2024七年级数学下学期期中检测试题新版新人教版

这是一份2024七年级数学下学期期中检测试题新版新人教版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(扬州中考)下列各数中，小于－2的数是( A )
A．－ eq \r(5) B．－ eq \r(3) C．－ eq \r(2) D．－1
2．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是( C )
A．0 B．－1 C． eq \r(3) D．±3
3．(济宁中考)下列计算正确的是( D )
A． eq \r(（－3）2) ＝－3 B． eq \r(3,－5) ＝ eq \r(3,5)
C． eq \r(36) ＝±6 D．－ eq \r(0.36) ＝－0.6
4．(株洲中考)如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为( B )
A．65° B．55° C．45° D．35°
第4题图
第6题图

5．下列命题中，是假命题的是( D )
A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上
B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c
C．若 eq \r(－x) 有意义，则x≤0
D．相等的两个角是对顶角
6．如图所示是围棋盘的一部分，放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为( B )
A．(－1，－4) B．(1，－4) C．(3，1) D．(－3，－1)
7．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是( B )
A． eq \r(a＋1) B． eq \r(a2＋1) C．a＋1 D．a2＋1
8．如图，AD⊥BC，下列条件能判定AB∥DE的是( B )
A．∠α＝∠β B．∠α＋∠β＝90°
C．∠α＋∠β＝180° D．∠β＝∠C
第8题图
第10题图
9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1，2)，B(2，0).将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是C(3，a)，点B的对应点是D(b，1)，则a－b的值为( A )
A．－1 B．0 C．1 D．2
10．(莱芜中考)如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝( B )
A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．25的平方根是±5；－3 eq \f(3,8) 的立方根是－ eq \f(3,2) ； eq \r(36) 的算术平方根是 eq \r(6) ．
12．点A(3a－1，1－6a)在y轴上，则点A的坐标为(0，－1)．
13．如图所示的是用一根吸管吸纸杯中的豆浆时的截面图， 纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管， 若∠1的度数为104°，则∠2的度数为76°.
第13题图
第14题图
14．如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝__30°__．
15．在平面直角坐标系中有一点A，先将点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点B(1，－1)，则点A 的坐标是(－2，1)．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝40°，则∠NOD的度数为__130°__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第16题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第18题图))
17．在平面直角坐标系xOy中，A(－1，0)，B(－3，－3)，若BC∥OA，且BC＝4OA，直接写出点C的坐标__(1，－3)或(－7，－3)__．
18．如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5(9，6)，…，到达A2n后，要向东方向跳2n＋1个单位落到A2n＋1.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)|－2|－ eq \r(4) ＋(－1)×(－3)；
解：原式＝2－2＋3＝3
(2)(－2)3＋|1－ eq \r(2) |－ eq \r(3,8) ＋ eq \r(3,103) .
解：原式＝－8＋ eq \r(2) －1－2＋10＝ eq \r(2) －1
20．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．
解：∵∠2＝∠EHD，∠1＝∠2，∴∠1＝∠EHD，∴AB∥CD，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°－∠D＝130°
21.(9分)六边形六个顶点的坐标为A(－4，0)，B(－2，－2)，C(1，－2)，D(4，1)，E(1，4)，F(－2，4).
(1)在所给坐标系中画出这个六边形；
(2)直接写出各边具有的平行或垂直关系．
eq \(\s\up7(),\s\d5(题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(答图))
解：(1)如图
(2)由图可得，AB∥DE，CD⊥DE，BC∥EF，CD⊥AB
数学 七年级下(配人教)— 137 — 数学 七年级下(配人教)— 138 — 数学 七年级下(配人教)— 139 —(这是边文，请据需要手工删加)
22．(9分)已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.
求证：AC⊥BD.
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF.∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠4＝ eq \f(1,2) ∠DCF，∴∠2＝∠4，
∴BD∥CE，∴∠BGC＝∠ACE.∵∠ACE＝90°，
∴∠BGC＝90°，∴AC⊥BD
23．(10分)我们知道 eq \r(2) 是无理数，其整数部分是1，于是小明用 eq \r(2) －1来表示 eq \r(2) 的小数部分．请解答：
(1)如果 eq \r(5) 的小数部分为a， eq \r(13) 的整数部分为b，求a＋b－ eq \r(5) 的值；
(2)已知10＋ eq \r(3) ＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
解：(1)由题意可知a＝ eq \r(5) －2，b＝3，∴a＋b－ eq \r(5) ＝ eq \r(5) －2＋3－ eq \r(5) ＝1
(2)由题意可得，x＝10＋1＝11，y＝10＋ eq \r(3) －x＝ eq \r(3) －1，∴x－y＝11－( eq \r(3) －1)＝12－ eq \r(3) ，
∴x－y的相反数为 eq \r(3) －12
24．(10分)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，S三角形ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(－6，a).
(1)直接写出三角形ABC三个顶点的坐标；
(2)当点P在直线AB的上方时，连接PA，PB，并用含字母a的式子表示三角形PAB的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)A(0，－4)，B(－4，0)，C(6，0)
(2)如图，作PH⊥y轴于点H，则S三角形PAB＝S三角形AOB＋S梯形BOHP－S三角形APH＝8＋ eq \f(1,2) (4＋6)•a－ eq \f(1,2) ×6×(a＋4)＝2a－4
(3)存在，理由如下：S三角形ABC＝ eq \f(1,2) ×10×4＝20，令2a－4＝20，解得a＝12.∴点P的坐标为(－6，12)
25．(12分)“一带一路”的倡议让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图①所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1.
(1)填空：∠BAN＝60°；
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图②，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
解：(2)设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如答图①，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA.∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD，∴2t＝1×(30＋t)，解得 t＝30;
②当90＜t＜150时，如答图②，∵PQ∥MN，∴∠PBD＋∠BDA＝180°.∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴1×(30＋t)＋(2t－180)＝180，解得t＝110.综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行
(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化，∠BAC＝2∠BCD.理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°－2t°，∴∠BAC＝60°－(180°－2t°)＝2t°－120°.又∵∠ABC＝120°－t°，∴∠BCA＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－t°，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°－∠BCA＝120°－(180°－t°)＝t°－60°，∴∠BAC∶∠BCD＝2∶1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化