河南省平顶山市新城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市新城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年河南粮食总产量约为亿斤，居全国第二位，连续7年稳定在1300亿斤以上． 数据“亿”用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．元旦在中国也被称为“阳历年”． 为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”． 若某商品的原价为元，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（ ）
A．五棱柱B．长方体C．三棱柱D．四棱锥
5．直线的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（ ）
A．点在直线上B．直线两两相交
C．点是直线的交点D．直线经过点
6．2023年12月8日，郑济高铁济南至濮阳段建成通车，标志着郑济高铁全线贯通运营． 济南西站至郑州东站较之前绕道徐州减少了200多公里的路程，铁路客运时间缩短至1个多小时． 建造郑济高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰当的是（ ）
A．连接两点之间线段的长度是两点之间的距离B．过一点可以画多条直线
C．经过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短
7．数学张老师根据《算学启蒙》中记载的良马与驽马的追及问题，改编了一道数学练习题，“跑得快的马每天比跑得慢的马多走90里． 慢马先走6天，快马10天可以追上慢马． 求快马每天走多少里？”如果设快马每天走里，那么根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．刚上大学的小亮8月份到银行开户，存入了600元钱． 9月开始，家里按月给小亮生活费． 由于小亮在校理性消费，所以他每月都有结余存入银行．下表为小亮从9月到12月每月与上一月存入银行的金额比较的情况（比上一月增加为正）：
则9月到12月中，小亮单月存钱最多的月份是 （ ）
A．12月B．11月C．10月D．9月
9．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 （ ）
A．B．C．D．
10．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为 （ ）
A．57枚B．50枚C．48枚D．47枚
二、填空题
11．郑州某日最高温度为零上，最低温度为零下． 如果零上记作，那么零下应该记作 ．
12．单项式的系数是 ．
13． ．
14．若，则的值为 ．
15．数轴上点位置如图所示，其中是原点，点是线段的中点，点表示的数比点表示的数的4倍小2，点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ．

三、解答题
16．（1）解方程：；
（2）计算：．
17．一个如下的立体图形，其中每个小正方体的大小相同．

(1)请画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的平面图形；
(2)如果这个立体图形是由棱长为的小正方体搭成的，那么这个立体图形的表面积是多少？
18．为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛． 为奖励长跑优胜者，学校准备购买一些亚运会吉祥物的水杯和徽章，据了解，某商店水杯的单价比徽章的单价多12元，若买3个徽章和2个水杯共需64元． 徽章和水杯的单价各是多少？
19．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）． 请你在图中表示下列方向角（可以用量角器，不写画法）．
(1)射线表示北偏西方向；
(2)射线表示南偏东方向；
(3)求的度数（小于平角）．
20．已知代数式，．
(1)求；
(2)当，时，求的值．
21．某人凭会员卡一年内去游泳馆游泳的次数（单位：次）与游泳费用（单位：元）的部分数据如下：
(1)用含的式子表示游泳费用为 元；
(2)此人一年内游泳次的费用是 元；
(3)小丽有元，一年内她凭会员卡最多可以游泳多少次？
22．直角三角板的直角顶点在直线上，平分．
(1)如图1，若，求；
(2)如图1，若满足，则 ；（用含的式子表示）
(3)将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．
23．对数轴上的点和线段，给出如下定义：若点是线段的中点，点是线段的中点，则称线段的长度为线段与的“中距离”． 已知数轴上，线段（点A在点的左侧），（点在点的左侧）．


