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    2024聊城高一上学期期末考试数学含答案

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    2024聊城高一上学期期末考试数学含答案

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    这是一份2024聊城高一上学期期末考试数学含答案,共9页。试卷主要包含了考试结束后,只将答题卡交回,已知集合,,则,已知,,,则,函数的图象大致为,以下说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    l.本试卷满分150分,考试用时120分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上.
    2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,只将答题卡交回.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
    1.已知集合,,则( ).
    A.B.C.D.
    2.下列函数中,既是周期函数又是偶函数的是( ).
    A.B.C.D.
    3.已知,且,则的值为( ).
    A.B.C.D.
    4.已知,,,则( ).
    A.B.C.D.
    5.如图,一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈,筒车的轴心О距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒Р到水面的距离为d(单位:m)(在水面下则d为负数),若以盛水筒Р刚浮出水面时开始计算时间,则d与时间t(单位:s)之间的关系可以表示为( ).
    A.B.
    C.D.
    6.函数的图象大致为( ).
    A.B.C.D.
    7.若是三角形的一个内角,且函数在区间上单调,则的取值范围为( ).
    A.B.C.D.
    8.已知函数,若函数有三个零点a,b,c,且,则的最小值为( ).
    A.B.C.D.
    二、选择题:本题共4小题,每小题满分5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.
    9.以下说法正确的是( ).
    A.“,”的否定是“,”
    B.“”是“”的充分不必要条件
    C.若一扇形弧长为,圆心角为,则该扇形的面积为
    D.“,”是真命题,则
    10.若实数a,b满足,则下列不等式恒成立的是( ).
    A.B.
    C.D.
    11.已知函数的部分图象如图所示,则( ).
    A.
    B.在上单调递增
    C.若,,且,则
    D.把的图象向右平移个单位长度,然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则
    12.已知函数的定义域为R,对任意,都有,当时,,且,则( ).
    A.,都有
    B.当时,
    C.是减函数
    D.若,则不等式的解集为
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知幂函数的图象通过点,则__________.
    14.若,且,则的最小值为__________.
    15.在中,,AB边上的高等于,则__________.
    16.定义在R上的函数满足为偶函数,且在上单调递减,若,不等式恒成立,则实数a的取值范围为__________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)函数的值域为A,的定义域为B.
    (1)求A;
    (2)若,求实数a的取值范围.
    18.(12分)在平面直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点.
    (1)求的值;
    (2)已知为锐角,,求.
    19.(12分)为了巩固拓展脱贫攻坚的成果,振兴乡村经济,某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货,既方便了人们购物和交流,又有效地解决了农产品销售困难的问题.为了支持家乡的发展,越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流.已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示:
    为了描述建立平台年数与该平台会员人数y(千人)的关系,现有以下三种函数模型供选择:
    ①;②;③.
    (1)根据表中数据选出最恰当的函数模型,并说明理由,同时求出该函数的解析式;
    (2)根据第(1)问选择的函数模型,预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人,求t的最小值.
    参考数据:,,.
    20.(12分)已知函数.
    (1)判断函数在上的单调性,并根据定义证明你的判断;
    (2)函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.依据上述结论,证明:的图象关于点成中心对称图形.
    21.(12分)已知函数,A,B是的图象与直线的两个相邻交点,且.
    (1)求的值及函数在上的最小值;
    (2)若关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围.
    22.(12分)若存在实数a,b使得,则称函数为函数,的“函数”.
    (1)若函数为函数,的“函数”,其中为奇函数,为偶函数,求函数,的解析式;
    (2)设函数,,是否存在实数a,b使得函数为函数,)的“函数”,且同时满足:①是偶函数;②的值域为.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
    注:……为自然对数的底数.
    2023~2024学年度第一学期期末教学质量抽测
    高一期末数学试题答案
    一、选择题
    1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B
    二、选择题
    9.ACD 10.BC 11.ACD 12.BCD
    三、填空题
    13. 14.8 15. 16.
    四、解答题
    17.解:因为在上单调递减,
    所以,当时y有最大值,最大值为4,(3分)
    当时,y有最小值,最小值为,(4分)
    所以.(5分)
    (2)由,得,
    所以.(7分)
    因为,所以,则.
    故实数a的取值范围.(10分)
    18.解:(1)因为角的终边过点,所以,
    则,,.(2分)
    .(6分)
    (2)因为角的终边过点,所以为第四象限角.
    又为锐角,,则为第四象限角,
    因为,所以.(8分)

    .(11分)
    所以.(12分)
    19.解:(1)从表中数据可知,所选函数必须满足两个条件:增函数,增长速度越来越快.
    因为模型①为减函数,模型②增长速度越来越慢,所以不能选择模型①和②,模型③符合两个条件,
    所以选择模型③.(3分)
    将数据代入可得,解得,(5分)
    所以,函数为,.(6分)
    (2)由(1)知,
    则.得,(8分)
    .(11分)
    故t的最小值为12.(12分)
    20.解:(1)函数在上单调递减.(1分)
    证明:任取,,且i

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