初中湘教版1.2.2 加减消元法第1课时教案

这是一份初中湘教版1.2.2 加减消元法第1课时教案，共5页。


课 题
1.2.2 加减消元法（1）
课型
新授课
教
学
目
标
知
识
与
技
能
1、 理解并掌握用加减消元法的概念；
2、 能熟练地用加减消元法解二元一次方程组；
3、 进一步体验转化思想在二元一次方程组过程中的运用。
4、 树立模型意识，认识二元一次方程组的应用价值。
过
程
与
方
法
1、 通过探究，学生发现：当方程组中有一个未知数的系数相同或相反时，可以把两个方程相减或相加，消去一个未知数，从而解出方程组的解；
2、 通过示范、讲授例3，师生讨论，学生能总结出加减消元法的
概念；
3、 通过教学例4，学生能掌握用加减消元法解方程组中没有同一
个未知数的系数相同的二元一次方程组。
情感态度与价值观
进一步体会数学模型与现实生活的联系，感受数学的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点
1、 解二元一次方程组的基本思路。
2、 用加减法解二元一次方程组。
教学难点
1、 理解加减消元法的消元原理。
2、 用加减法解解方程组中没有同一个未知数的系数相同的二元一次方程组。
教学准备
1.制作ppt教学课件；2.选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教 学 过 程
一、情景展示，温故导新
说一说：
1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？
ppt展示：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。
2、 用代入法解二元一次方程组的方法是什么？
ppt展示：从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示另一 个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未知数，把 二元一次方程组转化为一个一元一次方程。
二、教学新知，启智赋能
（一）探究问题
出示问题：如何解下面的二元一次方程组？

1、 学生回答并用代入消元法解得方程组的解为
2、 提出问题：还有没有更简单的解法呢？
3、 分析探讨用加减消元法解这个方程组
引导：观察方程组，想一想，除代入法外还有什么方法消去一个未知数？
分析：方程①和②，可以发现：未知数x的系数相同，我们把这两个方程的两边分别相减，可以消去哪一个未知数？
学生回答后，用ppt展示：


4、 边讲解边用ppt展示用加减法解方程组的过程：
解：①-②式得， 2x+3y-(2x-3y)=-1-5 ③
化简，得 6y=-6,
解得 y=-1.
把y=-1代入①式，得 2x+3×(-1)=-1.
解得 x=1.
因此原方程组的解是
5、 做一做
解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？学生做后回答，教师点评。
（二）教学例3
例3 解二元一次方程组：
1、 提问：观察方程组，说说消去哪个未知数比较简单？为什么？
分析：因为①、②中y的系数相反，用①+②即可消去未知数y.
2、 师生一起解答，并同时用ppt逐步展示：
解：①+②式得， 7x+3y+2x-3y=1+8 ③
化简，得 9x=9,
解得 x=1.
把 x=1代入①式，得 7×1+3y=1,
解得 y=-2.
因此原方程组的解是
3、 归纳：
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
（三）教学例4
例4 用加减法解二元一次方程组
1、 理清解题思路
观察方程组中的两个方程，说一说用加减法解此方程组如何消去未知数。
学生回答后，教师分析并用ppt展示：
这两个方程没有一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数。但如果把①式两边都乘3，所得方程与②中x的系数相同，这样就可用加减法来解。
2、 学生讲解解方程组的过程，教师用ppt演示：
解：由②×3得， 6x+9y=-33 ③
②-③，得 -14y=42.
解得 y=-3.
把 y=-3代入①式，得 2x+3×(-3)=-11,
解得 x=-1.
因此原方程组的解是
3、 做一做
在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？
三、基础巩固，能力提升
（一）巩固练习
1、 用加减法解方程组时，方法正确的是（ C ）
A. ①×2－② B.①×3－② ×2
C. ①×2＋② D.①×3＋② ×2
2、 用加减法解下列二元一次方程组.
（1） （2）
（3） （4）
（二）能力提升
3、 （河北区一模）二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】方程组中未知数y的系数相反，把两个方程相加，消去y,得4x=8,解得x=2,A
选项符合，故选A.
4、 若二元一次方程组与二元一次方程的解
相同，则a= 。
【答案】2.
【解析】解方程组得，x=6a,y=a，代入方程x+2y=16,即可求出a值。
5、 （辽宁辽师大附二中月考）在代数式px²+qx-7中，当x=1和 x=-3时，代数式的值分别是和-2，求p和q的值。
【答案】，
【解析】由题意可得方程组，解得，
五、归纳总结
1、 什么叫做加减消元法？
学生回答后用ppt展示：
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 （ppt展示）
如果两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，怎样用加减法解这个
二元一次方程组？
学生回答后用ppt展示：
先在其中的一个方程两边同乘一个数，使所得方程与另一个方程的同一个未知数的系数相同或相反，再用加减法解方程组。
板
书
设
计
加减消元法（1）
1、加减消元法
2、用加减消元法解没有同一个未知数的系数相同的二元一次方程组
教
学
反
思
这节课先让学生回顾解二元一次方程组的基本思路，引导学生探究一个方程组的解法，学生通过观察，发现：方程组中的有未知数的系数相同或相反时，可以通过把两个方程相减或相加，消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。在此基础上教学例3，通过示范，学生理解加减消元法。教学例4，学生进一步学会用加减法解没有同一个未知数的系数相同的二元一次方程组。最后，通过练习、总结，巩固所学知识，提高学生应用知识的能力。
通过反馈说明：这些教学环节的推进，循序渐进，由浅入深，符合学生的认知规律，利于学生的数学能力的培养。大部分学生能够理解解方程组的基本思路，能用加减法解二元一次方程组。