PKEF，
∵，∴PK=EF，∴四边形PKEF是矩形，∴PF=KE，
∵，∴，∴∴．
26、(1)A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；
(2)
(3)
【解析】（1）当时，．
解方程，得，．
∵点A在点B的左侧，且，∴，．
当时，．∴．∴．
∵，∴．
（2）如图1，连接AE．
∵，
∴，．
∴，，．
∵点A，点B关于对称轴对称，
∴．∴．∴．
∵，，
∴，即．
∵，∴．∴．
∵，∴解方程，得．
（3）．
设PC与x轴交于点Q，当P在第四象限时，点Q总在点B的左侧，此时，即．
∵，∴．，
，∴．解得，
又，∴．