福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检查数学试题(无答案)

这是一份福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检查数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知，则下列结论正确的是，已知，且，则的最小值是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上。
2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。请把答案填涂在答题卡上。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．若且，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．若幂函数的图象过点，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间x（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（ ）年．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是奇函数 C．在上单调递增 D．
7．已知，且，则的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
8．已知函数若的值域为，则实数c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。请把答案填涂在答题卡上。
9．已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．函数在区间上的最大值为2
D．的解析式可表示为：
10．下列命题正确的是（ ）
A．命题“，使得”的否定是“，都有”
B．若，则
C．在中，“”是“”的充要条件
D．若，则
11．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知在上是单调函数，对任意满足，且．设函数，，则（ ）
A．函数是偶函数
B．若函数在上存在最大值，则实数a的取值范围为
C．函数的最大值为1
D．函数的图象关于直线对称
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数且，写出满足条件的的一个值_________．
14．已知，则________．
15．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，其中，若，则_________．
16．已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数a，b满足，若，则_________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
在①角的终边与单位圆的交点为；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
已知，且，_________．
（1）求的值；
（2）求的值．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
18．（本题满分12分）
已知二次函数，对任意都有，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于，不等式恒成立，求x的取值范围．
19．（本题满分12分）
某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么
（1）后还剩百分之几的污染物；
（2）污染物减少需要花多少时间（精确到）
参考数据：．
20．（本题满分12分）
已知函数是偶函数．
（1）求实数m的值；
（2）设函数，若对任意，总存在使得，求实数b的取值范围．
21．（本题满分12分）
已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．
（1）求的单调递减区间；
（2）设函数，证明：有且只有一个零点，且．
22．（本题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在为增函数，求实数k的取值范围；
（2）当时，，函数在区间上的值域为，求实数a的取值范围．