河南省安阳市多校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题(含答案)

这是一份河南省安阳市多校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设,则“”是“”的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件.
2.已知全集,集合,则
A.B.C.D.
3.函数的定义域为,则实数的取值范围是
A.B.C.D.[0,8]
4.定义域为的函数满足,且,当时,,则不等式的解集为
A.B.
C.D.
5.在下列区间中,函数的零点所在的区间为
A.B.C.D.
6.函数的图象是
A.B.
C.D.
7.已知函数的定义域为,且,若关于的方程有4个不同实根,则的取值范围是
A.B.C.D.
8.已知定义域为的增函数满足对任意的都有,函数满足,且时,.若在[0,100]上取得最大值时的值从小到大依次为,取得最小值时的值从小到大依次为,则
A.2600B.2700C.2800D.2500
二、多选题(每题5分,共20分)
9.下列说法中不正确的是
A.0与表示同一个集合
B.集合与是两个相同的集合
C.方程的所有解组成的集合可表示为
D.集合可以用列举法表示
10.下列说法正确的有
A.若,则一定有
B.命题“”的否定为“”
C.若,则
D.若,则
11.下列选项正确的是
A.若锐角的终边经过点,则
B.中,“”是“是针角三角形”的充要条件
C.函数的对称中心是
D.若,则
12.已知函数函数,则
A.存在实数,使得
B.函数的值域为
C.若恒成立,则实数的取值范围为
D.若函数恰好有5个零点,则函数的5个零点之积的取值范围是
三、填空题(每题5分,共20分)
13.已知幂函数的图象经过点,则____________.
14.若,则的最小值为____________.
15.已知函数,若对任意,总存在,使得,则实数的取值范围是____________.
16.已知函数给出下列四个结论:
①当时,的最小值为0;
②当时,不存在最小值;
③零点个数为,则函数的值域为;
④当时,对任意.
其中所有正确结论的序号是____________.
四、解答题(共70分)
17.已知集合.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.已知函数,且.
(1)求.
(2)用定义证明函数在上是增函数.
(3)求函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.
19.已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象,求函数在上的最大值与最小值
20.已知函数的最小值为-2,其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为,且图象关于点对称.
(1)求函数的解析式和单调递增区间;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
21.已知函数,且.
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且在区间内恰有一个零点,求实数的取值范围.
22.已知函数,且满足.
(1)求实数的值;
(2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点,求的取值范围;
(3)若函数,是否存在实数使得的最小值为0?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
高一数学参考答案
1-8.ACDBCBCA9.ACD10.11.AD12.
13.914.215.16.①②③
8【详解】由,得,
因为,所以.
因为,所以的图象关于点对称,
当时,,则在[2,3]上单调递增,且,
所以在[1,2]上单调递增,且:
因为,所以的图象关于直线对称,
所以在[3,5]上单调递减,且最大值为4,最小值为0.
由得,则,
所以,得,
故是以4为周期的周期函数,且在时取得最小值0,
在时取得最大值4,
所以.
12.【详解】对于A选项,画出函数的大致图象,如图所示,
可知函数的值域为,其中,故选项错误;
对于B选项,若时,若,有,函数和的图象有交点,如图:
故选项B正确;
对于C选项,令,由,设,
①当时,,舍去;
②当时,,可得,故选项C正确;
对于D选项,函数恰好有5个不同的零点,方程有5个根,可得,有或,不妨设,如图:
可知,可得,故,故选项D正确.故选:BCD.
16【详解】①当时,,在上的值域为,在上值域为.所以的最小值为0,故(1)正确;
②在上的值域为,当时,在上值域为;当时,在上值域为;要使不存在最小值,则或,解得或,故(2)正确;
③至多一个零点,至多有两个零点,当时,若,则由,可得或,故恒有两个零点;时,若,则存在一个零点;
若不存在零点,所以时,零点个数可能为2或3个;
若,则,此时,即上无零点,
而,故有一个零点,即;
若,则,此时上,无零点,时,也无解,故无零点,即；
综上,的值域为,故③正确;
④当时,,则,所以,故④错误.故答案为:①②③.
17.(1)或或
【详解】(1)因为或,所以.因为或,所以或.
(2)因为,所以或,解得或.
18.(1)(2)证明见解析,(3)最大值为和最小值为
【详解】(1)
(2)解:由(1)知,任取且,
则,
因为且,可得,则,
所以,即,
所以函数在上为单调递增函数.
(3)解:函数在[3,6]上为单调递增函数,
所以,
所以函数在区间[2,5]上的最大值为和最小值为.
19.(1),(2)
【详解】(1)
即,
所以,解得.
(2)由题知,
则,
令,则,
当时,;当时,,
20.(1),单调递增区间为(2)
【详解】(1)由题知:,函数的最小正周期,故,解得,所以,则,即,,
故,令,
解得,故函数的单调递增区间是;
(2)因为,所以,
故,所以,
,即在上恒成立,
,解得;即实数的取值范围是.
21.(1);(2)或.
【详解】(1)由且定义域为,即为奇函数,由,结合指数函数及复合函数单调性知:在定义域上单调递增,
所以,
则,即恒成立,
故,可得.
(2)由且,可得,即,
令且,则,
而,即,
所以,
所以,
问题化为在上恰有一个零点,
即在上无零点,故,
由,则,只需或,
22.(1),(2),(3)存在,
【详解】(1)因为,即
所以,故.
(2)由题意知方程只有一个解,即方程只有一个解,令,则函数的图像与直线有且只有一个交点,
任取且,则,所以即有
所以,
故在上为减函数,又因为,所以,故.
(3)
令,又因为所以,则
(i)当时,在上为增函数,所以不符合题意
(ii)当时,对称轴为,
所以在上为增函数,故解得(舍)
(iii)当时,开口向下,对称轴为,又因为
若,即时,解得
若,即时,解得(舍)
综上所述,.