沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题21 数据的频数分布（知识点考点串编）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题21 数据的频数分布（知识点考点串编）-【专题重点突破】(原卷版+解析)，共26页。


©知识点一：频数与频率
频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。
频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.
◎考点1：求频数
例．(2023·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
练习1．(2023·四川·成都实外八年级期末）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次模球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．6B．12C．18D．24
练习2．（2022·黑龙江双鸭山·九年级期末）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6B．16C．18D．24
练习3．(2023·河南鹤壁·八年级期末）下列5个数：、、、0.21、中，无理数出现的频数是（ ）
A．2B．3C．0.4D．0.6
◎考点2：求频率
例．（2022·重庆黔江·八年级期末）在实数，，，，中，无理数出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2022·重庆市凤鸣山中学八年级期末）某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（ ）
A．0.1B．0.25C．0.3D．0.45
练习2．(2023·河北·石家庄二十三中八年级期末）一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（ ）
A．0.125B．0.30C．0.45D．1.25
练习3．（2022·吉林·长春外国语学校八年级期末）体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（ ）
频率是0.5B．频率是0.6C．频率是0.3D．频率是0.4
◎考点3：填频数和频率表
例．(2023·山东临沂·七年级期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表：
表中a，b的值是（ ）A．10，28B．28，10C．18，20D．20，28
练习1．(2023·全国·七年级专题练习）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
根据以上信息可得（ ）A．B．C．D．
练习2．(2023·全国·七年级专题练习）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（ ）
A．抽样的学生共60人 B．60.5～70.5这一分数段的频数为12
C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右
练习3．(2023·广西贵港·八年级期末）生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（ ）
A．17人B．15人C．13人D．5人
©知识点二：频数分布图
例．(2023·全国·七年级专题练习）已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）．
A．11组B．9组C．8组D．10组
练习1．(2023·全国·七年级课时练习）一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（ ）组．
A．10B．9C．8D．7
练习2．(2023·全国·七年级专题练习）在频数分布表中，所有频数之和（ ）
A．是1B．等于所有数据的个数
C．与所有数据的个数无关D．小于所有数据的个数
练习3．(2023·贵州安顺·七年级期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的体操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则这组数据可以分成（ ）组
A．5B．6C．7D．8
©知识点三：频数分布直方图
频数分布直方图：
概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。
特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。
画频数直方图的一般步骤：
计算数极差(最大值与最小值的差)；
2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）
3）决定分点；
4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。
5）画频数直方图 。
例．(2023·山东烟台·期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：
下面有四个推断：
①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；
②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；
③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；
④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．②③④
练习1．（2022·宁夏银川·七年级期末）某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（ ）
A．180B．140C．120D．110
练习2．(2023·全国·八年级专题练习）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．样本中位数是200元 B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元 D．该企业员工最大捐款金额是500元
练习3．(2023·全国·七年级专题练习）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%
©知识点四：频数分布折线图
画频率分布折线图一般步骤：
1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;
2)列出频数分布表，并确定组中值;
3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。
4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。
例．(2023·河北沧州·八年级期末）体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢乒乓球的学生的频率是（ ）
A．0.16B．0.24C．0.3D．0.45
练习1．(2023·宁夏石嘴山·七年级期末）如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是
A．12时北京与上海的气温相同 B．从8时到11时，北京比上海的气温高
C．从4时到14时，北京上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时
练习2．(2023·全国·九年级专题练习）如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为（ ）
A．20B．14C．12D．10
练习3．(2023·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）每年的月日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初二某班班长统计的全班名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
八年级学生人数
步行人数
骑车人数
乘公交车人数
其他方式人数
300
75
12
135
78
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b%
x≥70
6
12%
总计
100%
积分x/分
频数
频率
6
0.1
12
0.2
24
a
18
0.3
血型
A型
B型
AB型
O型
频率
0.34
0.3
0.26
0.1
专题21 数据的频数分布(知识点考点串编)
【思维导图】
©知识点一：频数与频率
频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。
频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.
