高一数学上学期期末总复习（96考点448题）-高一数学题型归纳与解题策略(人教A版选择性必修第一册)

高一上学期期末总复习（96考点448题）目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc30381" 考点一 根据集合中元素的个数求参数  PAGEREF _Toc30381 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc1724" 考点二 集合相等  PAGEREF _Toc1724 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc21075" 考点三 集合间基本关系的判断  PAGEREF _Toc21075 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc1369" 考点四 子集、真子集的问题  PAGEREF _Toc1369 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc21024" 考点五 根据集合的包含关系求参数  PAGEREF _Toc21024 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc32117" 考点六 集合交集的运算  PAGEREF _Toc32117 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc870" 考点七 集合并集的运算  PAGEREF _Toc870 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc25330" 考点八 补集的运算  PAGEREF _Toc25330 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc7739" 考点九 交、并、补的综合运算  PAGEREF _Toc7739 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc26352" 考点十 由集合的运算结果求参数  PAGEREF _Toc26352 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc5489" 考点十一 韦恩图的应用  PAGEREF _Toc5489 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc8263" 考点十二 集合的新定义问题  PAGEREF _Toc8263 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc18824" 考点十三 充分条件与必要条件的判断  PAGEREF _Toc18824 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc15869" 考点十四 充分条件、必要条件的探求  PAGEREF _Toc15869 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc14501" 考点十五 利用充分、必要条件求参数的取值范围  PAGEREF _Toc14501 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc24692" 考点十六 根据全称（存在）量词命题的真假求参数  PAGEREF _Toc24692 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc16159" 考点十七 含有一个量词的命题的否定  PAGEREF _Toc16159 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc2187" 考点十八 不等式的性质及应用  PAGEREF _Toc2187 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc1262" 考点十九 利用不等式的性质求取值范围  PAGEREF _Toc1262 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc11006" 考点二十 基本不等式的应用  PAGEREF _Toc11006 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc28163" 考点二十一 解不含参数的一元二次不等式  PAGEREF _Toc28163 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc21768" 考点二十二 解含参数的一元二次不等式  PAGEREF _Toc21768 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc22713" 考点二十三 解其他不等式  PAGEREF _Toc22713 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc13722" 考点二十四 由一元二次不等式的解确定参数  PAGEREF _Toc13722 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc28812" 考点二十五 一元二次不等式的恒成立问题  PAGEREF _Toc28812 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc28327" 考点二十六 一元二次不等式的解法  PAGEREF _Toc28327 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc15475" 考点二十七 含参数的一元二次不等式的解法  PAGEREF _Toc15475 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc15331" 考点二十八 简单的分式不等式的解法  PAGEREF _Toc15331 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc32646" 考点二十九 根据一元二次不等式的解集求参数  PAGEREF _Toc32646 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc7729" 考点三十 一元二次不等式的恒成立问题  PAGEREF _Toc7729 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc13931" 考点三十一 同一个函数的判断  PAGEREF _Toc13931 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc22643" 考点三十二 求函数的定义域  PAGEREF _Toc22643 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc32208" 考点三十三 求函数的值域  PAGEREF _Toc32208 \h 25 HYPERLINK \l "_Toc5233" 考点三十四 求函数的解析式  PAGEREF _Toc5233 \h 26 HYPERLINK \l "_Toc13729" 考点三十五 分段函数  PAGEREF _Toc13729 \h 28 HYPERLINK \l "_Toc8061" 考点三十六 判断函数的单调性  PAGEREF _Toc8061 \h 29 HYPERLINK \l "_Toc6409" 考点三十七 函数单调性的应用  PAGEREF _Toc6409 \h 30 HYPERLINK \l "_Toc1939" 考点三十八 函数奇偶性的判断  PAGEREF _Toc1939 \h 32 HYPERLINK \l "_Toc1157" 考点三十九 已知函数的奇偶性求函数值  PAGEREF _Toc1157 \h 32 HYPERLINK \l "_Toc14188" 考点四十 已知函数的奇偶性求解析式  