(1)若点的位置如图1所示，则线段的中点表示的数是 ，线段的中点表示的数是 ，线段与的“中距离”为 ；
(2)在图2中，线段在数轴上同时向数轴正方向运动，点A从表示的点出发，点从表示的点出发，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度． 设运动时间为．
①当时，线段与的“中距离”为 ；
②当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度的2倍时，求的值．
月份
9
10
11
12
与上一月比较/元
一年内游泳次数/次
游泳费用/元
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，熟记概念是解题的关键．
根据相反数的意义进行判断即可．
【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数，
所以的相反数是．
故选：D．
2．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】解：亿．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
根据题意可知，购买该商品实际付款的金额某商品的原价元，依此列式即可求解．
【详解】解：由题意可得，若某商品的原价为x元，
则购买该商品实际付款的金额是：（元），
故选：A．
4．C
【分析】本题考查的是三棱柱的展开图，侧面为3个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，根据直线与点的位置关系即可求解．
【详解】解：A. 点在直线上是正确的，故选项A不符合题意；
B. 直线两两相交是正确的，故选项B不符合题意；
C. 点是直线，的交点，故选项C不符合题意；
D. 直线不经过点，故选项D符合题意，
故答选：D．
6．D
【分析】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
根据线段的性质，两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：建造郑济高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰当的是：两点之间，线段最短．
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．
设快马每天走里，根据快马10天跑的路程慢马天跑的路程，列出方程即可．
【详解】解：设快马每天走里，根据题意得：
，
故A正确．
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查有理数的加减法的应用，分别算出每个月存入的钱，进一步比较得出答案即可．
【详解】解：9月存入银行的金额为：（元）；
10月存入银行的金额为：（元）；
11月存入银行的金额为：（元）；
12月存入银行的金额为：（元）；
所以，小亮单月存钱最多的月份是11月，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、有理数的乘法法则、绝对值的定义是解决本题的关键．
根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义解决此题．
【详解】解：
A．由图可知，，得，那么A错误．
B．由图可知，，得，那么B 正确．
C．由图可知，，得，那么C错误．
D．由图可知，，得，那么D错误．
故选：B．
10．A
【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形和等边三角形个数变化的规律是解题的关键．
依次求出每个图形中正方形和等边三角形的个数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：；
第2个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：；
第3个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：；
…，
所以第n个图形中正方形的个数为个，等边三角形的个数为个，正方形比等边三角形多的个数为n个；
当时，（个），
即第11个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多11个，第11个图形中所用两种卡片的总数为57个．
故答案为：57．
11．
【分析】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：某地某日的最高温度是零上，记作：，最低温度是零下，记作：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键．
根据单项式的相关概念进行解题即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
13．
【分析】此类题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以为进制即可．首先把化为，然后进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：，
，
解得：，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是用一元一次方程解决两点间的距离问题，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
设点C表示的数是x，根据点A表示的数比点C表示的数的4倍小2，点B和点C表示的数是互为相反数用x表示出点A与点B表示的数，再根据点C是线段AB的中点可知，即，求出x的值即可．
【详解】解：设点C表示的数是x，
∵点A表示的数比点C表示的数的4倍小2，点B和点C表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是，点B表示的数是，
，
∵点C是线段的中点，
，即，
解得．
∴点C表示的数是2，
∴点B表示的数是．
故答案为：．
16．（1）；（2）．
【分析】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，熟知一元一次方程的解法、有理数的混合运算法则是正确解决本题的关键．
（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化成1即可；
（2）按有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2） 原式
．
17．(1)
(2)．
【分析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体以及规则立体图形表面积的求法，锻炼了学生的空间想象力和运算能力．
（1）把从正面、左面看到的小正方形的个数、层数画出来即可；
（2）根据三视图，求出表面积即可．
【详解】（1）解：从正面看，看到的是两层，最下一层为2个，最上一层为1个；从左边看，看到的是两层，最下一层3个，最上一层为1个；
如下图所示：
；
（2）解：从正面看有3个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有4个小正方形，所以表面积为：；
18．徽章的单价为8元，水杯的单价为20元．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
设设徽章的单价为元，水杯的单价为元．根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：设徽章的单价为元，水杯的单价为元．
根据题意，得．
解得．
（元）．
答：徽章的单价为8元，水杯的单价为20元．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)．
【分析】本题主要考查的是方向角，掌握方向角的定义和画法是解题的关键．
（1）根据方位角的定义和画法画出图形即可；
（2）根据方位角的定义和画法画出图形即可；
（3）根据角的和差关系进行计算。
【详解】（1）解：如图，射线表示北偏西方向；
（2）解：如图，射线表示南偏东方向；
（3）解：如图所示，
由（1）（2）可得，，
∴，
∴．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了整式的加减与求值，解题的关键是熟知去括号的法则与合并同类项．
根据整式加减的运算法则及有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：
．
（2）当时，
原式
．
21．(1)；
(2)；
(3)次．
【分析】（）根据表格的数据即可求解；
（）把代入（）中的结果计算即可求解；
（）根据题意，列出不等式，解不等式即可求解；
本题考查了一元一次不等式的应用，列代数式，解题的关键是根据题意，列出代数式．
【详解】（1）解：由表格可得，元，
故答案为：；
（2）解：当时，
元，
∴此人一年内游泳次的费用是元，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，，
解得，
∴一年内凭会员卡最多可以游泳次．
22．(1)；
(2)；
(3)成立，理由详见解析．
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）根据已知条件得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据，即可得出的度数；
（2）根据已知条件先求出，再根据角平分线的定义得出的度数，然后根据，即可得出的度数；
（3）根据已知条件先求出，再根据角平分线的定义得出的度数，然后根据，即可得出的度数．
【详解】（1）解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以．
（2）解：，
，
平分，
，
，
；
故答案为：．
（3）解：成立．
理由如下：
因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，所以．
23．(1)3； ； 7
(2)① 5；②
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解相关概念，找准等量关系是解题关键．
（1）根据数轴上两点间距离，线段的中点，中距离的概念分析求解；
（2）①根据各点的运动方向和运动速度分别表示出其在运动过程中所表示的数，然后根据中距离的概念分析求解；
②根据题意分别求出的中点表示是数是，的中点表示的数是，由方程，求出t的值即可．
【详解】（1）解：（点A在点B的左侧），点A表示2，
∴点B表示的数为4，
∴线段的中点表示的数为，
由题意，线段的中点表示的数为，
∴线段与的“中距离”为，
故答案为：3； ； 7
（2）解： ①由题意得，点A表示的数为,点B表示的数为,
点E表示的数为,点F表示的数为，
当，线段同时都向数轴正方向运动，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度，
点A表示的数为，点B表示的数为1，点E表示的数为3，点F表示的数为7，
∴线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为，
∴线段与的“中距离”为；
故答案为：5.
② 因为线段（点在点的左侧），（点在点的左侧），
所以当点与表示的点重合，点与表示的点重合时，的中点表示的数是，的中点表示的数是．
根据题意得，点的运动速度为每秒1个单位长度，点的运动速度为每秒2个单位长度，
所以运动过程中，点始终在点的右边，
当运动时间为时，点表示的数为，点表示的数为．
当线段与的“中距离”时，
即．
解得．