河南省焦作市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省焦作市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下面四个数中比小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．下面的几何体中，从上面看是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
4．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
6．用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（ ）
A．六棱柱B．三棱柱
C．四棱柱D．五棱柱
7．下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（ ）
A．西北方向B．北偏西C．北偏西D．西偏北
10．如图所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为 （ ）
A．B．0C．1D．3
二、填空题
11．地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为 m．
12．如图，将三角板的直角顶点放在直线上，平分，绕点转动三角板，若，则 °．
13．某学校图书馆中1张桌子安排8个座位，按照右图方式将桌子拼在一起，安排了22个座位，需要桌子的张数是 .
14．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意，列一元一次方程是 .
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，……，第2023次输出的结果为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：－2y3＋（3xy2－x2y）－2（xy2－y3），其中：|x－1|＋（y＋2）2＝0
18．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
19．解方程：．
20．如图，已知线段，延长线段至点，使，延长线段至点，使，点，分别是线段，的中点．
(1)若，求线段的长；
(2)若，请写出线段的长．
21．书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)本次共抽取了____________名学生；
(2)直接写出的值，__________；
(3)请通过计算补全频数分布直方图；
(4)求扇形的圆心角的度数；
(5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
22．在暑假期间，某中学七年级（1）班几名老师决定带领本班部分学生共16人去某革命胜地参观研学，下面是购买门票时的相关信息，试根据图中的信息和对话，解答下列问题：
(1)他们一共去了几名老师？几个学生？
(2)请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用.
23．一副三角板按如图1所示放置，边，在直线上，．
图2
如图2，将三角板绕点O顺时针旋转到，转速为每秒钟转动，当旋转一周回到射线上时停止转动，设转动时间为秒．
(1)当与重合时，直接写出的值；
(2)①当正好平分时，在图1中画出此时的位置，并求出t的值；
②在旋转过程中，作的角平分线，当时．直接写出t的值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法解答即可．
【详解】解：，
，
其中比小的数是，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查从三个方向看立体图形，属于基础题，解题的关键在于找准观察方向．由选项可知，由上面看是三角形的图形是三棱柱．
【详解】解：A、从上面看是三角形，选项符合题意；
B、从上面看是圆，选项不符合题意；
C、从上面看是圆，选项不符合题意；
D、从上面看是四边形，选项不符合题意．
故选：A．
3．B
【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可．
【详解】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；
C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．D
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．
【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误；
B、图中的不能用∠1表示，故本选项错误；
C、图中的不能用表示，故本选项错误；
D、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
5．B
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】A．用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题的关键．
6．A
【分析】分别得到几何体有几个面，再根据截面是八边形作出选择．
【详解】解：∵三棱柱有5个面，四棱柱有6个面，五棱柱有7个面，
只有六棱柱有8个面，
∴只有六棱柱可能得到一个八边形截面．
故选：A．
【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
7．C
【分析】根据等式的性质依次判断即可得到答案．
【详解】解：A：若，当时，，故选项A不符合题意；
B：若，则，故选项B不符合题意；
C：，则，故选项C符合题意；
D：，则，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟知等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