PAGEREF _Toc14188 \h 33 HYPERLINK \l "_Toc27890" 考点四十一 已知函数的奇偶性求参数值  PAGEREF _Toc27890 \h 33 HYPERLINK \l "_Toc16221" 考点四十二 函数单调性和奇偶性的综合应用  PAGEREF _Toc16221 \h 34 HYPERLINK \l "_Toc29484" 考点四十三 抽象函数问题  PAGEREF _Toc29484 \h 35 HYPERLINK \l "_Toc5773" 考点四十四 分段函数应用题  PAGEREF _Toc5773 \h 36 HYPERLINK \l "_Toc29896" 考点四十五 求幂函数的解析式  PAGEREF _Toc29896 \h 37 HYPERLINK \l "_Toc27037" 考点四十六 幂函数的图象及应用  PAGEREF _Toc27037 \h 37 HYPERLINK \l "_Toc7667" 考点四十七 由幂函数的单调性求参数  PAGEREF _Toc7667 \h 40 HYPERLINK \l "_Toc25639" 考点四十八 利用幂函数的单调性解不等式  PAGEREF _Toc25639 \h 40 HYPERLINK \l "_Toc24814" 考点四十九 幂函数的奇偶性的应用  PAGEREF _Toc24814 \h 40 HYPERLINK \l "_Toc17243" 考点五十 幂函数的单调性和奇偶性的综合应用  PAGEREF _Toc17243 \h 40 HYPERLINK \l "_Toc18188" 考点五十一 分段函数求值  PAGEREF _Toc18188 \h 41 HYPERLINK \l "_Toc4927" 考点五十二 指数和对数的运算  PAGEREF _Toc4927 \h 41 HYPERLINK \l "_Toc24642" 考点五十三 整体代换法求分数指数幂  PAGEREF _Toc24642 \h 42 HYPERLINK \l "_Toc32280" 考点五十四 换底公式的应用  PAGEREF _Toc32280 \h 42 HYPERLINK \l "_Toc5108" 考点五十五 指、对数函数的定义域问题  PAGEREF _Toc5108 \h 43 HYPERLINK \l "_Toc8182" 考点五十六 指、对数函数的值域（最值）问题  PAGEREF _Toc8182 \h 43 HYPERLINK \l "_Toc739" 考点五十七 指数函数的图象及应用  PAGEREF _Toc739 \h 44 HYPERLINK \l "_Toc4783" 考点五十八 指、对数函数过定点问题  PAGEREF _Toc4783 \h 50 HYPERLINK \l "_Toc4421" 考点五十九 指、对数型函数的单调性  PAGEREF _Toc4421 \h 50 HYPERLINK \l "_Toc20422" 考点六十 利用指、对、幂函数的单调性比较大小  PAGEREF _Toc20422 \h 51 HYPERLINK \l "_Toc32729" 考点六十一 根据指、对函数的单调性解不等式  PAGEREF _Toc32729 \h 52 HYPERLINK \l "_Toc24447" 考点六十二 根据指、对数型函数的单调性求参数  PAGEREF _Toc24447 \h 53 HYPERLINK \l "_Toc9502" 考点六十三 指、对数型函数的奇偶性  PAGEREF _Toc9502 \h 54 HYPERLINK \l "_Toc18939" 考点六十四 对数函数模型的应用  PAGEREF _Toc18939 \h 54 HYPERLINK \l "_Toc20455" 考点六十五 反函数  PAGEREF _Toc20455 \h 55 HYPERLINK \l "_Toc8074" 考点六十六 指数函数解答题  PAGEREF _Toc8074 \h 55 HYPERLINK \l "_Toc22754" 考点六十七 对数函数解答题  PAGEREF _Toc22754 \h 56 HYPERLINK \l "_Toc19782" 考点六十八 凹凸性  PAGEREF _Toc19782 \h 57 HYPERLINK \l "_Toc26996" 考点六十九 判断零点所在的区间  PAGEREF _Toc26996 \h 57 HYPERLINK \l "_Toc11017" 考点七十 判断函数零点个数  PAGEREF _Toc11017 \h 57 HYPERLINK \l "_Toc29917" 考点七十一 根据函数零点所在的区间求参数范围  PAGEREF _Toc29917 \h 58 HYPERLINK \l "_Toc10199" 考点七十二 已知零点个数求参数范围  PAGEREF _Toc10199 \h 58 HYPERLINK \l "_Toc21417" 考点七十三 终边相同的角  PAGEREF _Toc21417 \h 58 HYPERLINK \l "_Toc11874" 考点七十四 象限角及区域角的表示  PAGEREF _Toc11874 \h 59 HYPERLINK \l "_Toc15963" 考点七十五 扇形的弧长、面积  PAGEREF _Toc15963 \h 60 HYPERLINK \l "_Toc15863" 考点七十六 由终边或终边上的点求三角函数值  PAGEREF _Toc15863 \h 61 HYPERLINK \l "_Toc17150" 考点七十七 已知一个三角函数值求其他三角函数值  PAGEREF _Toc17150 \h 62 HYPERLINK \l "_Toc8682" 考点七十八 正、余弦齐次式的计算  PAGEREF _Toc8682 \h 62 HYPERLINK \l "_Toc15770" 考点七十九 sinθ±cosθ型求值问题  PAGEREF _Toc15770 \h 63 HYPERLINK \l "_Toc17307" 考点八十 利用诱导公式给值(式)求值  PAGEREF _Toc17307 \h 63 HYPERLINK \l "_Toc25084" 考点八十一 利用诱导公式化简求值  PAGEREF _Toc25084 \h 63 HYPERLINK \l "_Toc21475" 考点八十二 利用互余互补关系求值  PAGEREF _Toc21475 \h 64 HYPERLINK \l "_Toc15486" 考点八十三 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及应用  PAGEREF _Toc15486 \h 64 HYPERLINK \l "_Toc5997" 考点八十四 二倍角公式及应用  PAGEREF _Toc5997 \h 65 HYPERLINK \l "_Toc6481" 考点八十五 辅助角公式的应用  PAGEREF _Toc6481 \h 66 HYPERLINK \l "_Toc10431" 考点八十六 三角函数的值域（最值）问题  PAGEREF _Toc10431 \h 66 HYPERLINK \l "_Toc15981" 考点八十七 三角函数的周期  PAGEREF _Toc15981 \h 68 HYPERLINK \l "_Toc6092" 考点八十八 三角函数的单调性  PAGEREF _Toc6092 \h 69 HYPERLINK \l "_Toc27160" 考点八十九 根据三角函数单调性和最值求参数  PAGEREF _Toc27160 \h 70 HYPERLINK \l "_Toc21357" 考点九十 三角函数的奇偶性  PAGEREF _Toc21357 \h 70 HYPERLINK \l "_Toc17526" 考点九十一 三角函数的对称性  PAGEREF _Toc17526 \h 72 HYPERLINK \l "_Toc16688" 考点九十二 三角函数性质的综合  PAGEREF _Toc16688 \h 73 HYPERLINK \l "_Toc5810" 考点九十三 “五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象  PAGEREF _Toc5810 \h 73 HYPERLINK \l "_Toc16776" 考点九十四 三角函数的图象变换  PAGEREF _Toc16776 \h 74 HYPERLINK \l "_Toc21406" 考点九十五 根据函数图象确定函数解析式  PAGEREF _Toc21406 \h 76 HYPERLINK \l "_Toc1926" 考点九十六 三角恒等变换的综合问题  PAGEREF _Toc1926 \h 78考点一 根据集合中元素的个数求参数(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题．