◎考点1：求频数
例．(2023·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．
【详解】
解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．
【点睛】
本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
练习1．(2023·四川·成都实外八年级期末）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次模球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．6B．12C．18D．24
【答案】B
【解析】
【分析】
设袋子里有红球x个，根据摸到红球的频率稳定在0.4列出关于x的方程，求出x的值即可求解．
【详解】
设袋子里有红球x个，
根据题意可得：，
解得：
经检验，x=12是方程的根且符合题意，
∴袋子里装有12个红球，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由根据频率求频数，弄清题意，正确找到各量间的关系是解题的关键．
练习2．（2022·黑龙江双鸭山·九年级期末）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6B．16C．18D．24
【答案】B
【解析】
【分析】
先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用频率求频数的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．
练习3．(2023·河南鹤壁·八年级期末）下列5个数：、、、0.21、中，无理数出现的频数是（ ）
A．2B．3C．0.4D．0.6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义得到个数，进而得出频数．
【详解】
解：=-2，=-1，
∴无理数有、共2个，故频数为2，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键．
◎考点2：求频率
例．（2022·重庆黔江·八年级期末）在实数，，，，中，无理数出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意找出无理数的个数，用无理数的个数除以总数即可求得无理数出现的频率
【详解】
解：∵实数，，，，中，无理数有，，共3个，
∴无理数出现的频率是
故选C
【点睛】
本题考查了无理数，根据描述求频率，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
练习1．（2022·重庆市凤鸣山中学八年级期末）某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（ ）
A．0.1B．0.25C．0.3D．0.45
【答案】B
【解析】
【分析】
用步行到校学生的频数除以学生总数即可求解．
【详解】
解：75÷300=0.25，
故选B．
【点睛】
本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．
练习2．(2023·河北·石家庄二十三中八年级期末）一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（ ）
A．0.125B．0.30C．0.45D．1.25
【答案】A
【解析】
【分析】
先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
【详解】
解：不合格人数为（人，
不合格人数的频率是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了频率与概率，解题的关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
练习3．（2022·吉林·长春外国语学校八年级期末）体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（ ）
A．频率是0.5B．频率是0.6C．频率是0.3D．频率是0.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案．
【详解】
解：小明进球的频率是30÷50=0.6，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法．
◎考点3：填频数和频率表
例．(2023·山东临沂·七年级期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表：
表中a，b的值是（ ）A．10，28B．28，10C．18，20D．20，28
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可.
【详解】
解：∵各组数据的百分比之和为100%
∴b=100-10-20-30-12=28
∵身高小于155的人数为5人，占比为10%
∴总人数=5÷10%=50人
∴a=50×20%=10
故选A.
【点睛】
本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解.
练习1．(2023·全国·七年级专题练习）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
根据以上信息可得（ ）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用频率＝频数÷总数进行计算即可．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
此题考查了频数与频率，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键．
练习2．(2023·全国·七年级专题练习）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（ ）
A．抽样的学生共60人 B．60.5～70.5这一分数段的频数为12
C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表中提供的数据和及格率、优秀率的计算方法，分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．
【详解】
A、抽样的学生共有：4＋10＋18＋12＋6＝50人，故本选项错误，不符合题意；
B、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项错误，不符合题意．
C、这次测试的及格率是：×100%＝92%，故本选项正确，符合题意；
D、优秀率（80分以上）是：×100%＝36%，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
练习3．(2023·广西贵港·八年级期末）生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（ ）
A．17人B．15人C．13人D．5人
【答案】D
【解析】
【分析】
频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【详解】
解：本班O型血的有50×0.1=5（人），
故选D．
【点睛】
本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．
©知识点二：频数分布图
例．(2023·全国·七年级专题练习）已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）．
A．11组B．9组C．8组D．10组
【答案】A
【解析】
【分析】
据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．
【详解】
解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：
组数=（140-40）÷10+1=11，
故选择：A
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
练习1．(2023·全国·七年级课时练习）一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（ ）组．
A．10B．9C．8D．7
【答案】A
【解析】
【分析】
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】
解：145-50=95，
95÷10=9.5，
所以应该分成10组．
故选A．
【点睛】
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
练习2．(2023·全国·七年级专题练习）在频数分布表中，所有频数之和（ ）
A．是1B．等于所有数据的个数
C．与所有数据的个数无关D．小于所有数据的个数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频数与频率的关系，审清题意频数之和等于所有数据的个数，频率之和等于1，即可得解．