8．C
【分析】本题主要考查多重符号化简，绝对值的性质，乘方的运算，掌握符号的化简方法是解题的关键．
根据“奇负偶正”、绝对值的性质，乘方的运算法则即可求解．
【详解】解：、，是正数，不符合题意；
、，是正数，不符合题意；
、，是负数，符合题意；
、，是正数，不符合题意；
故选：．
9．C
【分析】根据已知计算即可．
【详解】解：如图：
由题意得：，
∵，
∴，
∴的方位角是北偏西，
故选：C．
【点睛】本题考查了方位角，直角的意义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键．
10．A
【分析】此题考查了有理数减法计算，加减混合运算法则，先求出每行三个数的和，利用减法求出、、的值，进而求出式子的值．
【详解】解：三个数之和均为，
，，，
，
故选：A．
11．
【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：因此6400000=．
故答案为：
12．35
【分析】本题主要考查补角，角平分线的定义，由题意可得，由补角的定义可求解，再由角平分线的定义即可求的度数．
【详解】解：由题意得：，
，
，
平分，
．
故答案为：35．
13．8
【分析】本题考查了图形的变化类，解一元一次方程；先计算有1、2、3张桌子时的人数，找到规律，再用方程计算求解．
【详解】解：一张桌子可以安排（人），
2张桌子可以安排（人），
3张桌子可以安排（人），
，
张桌子可以安排人，
，
解得：，
故答案：8．
14．
【分析】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，可设有个人共同买鸡，等量关系为：买鸡人数买鸡人数，即可解答．
【详解】解：设有个人共同买鸡，可得：，
故答案为：．
15．2
【分析】求出部分输出结果，发现从第3次开始输出的结果为4，2，1循环，据此求解即可．
【详解】第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
第8次输出的结果为，
…，
∴从第3次开始输出的结果为4，2，1循环，
∵，
∴第2023次输出的结果与第4次输出的结果相同，
∴第2023次输出的结果为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
（1）先算乘方，再算绝对值，最后算加减；
（2）利用乘法分配律计算即可得答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
17．xy2－x2y，6
【分析】先根据多项式的加减法化简，再根据绝对值的非负性，平方的非负性确定的值，进而代入化简结果求值即可
【详解】解：原式＝－2y3＋3xy2－x2y－2xy2＋2y3＝xy2－x2y，
∵|x－1|＋（y＋2）2＝0
∴x＝1，y＝－2
当x＝1，y＝－2时，原式＝4＋2＝6．
【点睛】本题考查了多项式的加减法化简，绝对值的非负性，平方的非负性，正确的去括号是解题的关键．
18．见解析
【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可
【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键．
19．
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
20．(1)9
(2)
【分析】本题考查两点间的距离，关键是中点的性质和线段和差的运算．
（1）先根据已知求出，再根据中点的性质和线段的和的运算求即可；
（2）先根据中点的性质和线段和的运算求出，再根据线段和的运算求即可．
【详解】（1）解：如图所示：
，，
，
解得，
，，
、分别是线段、的中点，
，，
；
（2），
，
．
21．(1)50；
(2)30；
(3)见解析；
(4)；
(5)400人．
【分析】（1）用组的人数除以所占的百分比即可求解；
（2）用的人数除以总人数即可求解；
（3）用总人数减去组人数，组人数，组人数，组人数，即可求出组人数；
（4）用组人数除以总人数再乘以360度即可求解；
（5）用优秀的人数所占的百分比乘以2000即可求解．
【详解】（1）样本容量为
（2），即
（3）组人数为（人）
补全图形如下：
（4）扇形的圆心角度数为
（5）（人）
答：估计获得优秀的学生有400人
【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合，解题的关键是能够根据图形中的数据，进行求解．
22．(1)他们一共去了4个老师，12个学生
(2)368元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价单价数量，列出关于的一元一次方程；（2）根据票价间的关系找出购票省钱的最佳方案．
（1）设他们一共去了个老师，则去了个学生，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据该景区门票价格规定可得最省钱的购票方案是：买12人的团体票，再买4张学生票，根据总价单价数量，即可求出此时的购票费用．
【详解】（1）解：设他们一共去了个老师，则去了个学生，
根据题意得：，
解得：，
则
答：他们一共去了4个老师，12个学生．
（2）最省钱的购票方案是：买12人的团体票，再买4张学生票，此时购票费为：
（元．
23．(1)15秒
(2)①图见详解，的值为21秒；②的值为33或45秒
【分析】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
（1）根据已知角的度数和平角的定义直接求度数即可；
（2）①根据求解即可；②根据题意分两种情况得出的度数，求解即可．
【详解】（1）解：由题知，
（秒）；
（2）①如图所示：
∵正好平分
∴
，
∴
，
的值为21；
②当在内部时，
，
∴
∵平分
∴
∴
∴
当在外部时，
∴
∵平分
∴
∴转动的角度为：，
解得，
当时．的值为33或45（秒）．