(2)a＝0这种情况极易被忽视，对于方程“ax2＋2x＋1＝0”有两种情况：一是a＝0，即它是一元一次方程；二是a≠0，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式Δ来解决问题．1、已知，集合.(1)若A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.2、已知集合的子集只有两个，则实数的值为______．考点二 集合相等3、下列各组集合表示同一集合的是（    ）A．， B．，C．， D．，4、含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.5、已知集合， ，若，则a等于（    ）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－1考点三 集合间基本关系的判断集合间基本关系的2种判定方法和1个关键两种方法：(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；(2)用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系一个关键：关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系6、已知集合，则（       ）A． B． C． D．7、【多选】集合，，则下列关系错误的是（    ）A． B．C． D．8、【多选】若集合，则之间的关系是（    ）A． B． C． D．考点四 子集、真子集的问题求集合子集、真子集的步骤与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数为2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个(3)A的真子集的个数为2n－1个；(4)A的非空真子集的个数为2n－2个．具体示例如下:注：对于元素个数有限的集合A，B，C，设集合A中含有n个元素，集合B中含有m个元素(n，m∈N＋，且m0,Δ>0 B．a>0,Δ<0 C．a<0,Δ>0 D．a<0,Δ<0考点十五 利用充分、必要条件求参数的取值范围根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．46、设集合，命题，命题(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.47、已知集合，在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.(1)当时，求；(2)若______，求实数a的取值范围.48、已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．49、已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点十六 根据全称（存在）量词命题的真假求参数50、已知命题：，都有是真命题，则实数的取值范围是______．51、若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.考点十七 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；②否定结论：对原命题的结论进行否定．52、命题“”的否定是（       ）A． B．C． D．53、命题“，”的否定是（       ）A．， B．，C．， D．，考点十八 不等式的性质及应用利用不等式的性质判断正误的2种方法(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可；(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性．54、下列结论正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则55、若，则下列不等式正确的是（       ）A． B． C． D．56、如果，那么下列式子中一定成立的是（    ）A． B． C． D．考点十九 利用不等式的性质求取值范围利用待定系数法求代数式的取值范围已知M10(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))；(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,Δ≤0))；(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0))；(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0,Δ≤0)).注：①已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；②已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．③含参数的一元二次不等式恒成立．若能够分离参数成kf(x)形式．则可以转化为函数值域求解．设f(x)的最大值为M，最小值为m.(1)kf(x)恒成立⇔k>M，k≥f(x)恒成立⇔k≥M.2、一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)；(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a.具体如下：设（1）当时，上恒成立，上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立注：①。②3、给定参数范围求x范围的恒成立问题的解法解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解．101、若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________.102、若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（       ）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）103、已知函数.(1)若且的最小值为，求不等式的解集；(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.104、已知，当m∈[0，1]时，恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．0≤a≤1 B．0＜a＜1 C．a≤0或a≥1 D．a＜0或a＞1105、若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．考点二十六 一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤(1)将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)．(2)求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根．(3)画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．(4)观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．注：(1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．(2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得．