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备战2024年高考物理一轮重难点复习讲义 实验03+ 验证平行四边形定则【全攻略】
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这是一份备战2024年高考物理一轮重难点复习讲义 实验03+ 验证平行四边形定则【全攻略】，文件包含实验三验证平行四边形定则原卷版docx、实验三验证平行四边形定则解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共25页， 欢迎下载使用。
一、实验原理
1.等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示．
2.平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示．
3.验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则．
二、实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等．
三、实验步骤
1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示．
2.用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O.
3.用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F.
4.只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示．
5.比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等．
四、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示．
3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
五、注意事项
1.弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用．
2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．
4.尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
知识一：教材原型实验
【例1】“探究力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．放大法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
（2）图乙中一定沿AO方向的力是 （填“F”或“F'”）。
（3）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是 。
A．弹簧测力计与木板平面应平行
B．橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上
C．两根细绳必须等长
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【答案】 C F' AD/DA
【详解】（1）[1]本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，故C正确。
（2）[2]实验中F是由平行四边形定则得出的，而F'是通过实验方法得出的，F'一定沿AO方向。
（3）[3]A．测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验的误差，操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，故A正确；
B．拉橡皮条时只要确保拉到同一点即可，橡皮条不一定要在两细绳夹角的角平分线上，故B错误；
C．通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时，不要求两细绳等长，故C错误；
D．为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。
故选AD。
【例2】用如图甲所示装置做“研究共点力的合成”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是 ；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）某次实验中，其中一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力为 N。
（3）本实验中若用细长的橡皮筋替代两根绳套，你认为该办法是 的。（填“可行”或“不可行”）
【答案】 B 4.0 可行
【详解】（1）[1]在“研究共点力的合成”实验的同一次实验中，研究两个弹簧测力计对橡皮筋的拉力大小与用一根弹簧测力计使橡皮筋发生同样的形变时力的大小之间的关系，属于等效替代法，故选B。
（2）[2]弹簧测力计最小分度为0.2N，读到本位，故读数为4.0N；
（3）[3] 本实验中若用细长的橡皮筋替代两根绳套，不影响弹簧测力计的读数和方向的记录，所以可行。
知识二：创新型实验
【例1】在进行“探究共点力合成的规律”的实验中，用如图（a）所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。（图中钩码规格相同）
（1）换用一根线牵引弹簧（图b），使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂 个与图甲中相同规格的钩码。
（2）你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是 。
（3）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验 B．等效替代 C．控制变量 D．物理模型
【答案】 5 平行四边形定则 B
【详解】(1)[1]设一个钩码的重力为G，图a中互成90°的两个力，，则合力为
图b中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码；
(2)[2]根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力合力与分力遵循平行四边形法则；
(3)[3]该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法。
故选B。
【例2】某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的合成规律。如图（a）所示，竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b固定在木板上同一高度处，三根细线在O点打结，细线1绕过滑轮a悬挂4个钩码，细线2绕过滑轮b悬挂3个钩码，弹簧测力计通过细线3拉结点O。最后在白纸上画出力的图示进行探究，钩码均相同。
（1）实验过程中，下列做法符合要求的是 。
A．测量时，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行
B．测量时，弹簧测力计必须竖直向下拉细线3
C．稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数
（2）读出弹簧测力计的示数为5.6N，三根细线的方向用在白纸上的投影点标记，如图（b）所示，请选择合适的标度，在图（b）中完成作图 。当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0N。
（3）根据所作的图，得出的结论为 。
【答案】 AC/CA 见解析 在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则
【详解】（1）[1]A．测量时，为了减小误差，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行，故A正确；
B．本实验探究两个互成角度的力的合成规律，对力的方向没有要求，则测量时，弹簧测力计不需要竖直向下拉细线3，故B错误；
C．稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数，故C正确。
故选AC。
（2）[2]当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0N，可知每个钩码的重力为，则有
，
选择合适的标度作图，的等大反向的力即为测量出的、的合力，利用平行四边形定则作出的、的合力的理论值为，如图所示