【详解】
A. 频数分布表中，所有频率之和是1，故选项A不正确 ；
B. 频数之和等于所有数据的个数，故选项B正确；
C. 在频数分布表中，所有频数之和与所有数据的个数有关 ，故选项C不正确；
D. 在频数分布表中，所有频数之和等于所有数据的个数，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查频数分布表中的频数与频率问题，频数之和等于总数，频率之和等于1，注意区分是解题关键．
练习3．(2023·贵州安顺·七年级期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的体操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则这组数据可以分成（ ）组
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据（最大值-最小值）÷组距=组数，再考虑边界值进行计算即可．
【详解】
解：（175-155）÷3=6……2，
所以可以分7组．
故选：C．
【点睛】
本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键．
©知识点三：频数分布直方图
频数分布直方图：
概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。
特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。
画频数直方图的一般步骤：
计算数极差(最大值与最小值的差)；
2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）
3）决定分点；
4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。
5）画频数直方图 。
例．(2023·山东烟台·期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：
下面有四个推断：
①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；
②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；
③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；
④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．
【详解】
解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的，故此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80 (人)，超过调查总人数的一半，故此推断正确；
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40 (人)，平均每天观看时间在60−90分钟的人数为60人，故此推断正确；
所以合理推断的序号是③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
练习1．（2022·宁夏银川·七年级期末）某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（ ）
A．180B．140C．120D．110
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【详解】
解：由直方图可得，
质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），
故选B．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
练习2．(2023·全国·八年级专题练习）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．样本中位数是200元 B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元 D．该企业员工最大捐款金额是500元
【答案】A
【解析】
【详解】
解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；
B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；
C、极差为500﹣50=450元，故选项C正确；
D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确．
故选：A ．
【点睛】
本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键．
练习3．(2023·全国·七年级专题练习）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．
【详解】
解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，
∴第五小组的频率是，
∴此次统计的样本容量是．
∵合格成绩为20，
∴本次测试的合格率是．
故选B．
【点睛】
本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
©知识点四：频数分布折线图
画频率分布折线图一般步骤：
1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;
2)列出频数分布表，并确定组中值;
3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。
4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。
例．(2023·河北沧州·八年级期末）体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢乒乓球的学生的频率是（ ）
A．0.16B．0.24C．0.3D．0.45
【答案】B
【解析】
【分析】
从图中可知总人数为50人，其中最喜欢乒乓球的有12人，根据频率的计算公式进行计算即可．
【详解】
解：读图可知：共有（4＋12＋6＋20＋8）＝50人，
其中最喜欢乒乓球的有12人，
故频率最喜欢篮球的频率＝12÷50＝0.24．
故选：B．
【点睛】
本题考查读频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时考查频率、频数的关系．
练习1．(2023·宁夏石嘴山·七年级期末）如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是
A．12时北京与上海的气温相同 B．从8时到11时，北京比上海的气温高
C．从4时到14时，北京上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时
【答案】D
【解析】
【详解】
A选项，由图可知：12时，两地气温是相等的，所以A中说法正确；
B选项，由图可知：从8时到11时，北京的气温高于上海的气温，所以B中说法正确；
C选项，由图可知：从4时到14时，两地气温都在逐渐升高，所以C中说法正确；
D选项，由图可知：上海气温达到4℃的时间约为上午11时，所以D中说法错误.
故选D.
练习2．(2023·全国·九年级专题练习）如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为（ ）
A．20B．14C．12D．10
【答案】A
【解析】
【详解】
解：由图可知：检测的频数为（2+4+8+6）=20；故选A．
练习3．(2023·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）每年的月日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初二某班班长统计的全班名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
【答案】A
【解析】
【分析】
利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12本，第26个数是18本，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数．
【详解】
由折线统计图得到这组数据的中位数为：
（12＋18）÷2＝15，
众数为12，
平均数，
故选：A．
【点睛】
主要考查折线统计图：折线统计图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线的上升或者下降表示统计数量增减变化，也考查了中位数、众数及平均数．八年级学生人数
步行人数
骑车人数
乘公交车人数
其他方式人数
300
75
12
135
78
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b%
x≥70
6
12%
总计
100%
积分x/分
频数
频率
6
0.1
12
0.2
24
a
18
0.3
血型
A型
B型
AB型
O型
频率
0.34
0.3
0.26
0.1