(3)若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．　 106、解下列不等式：（1）（2）（3）（4）考点二十七 含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式的步骤特别提醒：(1)对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算．(2)在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：①关于不等式类型的讨论：二次项系数a＞0，a＜0，a＝0.②关于不等式对应的方程根的讨论：两个不相等实数根(Δ＞0)，两个相等实数根(Δ＝0)，无实数根(Δ＜0).③关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2.　 （一）对二项式系数的讨论107、解不等式（二）对两根大小的讨论108、若，解不等式．109、已知函数.(1)当时，解关于的不等式；(2)若，解关于的不等式..（三）对判别式的讨论120、解下列关于的不等式．考点二十八 简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法(1) eq \f(ax＋b,cx＋d)＞0(＜0)⇔(ax＋b)(cx＋d)＞0(＜0).(2) eq \f(ax＋b,cx＋d)≥0(≤0)⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1((ax＋b)(cx＋d)≥0(≤0)，,cx＋d≠0.))总之，简单的分式不等式可以转化为一元二次不等式求解．图示如下：121、不等式的解集是 ．122、已知集合，则 ．123、解关于x的不等式考点二十九 根据一元二次不等式的解集求参数根据一元二次不等式解集求参数已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循(1)根据解集来判断二次项系数的符号．(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式．(3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解．124、已知不等式的解集是，则（    ）A．-10 B．-6 C．0 D．2125、【多选】已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（       ）A．B．C．的解集为D．的解集为或126、【多选】已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（    ）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为或127、若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．128、【多选】关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ）A． B． C． D．2考点三十 一元二次不等式的恒成立问题一元二次不等式恒成立问题的解法(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))；(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,Δ≤0))；(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0))；(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0,Δ≤0)).注：①已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；②已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．③含参数的一元二次不等式恒成立．若能够分离参数成kf(x)形式．则可以转化为函数值域求解．设f(x)的最大值为M，最小值为m.(1)kf(x)恒成立⇔k>M，k≥f(x)恒成立⇔k≥M.一元二次不等式在R上的恒成立问题129、若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________.130、若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（       ）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）一元二次不等式在某区间上的恒成立问题131、设关于x的二次函数．若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．132、已知对恒成立，则实数的取值范围___________.133、已知函数（），若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围．134、已知函数，若在区间(∞,1]上恒成立，求实数a的取值范围.给定参数范围求x范围的恒成立问题135、对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．（四）一元二次不等式在某区间有解问题136、若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．136、关于的不等式的有解，求的取值范围.考点三十一 同一个函数的判断判断两个函数为同一个函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．(3)在化简解析式时，必须是等价变形．137、下列与函数是同一个函数的是（     ）A． B． C． D．138、【多选】（2023秋·云南红河·高一弥勒市一中校考阶段练习）下列各组函数表示的是不同函数的是（    ）A．与B．与C．与D．与139、【多选】下列各组函数不是同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与考点三十二 求函数的定义域求函数的定义域应关注四点(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．（一）求具体函数的定义域140、函数的定义域为 .141、函数的定义域为 .142、求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．（二）求抽象函数的定义域143、已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．144、已知的定义域为，求的定义域.145、函数的定义域为，则的定义域为 .146、已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．（三）逆用函数的定义域147、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（   ）A． B． C． D．148、函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．考点三十三 求函数的值域求函数得值域常见的方法有：（1）观察法：对解析式简单变形观察，利用熟知的初等函数的值域，求解；（2）配方法：函数是二次函数，可采用配方法结合图像或单调性求解；（3）分离常数法：函数是一个分式型函数，可采用分离常数法将其整理为一个常数加一个分式，或用表示出，求解；（4）换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b±eq \r(cx±d))，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域．（5）基本不等式法：通过对解析式变形，利用基本不等式求最值；（一）观察法149、函数的值域为 .（结果用区间表示）（二）配方法150、函数的值域为 151、函数的值域为 .（三）分离常数法152、求函数的值域153、函数的值域为 ．154、函数的值域为 ．155、已知函数，则的值域为 ．