（3）[3]根据所作的图，比较和，得出的结论为：在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。
一、实验题
1．如图甲所示是“探究力的平行四边形定则”的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳套的结点，OB和OC为细绳套，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）下列哪一个选项是不必要的实验要求？ 。（请填写选项前对应的字母）
A．两个弹簧秤的夹角适当大些
B．弹簧秤应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
（2）本实验采用的科学方法是 。（请填写选项前对应的字母）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）图乙中F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（4）如图丙所示，在探究“共点力合成”的实验中，橡皮筋一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，将结点拉至O点，且F1与F2的夹角为锐角。现让F2大小增大、方向不变，要使结点仍位于O点，则F1的大小及图中β（β > 90°）角的变化可能是 。（请填写选项前对应的字母）
A．增大F1的同时增大β角 B．减小F1的同时减小β角
C．增大F1的同时减小β角 D．减小F1的同时增大β角
【答案】 D B BC/CB
【详解】（1）[1]ABC．此实验中，两个弹簧秤的夹角适当大些；弹簧秤应在使用前校零，以减少读数的误差；拉线方向应与木板平面平行，以减小实验误差，故ABC正确；
D．改变拉力，进行多次实验，没必要每次要使O点在同一位置，故D错误。
本题选择不必要的实验要求，故选D。
（2）[2]合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法。
故选B。
（3）[3]F是通过作图的方法得到的合力的理论值，而是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定沿AO方向的是。
（4）[4]AD．根据力的平行四边形定则可知，让F2大小增大、方向不变，β角不可能增大，故AD错误；
B．根据题意，由力的平行四边形定则得出图甲
由此可知减小F1的同时减小β角可以实现题意要求，故B正确；
C．同理根据由力的平行四边形定则得出图乙
由此可知增大F1的同时减小β角可以实现题意要求，故C正确。
故选BC。
2．用如图甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验，弹簧测力计B挂于竖直木板上的固定点C，下端用细线挂一重物M，手持弹簧测力计A拉结点O，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉力的方向。
（1）下列关于实验的要求正确的是( )
A．用铅笔顺着细线描出拉力的方向
B．与弹簧测力计相连的细线应尽量长些
C．弹簧测力计外壳与木板之间摩擦力对实验没有影响
（2）图乙是测量时某弹簧测力计的示数，其示数为 ；
（3）该同学改变两弹簧测力计的夹角做第二次实验时，结点O的位置发生了变化，与第一次相比两弹簧测力计拉力的合力将 （填“不变”或“改变”）。
【答案】 BC/CB 3.80 不变
【详解】（1）[1]A．确定一个拉力的方向时，需要选择结点和相距较远的一个点，利用刻度尺连结两点，A错误；
B．为减小误差，与弹簧测力计相连的细线应尽量长些，B正确；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验没有影响，C正确。
故选BC。
（2）[2]根据乙图可读出测力计的示数为。
（3）[3]第二次实验时重物质量没有改变，结点位置变化，两弹簧测力计拉力的合力不变，仍等于重物重力的大小。
3．某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则 N；
②此实验还需记录的有 ；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
【答案】 4.0 AB/BA 不需要
【详解】[1]弹簧测力计读数为4.0N；
[2]验证力的平行四边形定则须测量合力和分力的大小和方向，故选AB；
[3]因为每一次都是独立的实验，对绳结受力平衡即可，故不需要保证结点O的位置与第一次相同。
4．某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：
①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度；
②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验；
③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N两点，如图所示；
④将第三条橡皮筋的另一端P系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在某位置，在白纸上将该位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度；
⑤以结点位置O为起点，分别沿OM、ON方向和PO方向作出线段、、，使每条线段的长度与各自对应的橡皮筋的成正比。
⑥以线段、为邻边作平行四边形，若对角线同线段重合，则说明两个力和它们的合力符合平行四边形定则。
⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。
请完成以下问题
（1）以下说法正确的是 。
A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等
B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同
C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行
D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O必须在同一位置
（2）将步骤⑤填空中的答案填在答题卡对应的位置上；
（3）若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不变，则橡皮筋OM长度 ；则橡皮筋ON长度 。（选填“变大”或“变小”或“不变”）
【答案】 AB/BA 变小 变大
【详解】（1）[1]AB．三条橡皮筋的规格相同，自然长度要相等，且劲度系数要相同，步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同，故AB正确；
C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故C错误；
D．改变拉力，进行多次实验，每次没必要使O点在同一位置，故D错误。
故选AB。
（3）[2][3]若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不变，由平行四边形定则可知，橡皮筋OM长度变小；则橡皮筋ON长度变大。
5．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力和的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示
F．比较和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，步骤C有重要遗漏，请你写出遗漏的内容是 。
【答案】 B
记下两条橡皮条的方向
【详解】（1）[1] 由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是。
（2）[2] 一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代。
故选B。
（3）[3]用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，细绳与木板平行，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O 点的位置，记下两条橡皮条的方向，读出两个弹簧测力计的示数。
6．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的初始记录O点的位置和拉线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。