（四）换元法156、函数的最小值为 .157、求函数的值域（五）基本不等式法158、求函数的值域159、求的最大值（六）根据值域求参数160、已知函数的值域是，则 ．161、已知函数的值域是，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．162、若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 考点三十四 求函数的解析式求函数的解析式的常用方法①待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）若已知的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得的表达式。②配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 ③换元法：已知的表达式，欲求，我们常设，从而求得，然后代入的表达式，从而得到的表达式，即为的表达式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。注：在求解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域．如已知f(eq \r(x))＝x＋1，求函数f(x)的解析式，通过换元的方法可得f(x)＝x2＋1，函数f(x)的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．④构造方程组法：若出现与的关系式、与的关系式或一个奇函数与一个偶函数的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)。(1)互为倒数：；(2)互为相反数：或(为奇函数，为偶函数)。⑤赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。待定系数法163、设是一次函数，且，求的解析式.164、已知是一次函数，且满足，求；165、已知是二次函数．且．则________．配凑法166、已知，则的解析式为（    ）A． B．C． D．167、若函数，则的解析式为 .换元法168、已知，那么___________.构造方程组法169、已知函数的定义域为，且，则（    ）A． B． C． D．170、若函数满足关系式，则___________.171、已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（    ）A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3赋值法172、已知，对于任意实数，等式，求的解析式.173、已知函数对一切实数都有成立，且，求的值，及的解析式. 考点三十五 分段函数1.一般分段函数求值有以下四种：①已知自变量的值求函数值，此种题型只需确定自变量在相应的定义域选择合适的解析式代值进行计算即可，同时也要注意函数的奇偶性、周期性的应用.求形如的函数时，求解时遵循由内到外的顺序进行；②已知函数值求自变量的值，此种题型只需令相应的解析式等于函数值，求出自变量的值之后再确定是否在相应的定义域内，若在，则保留；否则就舍去；③分段函数与不等式的综合，解简单的分段函数不等式只需将对应的不等式解集与定义域取交集，最后再将得到的答案取并集即可.解含参的分段函数不等式要注意以下两个问题：（1）问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；（2）求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．④分段函数图象及其应用，根据每段函数的定义区间和解析式在同一坐标系中作出图象，然后应用，作图时要注意每段图象端点的虚实.注意：①因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．②“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则．2.求分段函数的值域或最值已知分段函数解析式求值域或最值，也属于常考基本题型，解决这类问题的关键是求出分段函数中每一段对应函数值的取值范围（然后再求并集，即得分段函数的值域），或者求出分段函数中每一段对应函数值的最值（然后进行比较，即得分段函数的最值）.此外，借助于数形结合思想（即画出分段函数的图像加以分析），也是解决此类问题的常用方法.（一）分段函数求值（1）已知自变量的值求函数值174、已知函数则（    ）A． B．3 C．1 D．19175、已知函数，则___________.（2）已知函数值求自变量或参数的值176、设函数，若，则______.177、已知实数，函数，若，则a的值为________（二）分段函数与不等式的综合178、已知函数，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．（三）求分段函数的值域或最值179、求函数在－的最值.考点三十六 判断函数的单调性函数单调性的判断方法（1）定义法：在定义域内的某个区间上任取并使得，通过作差比较与的大小来判断单调性。（2）性质法：若函数为增函数，为增函数，为减函数，为减函数，则有 = 1 \* GB3 ①为增函数， = 2 \* GB3 ②为增函数， = 3 \* GB3 ③为减函数， = 4 \* GB3 ④为减函数。（3）图像法：对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想，通过函数的图象来判断函数的单调性。由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．（4）复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.定义法判断或证明函数的单调性180、已知函数．(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)求在区间上的值域．求复合函数的单调区间181、函数的单调减区间为__________．182、求函数的单调递增区间.考点三十七 函数单调性的应用函数单调性的应用（1）比较大小．比大小常用的方法是利用单调性比大小；搭桥法，即引入中间量，从而确定大小关系；数形结合比大小。注：一般三个数比较大小使用中间量法（一个大于1，一个介于0-1之间，一个小于0）再结合函数的图像判断大小。（2）解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．解抽象函数不等式问题（如：f(a2＋a－5)<2.）的一般步骤：第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)f(x2)的形式；②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，去掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解．提醒：列不等式(组)时不要忘掉函数定义域．201、已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（    ）A． B．C． D．202、已知偶函数在区间上单调递增，若满足，则x的取值范围是（    ）A． B． C． D．203、奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．204、若定义在R上的奇函数在上是增函数，又，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．205、已知是奇函数，且．(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．考点四十三 抽象函数问题206、【多选】定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ）A． B．是偶函数C．在上有最大值 D．的解集为207、已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立．(1)讨论函数的奇偶性；(2)证明函数是上的单调函数；(3)若，求的取值范围．208、【多选】已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，，给出以下结论，正确的是（    ）A． B．C．为R上的减函数D．为奇函数考点四十四 分段函数应用题209、某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元)(1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？210、党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润年销售收入固定成本变动成本）(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？集合A所有子集子集个数真子集个数非空真子集个数{a}∅，{a}2＝2110{a，b}∅，{a}，{b}，{a，b}4＝2232{a，b，c}∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8＝2376A＝{a1，a2，…，an}2n2n－12n－2命题命题的否定增函数 减函数 增函数 减函数 增函数 减函数 减函数 增函数 随着的增大而增大随着的增大而增大随着的增大而减小随着的增大而减小增函数 增函数减函数减函数考点四十五 求幂函数的解析式一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．幂函数的特征：（1）xα的系数是1；（2）xα的底数x是自变量；（3）xα的指数α为常数．211、若幂函数过点，则此函数的解析式为 .212、已知幂函数的图像过点，则的值为（    ）A．2 B．1 C． D．0213、【多选】如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（    ）A． B． C． D．无解考点四十六 幂函数的图象及应用1、五个幂函数的图象与性质（1）在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝ ；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．注：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象．（2）五个幂函数的性质（3）一般幂函数的图象特征①所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．②当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象上抛；当0<α<1时，幂函数的图象右抛．③当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上单调递减．④幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．⑤在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．2、幂函数图象的画法①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数在第一象限内的图象．②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象．214、图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3215、若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（ ）A．； B．，；C．，； D．，．216、幂函数的大致图象是（    ）A．   B．  C．   D．  217、下列四个图像中，函数的图像是（    ）A． B．C． D．218、已知幂函数（且p与q互质）的图像如图所示，则（    ）  A．p、q均为奇数且 B．p为奇数，q为偶数且C．p为奇数，q为偶数且 D．p为偶数，q为奇数且219、已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m的值为 ．考点四十七 由幂函数的单调性求参数220、已知幂函数在上为增函数，则实数m的值是 ．221、已知函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 ．考点四十八 利用幂函数的单调性解不等式利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用．　222、已知幂函数，若，则a的取值范围是 .223、已知幂函数在上是减函数，.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围.224、已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围；考点四十九 幂函数的奇偶性的应用225、已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有α的值为 .226、已知是奇函数，当时，，则______．考点五十 幂函数的单调性和奇偶性的综合应用227、已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的实数的取值范围.考点五十一 分段函数求值228、已知函数，则（    ）A．2 B．1 C． D．229、已知函数，则的值是 ．230、设函数 ．231、定义在上的函数满足，则 .232、若函数，则不等式的解集为 .考点五十二 指数和对数的运算1、指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．2、对数的性质（1）loga1＝0(a>0，且a≠1)．（2）logaa＝1(a>0，且a≠1)．（3）零和负数没有对数．（4）当，且时，．3、对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN.(2)logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．拓展：＝eq \f(n,m)logaM(n∈R，m≠0)4、对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．233、 .234、计算：.235、 .236、 考点五十三 整体代换法求分数指数幂利用整体代换法求分数指数幂(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键．(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式．x2＋x－2＝(x±x－1)2 ∓2，x＋x－1＝(±)2∓2，＋＝(±)2∓2.237、已知，求的值；238、已知，求的值．239、已知，求的值；考点五十四 换底公式的应用换底公式（1）logab＝eq \f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．（2）对数换底公式的重要推论①logaN＝eq \f(1,logNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)．②＝eq \f(m,n)logab(a>0，且a≠1，b>0)．③logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．注：换底公式中底数c是是大于0且不等于1的任意数．（3）可用换底公式证明以下结论：①；②；③；④；⑤.240、设，若，则（    ）A． B．6 C． D．241、若，且，则实数的值为______.242、【多选】已知，，则（    ）A． B． C． D．考点五十五 指、对数函数的定义域问题243、函数的定义域为______．244、函数的定义域是 .考点五十六 指、对数函数的值域（最值）问题1、函数y＝af(x)值域的求法①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．2、求对数型函数值域(最值)的方法对于形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的复合函数，其值域(最值)的求解步骤如下：(1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数．