（2）下列不必要的实验要求是 。（请填写选项前对应的字母）
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C． 拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次实验中，同学发现弹簧测力计的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决办法。
①
②
【答案】 3.6 D 改变弹簧测力计B拉力的大小 减小重物M的质量（或将A更换为较大的测力计，改变弹簧测力计B拉力的方向）
【详解】（1）[1]图中弹簧测力计的精确值为，则图中A的示数为。
（2）[2]
A. 以O点为研究对象，其中竖直向下的拉力等于重物M所受的重力，故需要测量重物M所受的重力，故A不满足题意要求；
B. 弹簧测力计应在使用前校零，故B不满足题意要求；
C. 为了减小误差，拉线方向应与木板平面平行，故C不满足题意要求；
D. 改变拉力，进行多次实验，不需要使O点静止在同一位置，故D满足题意要求。
故选D。
（3）[3][4]某次实验中，同学发现弹簧测力计的指针稍稍超出量程，为了使弹簧测力计的指针不超过量程，可改变弹簧测力计B拉力的大小；或者减小重物M的质量（或将A更换为较大的测力计，改变弹簧测力计B拉力的方向）。
7．某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮固定，滑轮可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选项前字母）
A．橡皮筋的原长 B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量 D．三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。（填选项前字母）
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线必须在与夹角的角平分线上
C．记录图中O点的莅置和、、的方问
D．不改变所挂钩码的个数和的方向，改变与的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【答案】 D CD/DC 不会
【详解】（1）[1]橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。
故选D。
（2）[2]A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；
B．细线上力的方向与细线上两力的合力方向相反，由于上两力的合力方向是任意的，故不需要在角平分线上，B错误；
C．实验中，需要测量和上力的大小和方向，故必须记录图中点的位置和的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；
D．不改变所挂钩码的个数和方向，改变与的夹角重复实验，上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。
故选CD。
（3）[3]若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
8．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 （填选项前的序号）。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录O点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F′；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是在误差允许范围内相同。
上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是 。
【答案】 F B E
【详解】（1）[1]由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F。
（2）[2]一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，本实验采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
（3）[3]根据本实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是E。未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
一、实验原理
1.等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示．
2.平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示．
3.验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则．
二、实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等．
三、实验步骤
1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示．
2.用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O.
3.用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F.
4.只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示．
5.比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等．
四、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示．
3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
五、注意事项
1.弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用．
2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．
4.尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
知识一：教材原型实验
【例1】“探究力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．放大法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
（2）图乙中一定沿AO方向的力是 （填“F”或“F'”）。
（3）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是 。
A．弹簧测力计与木板平面应平行
B．橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上
C．两根细绳必须等长
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【答案】 C F' AD/DA
【详解】（1）[1]本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，故C正确。
（2）[2]实验中F是由平行四边形定则得出的，而F'是通过实验方法得出的，F'一定沿AO方向。
（3）[3]A．测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验的误差，操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，故A正确；
B．拉橡皮条时只要确保拉到同一点即可，橡皮条不一定要在两细绳夹角的角平分线上，故B错误；
C．通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时，不要求两细绳等长，故C错误；
D．为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。
故选AD。
【例2】用如图甲所示装置做“研究共点力的合成”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是 ；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）某次实验中，其中一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力为 N。