(2)求f(x)的定义域．(3)求u的取值范围．(4)利用y＝logau的单调性求解．245、求函数的值域.246、若定义运算，则函数的值域是 .247、函数的值域是________．248、求函数，在上的值域.249、已知．(1)设，求t的最大值与最小值；(2)求的值域．250、已知函数在区间上的值域为，则实数的值为 .251、已知函数在区间上的最大值比最小值大，则a= 252、已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________.253、已知函数.若函数存在最大值，则实数a的取值范围是 .考点五十七 指数函数的图象及应用（一）指对函数图象的识别254、已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（    ）A． B．C． D．255、如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（    ）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b256、函数（，且）的图象可能是（　　）A．   B．  C．   D．  257、函数的图象如图所示，则的图象是（    ）A． B．C． D．258、函数的大致图象是（    ）A．     B．  C．   D．  259、函数的图象大致为（    ）A．   B．  C．   D．  260、函数的部分图象大致为（    ）B．C．D．261、函数的图像大致为（    ）A．   B．  C．   D．  （二）指、对函数图象的综合262、【多选】已知，且，则函数与的图象可能是（    ）A．  B．  C．  D．  263、【多选】已知，函数与的图像可能是（    ）A．   B．    C．   D．  264、当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（    ）A．B．C．D．（三）根据指、对函数图象求参数265、函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（    ）  A． B．C． D．266、已知，则函数的图象恒过（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限267、已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（    ）A．， B．，C．， D．，268、若函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（    ）A．（-∞，-2） B．（-∞，-2]C．（3，+∞） D．[3，+∞）269、（1）若曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是______；（2）若曲线与直线没有公共点，则实数的取值范围是______．270、若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为 ．271、已知函数，若且，则的取值范围为 .272、当时，，则a的取值范围是A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)273、若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D．考点五十八 指、对数函数过定点问题求函数y＝m＋af(x)(a＞0，且a≠1)的图象经过的定点时，只需令f(x)＝0求出x，即得定点为(x，m+1).求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象经过的定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m).274、不论且为何值，函数的图象一定经过点，则点的坐标为 ．275、若函数（且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 .276、已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ）A．9 B． C． D．277、函数（且）的图象恒过点 ．278、若函数，且的图象过定点，则的坐标为 ．279、已知幂函数的图象过函数且的图象所经过的定点，则的值等于（    ）A．2 B．4 C．6 D．8考点五十九 指、对数型函数的单调性1、指数型函数的单调性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当00，且a≠1)的单调性与其底数a有关，当a>1时，y＝ax在定义域上是增函数，当00，a≠1)的函数的单调性？①定义法，即“取值－作差－变形－定号”．其中，在定号过程中需要用到指数函数的单调性；②利用复合函数的单调性“同增异减”的规律．2、形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)．(2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间．(3)当底数00这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区间是f(x)的单调增区间．280、设函数，则 （    ）A．是偶函数，且在单调递增 B．是偶函数，且在单调递减C．是奇函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减281、【多选】设函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数的定义域为 B．的单调递增区间为C．的最小值为3 D．的图象关于对称282、若幂函数过点，则函数的单调减区间是 .283、函数的严格增区间为 .考点六十 利用指、对、幂函数的单调性比较大小1、一般地，比较幂大小的方法有(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断．(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断．2、比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．注：比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小．284、已知，则的大小关系为（       ）A． B． C． D．285、已知，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．286、已知，，，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．287、已知，，，则（    ）A． B． C． D．288、已知，，，则、、的大小关系为（    ）A． B． C． D．289、设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．290、已知偶函数在上单调递增，若，，，则（    ）A． B．C． D．291、已知函数，设，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．考点六十一 根据指、对函数的单调性解不等式1、解指数方程、不等式简单指数不等式的解法(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解．(2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解．(3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．2、对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logaf(x)g(x)>0；②当a>1时，可转化为0logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．注：解决与对数函数相关的问题时要遵循定义域优先原则．292、不等式的解集为 .293、不等式的解集为 ．294、若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是 ．295、设函数则满足的x取值范围为 ．296、设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）A． B． C．D．考点六十二 根据指、对数型函数的单调性求参数(1)已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．297、已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．298、已知函数在区间上递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．299、已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2)300、已知（且）在上单调，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．考点六十三 指、对数型函数的奇偶性与对数函数有关的函数的奇偶性要判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看函数的定义域是否关于原点对称．对于形如f(x)＝logag(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性较简便．　301、已知函数=．(1)判断的奇偶性；(2)求在的值域．302、函数为偶函数，当时，，则时， ．303、已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则在上的最大值为 .304、已知函数是奇函数，求实数a的值.305、已知函数是奇函数，则实数的值为 .306、已知函数为R上单调递减的奇函数，则实数a的值为 ．考点六十四 对数函数模型的应用对数函数应用题的解题思路(1)依题意，找出或建立数学模型．(2)依实际情况确定解析式中的参数．(3)依题设数据解决数学问题．(4)得出结论．307、北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（    ）A． B． C． D．308、科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为．在2023年3月13日下午，江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2023年1月1日，四川自贡发生里氏级地震，若自贡地震所散发出来的相对能量程度是余江地震所散发出来的相对能量程度的100倍，则 ．考点六十五 反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．它们的定义域与值域正好互换．309、函数的反函数过点，则 .310、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4311、已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是 .考点六十六 指数函数解答题312、已知函数为奇函数．(1)求实数的值；(2)求不等式的解集．313、已知是定义在上的奇函数．(1)求实数的值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．314、已知是定义域为R的奇函数．(1)求a的值；(2)判断的单调性并证明你的结论；(3)若恒成立，求实数k的取值范围．考点六十七 对数函数解答题315、已知函数（且）(1)若，求的值；(2)若在区间上的最大值为，求的值．316、已知函数.(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求不等式的解集.317、已知函数的图像关于轴对称．(1)求的值；(2)若函数，求的最大值．318、已知函数且在区间上的最大值是2.(1)求的值；(2)若函数的定义域为，求不等式中的取值范围.319、已知函数（且）在上的最大值为.(1)求的值；(2)当时，，求实数的取值范围.320、已知函数．(1)讨论函数的奇偶性；(2)若函数为偶函数，且不为常数．①求实数，的值；②判断并证明的单调性．考点六十八 凹凸性321、已知函数的图象经过点，则下列答案错误的是（ ）A．函数在定义域内为增函数B．函数为偶函数C．当时，D．当时，322、【多选】已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（       ）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则.考点六十九 判断零点所在的区间确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．323、函数的零点所在区间是（    ）A． B． C． D．324、的零点所在区间为（    ）A． B． C． D．325、方程的根所在区间是（    ）A． B． C． D．考点七十 判断函数零点个数判断函数零点个数的六种常用方法(1)分解因式法：可转化为一元n次方程根的个数问题，一般采用分解因式法来解决．(2)判别式法：可转化为一元二次方程根的问题，通常用判别式法来判断根的个数．(3)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点．(4)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．(5)结合单调性，利用函数零点存在定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．(6)转化成两个函数图象的交点个数问题．326、方程解的个数为 .考点七十一 根据函数零点所在的区间求参数范围327、已知函数的零点位于区间内，则 .328、函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．考点七十二 已知零点个数求参数范围根据函数零点个数求参数值(范围)的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数的取值范围．(2)分离参数法：先将参数分离，然后转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．　329、已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数取值范围的有（   ）A． B．C． D．330、设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 .考点七十三 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注：（1）终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍；相等的角终边相同．331、请写出与终边相同的最小正角： .332、在区间内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角．(1)；(2)；(3)．333、用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ）A． B．C． D．考点七十四 象限角及区域角的表示1、象限角的判定方法①根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的思想，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．②将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°之间没有两个角终边是相同的．2、表示区域角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界．第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α