（3）本实验中若用细长的橡皮筋替代两根绳套，你认为该办法是 的。（填“可行”或“不可行”）
【答案】 B 4.0 可行
【详解】（1）[1]在“研究共点力的合成”实验的同一次实验中，研究两个弹簧测力计对橡皮筋的拉力大小与用一根弹簧测力计使橡皮筋发生同样的形变时力的大小之间的关系，属于等效替代法，故选B。
（2）[2]弹簧测力计最小分度为0.2N，读到本位，故读数为4.0N；
（3）[3] 本实验中若用细长的橡皮筋替代两根绳套，不影响弹簧测力计的读数和方向的记录，所以可行。
知识二：创新型实验
【例1】在进行“探究共点力合成的规律”的实验中，用如图（a）所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。（图中钩码规格相同）
（1）换用一根线牵引弹簧（图b），使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂 个与图甲中相同规格的钩码。
（2）你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是 。
（3）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验 B．等效替代 C．控制变量 D．物理模型
【答案】 5 平行四边形定则 B
【详解】(1)[1]设一个钩码的重力为G，图a中互成90°的两个力，，则合力为
图b中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码；
(2)[2]根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力合力与分力遵循平行四边形法则；
(3)[3]该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法。
故选B。
【例2】某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的合成规律。如图（a）所示，竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b固定在木板上同一高度处，三根细线在O点打结，细线1绕过滑轮a悬挂4个钩码，细线2绕过滑轮b悬挂3个钩码，弹簧测力计通过细线3拉结点O。最后在白纸上画出力的图示进行探究，钩码均相同。
（1）实验过程中，下列做法符合要求的是 。
A．测量时，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行
B．测量时，弹簧测力计必须竖直向下拉细线3
C．稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数
（2）读出弹簧测力计的示数为5.6N，三根细线的方向用在白纸上的投影点标记，如图（b）所示，请选择合适的标度，在图（b）中完成作图 。当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0N。
（3）根据所作的图，得出的结论为 。
【答案】 AC/CA 见解析 在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则
【详解】（1）[1]A．测量时，为了减小误差，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行，故A正确；
B．本实验探究两个互成角度的力的合成规律，对力的方向没有要求，则测量时，弹簧测力计不需要竖直向下拉细线3，故B错误；
C．稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数，故C正确。
故选AC。
（2）[2]当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0N，可知每个钩码的重力为，则有
，
选择合适的标度作图，的等大反向的力即为测量出的、的合力，利用平行四边形定则作出的、的合力的理论值为，如图所示
（3）[3]根据所作的图，比较和，得出的结论为：在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。
一、实验题
1．如图甲所示是“探究力的平行四边形定则”的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳套的结点，OB和OC为细绳套，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）下列哪一个选项是不必要的实验要求？ 。（请填写选项前对应的字母）
A．两个弹簧秤的夹角适当大些
B．弹簧秤应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
（2）本实验采用的科学方法是 。（请填写选项前对应的字母）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）图乙中F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（4）如图丙所示，在探究“共点力合成”的实验中，橡皮筋一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，将结点拉至O点，且F1与F2的夹角为锐角。现让F2大小增大、方向不变，要使结点仍位于O点，则F1的大小及图中β（β > 90°）角的变化可能是 。（请填写选项前对应的字母）
A．增大F1的同时增大β角 B．减小F1的同时减小β角
C．增大F1的同时减小β角 D．减小F1的同时增大β角
【答案】 D B BC/CB
【详解】（1）[1]ABC．此实验中，两个弹簧秤的夹角适当大些；弹簧秤应在使用前校零，以减少读数的误差；拉线方向应与木板平面平行，以减小实验误差，故ABC正确；
D．改变拉力，进行多次实验，没必要每次要使O点在同一位置，故D错误。
本题选择不必要的实验要求，故选D。
（2）[2]合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法。
故选B。
（3）[3]F是通过作图的方法得到的合力的理论值，而是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定沿AO方向的是。
（4）[4]AD．根据力的平行四边形定则可知，让F2大小增大、方向不变，β角不可能增大，故AD错误；
B．根据题意，由力的平行四边形定则得出图甲
由此可知减小F1的同时减小β角可以实现题意要求，故B正确；
C．同理根据由力的平行四边形定则得出图乙
由此可知增大F1的同时减小β角可以实现题意要求，故C正确。
故选BC。
2．用如图甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验，弹簧测力计B挂于竖直木板上的固定点C，下端用细线挂一重物M，手持弹簧测力计A拉结点O，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉力的方向。
（1）下列关于实验的要求正确的是( )
A．用铅笔顺着细线描出拉力的方向
B．与弹簧测力计相连的细线应尽量长些
C．弹簧测力计外壳与木板之间摩擦力对实验没有影响
（2）图乙是测量时某弹簧测力计的示数，其示数为 ；
（3）该同学改变两弹簧测力计的夹角做第二次实验时，结点O的位置发生了变化，与第一次相比两弹簧测力计拉力的合力将 （填“不变”或“改变”）。
【答案】 BC/CB 3.80 不变
【详解】（1）[1]A．确定一个拉力的方向时，需要选择结点和相距较远的一个点，利用刻度尺连结两点，A错误；
B．为减小误差，与弹簧测力计相连的细线应尽量长些，B正确；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验没有影响，C正确。
故选BC。
（2）[2]根据乙图可读出测力计的示数为。
（3）[3]第二次实验时重物质量没有改变，结点位置变化，两弹簧测力计拉力的合力不变，仍等于重物重力的大小。
3．某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则 N；
②此实验还需记录的有 ；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
【答案】 4.0 AB/BA 不需要
【详解】[1]弹簧测力计读数为4.0N；
[2]验证力的平行四边形定则须测量合力和分力的大小和方向，故选AB；
[3]因为每一次都是独立的实验，对绳结受力平衡即可，故不需要保证结点O的位置与第一次相同。
4．某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：
①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度；
②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验；
③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N两点，如图所示；
④将第三条橡皮筋的另一端P系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在某位置，在白纸上将该位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度；
⑤以结点位置O为起点，分别沿OM、ON方向和PO方向作出线段、、，使每条线段的长度与各自对应的橡皮筋的成正比。
⑥以线段、为邻边作平行四边形，若对角线同线段重合，则说明两个力和它们的合力符合平行四边形定则。
⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。
请完成以下问题
（1）以下说法正确的是 。
A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等
B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同
C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行
D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O必须在同一位置
（2）将步骤⑤填空中的答案填在答题卡对应的位置上；
（3）若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不变，则橡皮筋OM长度 ；则橡皮筋ON长度 。（选填“变大”或“变小”或“不变”）
【答案】 AB/BA 变小 变大
【详解】（1）[1]AB．三条橡皮筋的规格相同，自然长度要相等，且劲度系数要相同，步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同，故AB正确；
C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故C错误；
D．改变拉力，进行多次实验，每次没必要使O点在同一位置，故D错误。
故选AB。
（3）[2][3]若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不变，由平行四边形定则可知，橡皮筋OM长度变小；则橡皮筋ON长度变大。
5．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力和的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示
F．比较和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，步骤C有重要遗漏，请你写出遗漏的内容是 。
【答案】 B
记下两条橡皮条的方向
【详解】（1）[1] 由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是。
（2）[2] 一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代。
故选B。
（3）[3]用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，细绳与木板平行，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O 点的位置，记下两条橡皮条的方向，读出两个弹簧测力计的示数。
6．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的初始记录O点的位置和拉线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。
（2）下列不必要的实验要求是 。（请填写选项前对应的字母）
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C． 拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次实验中，同学发现弹簧测力计的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决办法。
①
②
【答案】 3.6 D 改变弹簧测力计B拉力的大小 减小重物M的质量（或将A更换为较大的测力计，改变弹簧测力计B拉力的方向）
【详解】（1）[1]图中弹簧测力计的精确值为，则图中A的示数为。
（2）[2]
A. 以O点为研究对象，其中竖直向下的拉力等于重物M所受的重力，故需要测量重物M所受的重力，故A不满足题意要求；
B. 弹簧测力计应在使用前校零，故B不满足题意要求；
C. 为了减小误差，拉线方向应与木板平面平行，故C不满足题意要求；
D. 改变拉力，进行多次实验，不需要使O点静止在同一位置，故D满足题意要求。
故选D。
（3）[3][4]某次实验中，同学发现弹簧测力计的指针稍稍超出量程，为了使弹簧测力计的指针不超过量程，可改变弹簧测力计B拉力的大小；或者减小重物M的质量（或将A更换为较大的测力计，改变弹簧测力计B拉力的方向）。
7．某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮固定，滑轮可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选项前字母）
A．橡皮筋的原长 B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量 D．三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。（填选项前字母）
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线必须在与夹角的角平分线上
C．记录图中O点的莅置和、、的方问
D．不改变所挂钩码的个数和的方向，改变与的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【答案】 D CD/DC 不会
【详解】（1）[1]橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。
故选D。
（2）[2]A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；
B．细线上力的方向与细线上两力的合力方向相反，由于上两力的合力方向是任意的，故不需要在角平分线上，B错误；
C．实验中，需要测量和上力的大小和方向，故必须记录图中点的位置和的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；
D．不改变所挂钩码的个数和方向，改变与的夹角重复实验，上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。
故选CD。
（3）[3]若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
8．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 （填选项前的序号）。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录O点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F′；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是在误差允许范围内相同。
上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是 。
【答案】 F B E
【详解】（1）[1]由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F。
（2）[2]一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，本实验采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
（3）[3]根据本实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是E。未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
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