【开学摸底考】高三物理（浙江专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

这是一份【开学摸底考】高三物理（浙江专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip，文件包含高三物理开学摸底考浙江专用原卷版docx、高三物理开学摸底考浙江专用解析版docx、高三物理开学摸底考浙江专用答案及评分标准docx、高三物理开学摸底考浙江专用答题卡A3docx、高三物理开学摸底考浙江专用答题卡A3pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．公元前4世纪末，我国的《墨经》中提到“力，形之所以奋也”，意为力是使有形之物突进或加速运动的原因。力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】AB．根据牛顿第二定律的表达式可知力的单位为，A错误，B正确；
C．根据压强的表达式可知力的单位可知力的单位为，但压强单位不是基本单位，C错误；
D．根据做功的表达式可知力的单位为，但功的单位不是基本单位，D错误。
故选B。
2．如图甲所示，一架直梯斜靠光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。从侧面观察时，可画成如图乙所示的图形。从图乙的角度观察，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对梯子的弹力是由于梯子发生形变而产生的 B．地面对梯子的弹力方向沿梯子指向左上方
C．地面对梯子的作用力方向竖直向上 D．梯子对地面的摩擦力方向水平向右
【答案】D
【解析】A．地面对梯子的弹力是由于地面发生形变而产生的，故A错误；
B．地面对梯子的弹力方向竖直向上，故B错误；
C．根据受力平衡可知，地面对梯子的支持力方向竖直向上，对梯子的摩擦力方向水平向左，则地面对梯子的作用力方向斜向上偏左，故C错误；
D．由于地面对梯子的摩擦力方向水平向左，则梯子对地面的摩擦力方向水平向右，故D正确。
故选D。
3．9月20日，在汽车加速性能测试中，某国产新能源汽车从静止加速到用时，则下列说法正确的是（ ）
A．题中“”指的是时刻
B．题中“”指的是全程平均速度的大小
C．百公里加速时间越短，说明该车的加速性能越好
D．研究汽车经过某电线杆的时间时，可以将汽车视为质点
【答案】C
【解析】A．“8.13s”是一段时间，指时间间隔，故A错误；
B．题中“”指的是加速的末速度，是瞬时速度，故B错误；
C．百公里加速时间越短，说明加速度越大，说明该车的加速性能越好，故C正确；
D．研究汽车经过某电线杆的时间时，不能忽略汽车的大小和形状，不可以将汽车视为质点，故D错误。
故选C。
4．如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一小球从斜面顶端向右水平抛出，初速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球落到斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为2θ B．小球做平抛运动的时间为
C．小球落到斜面上时，速度大小为 D．小球做平抛运动的水平位移大小为
【答案】B
【解析】B．小球做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
小球落到斜面上有
可得小球做平抛运动的时间为
故B正确；
A．小球落到斜面上时速度的偏转角为，则
可得
故A错误；
C．小球落到斜面上时，速度大小为
故C错误；
D．小球做平抛运动的水平位移大小为
故D错误。
故选B。
5．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为的小球从弹簧正上方某高度处自由下落，从它接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，空气阻力不计，g取。下列说法正确的是（ ）
A．当时，小球处于超重状态
B．若小球接触弹簧瞬间粘住（不计能量损失），最低点的小球加速度大小可能等于g
C．该弹簧的劲度系数为
D．从接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中，小球的机械能先增大后减小
【答案】C
【解析】A．当时，小球做加速运动，小球受到的重力大于弹簧的弹力，小球有向下的加速度，小球处于失重状态，故A错误；
C．由图像知，小球与弹簧接触的开始一段位移内速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，说明当Δx为0.1m时，小球的重力大小等于弹簧对它的弹力，由
解得
故C正确；
B．由图可知，当时，小球处于最低点，根据牛顿第二定律可得
解得最低点的小球加速度大小为
故B错误；
D．从接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中，弹簧弹力一直做负功，小球的机械能一直减小，故D错误。
故选C。
6．如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
【答案】D
【解析】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；
BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 ，FT= mgcsθ
则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则csθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。
故选D。
7．如图所示，一颗在某中地圆轨道上运行的质量为m的卫星，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入近地圆轨道运行，然后调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）

A．卫星在M、N两点处需要加速才能实现题设条件中的变轨
B．该卫星在近地圆轨道上运行的动能为
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度
D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间
【答案】C
【解析】A．由题设条件知，卫星在向低轨道变轨，故需要减小速度，使卫星做向心运动，故A错误；
B．在近地圆轨道上，有
可得
根据万有引力提供向心力有
解得
则该卫星在近地圆轨道上运行的动能为
故B错误；
C．在中地圆轨道上，根据万有引力提供向心力有
结合，可得
故C正确；
D．在近地圆轨道上，卫星运行的周期，则有
转移轨道是椭圆轨道，其半长轴
根据开普勒第三定律可得
联立得
则该卫星在转移轨道上从M点运行至N点所需的时间
故D错误。
故选C。
8．在匀强磁场中，一单匝矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．t = 0.01 s时穿过线框的磁通量最小 B．该交变电动势的瞬时值表达式为
C．该交流电的有效值为22V D．从计时时刻开始转过90°过程的平均电动势为22V
【答案】C
【解析】A．根据图乙，t = 0.01 s时，感应电动势的瞬时值为0，即线圈此时经过中性面，穿过线框的磁通量达到最大，故A错误；
B．根据图乙可知，该交变电动势的瞬时值表达式为
故B错误；
C．根据图乙可知，正弦式交流电的峰值为，则该交流电的有效值为
故C正确；
D．0时刻线框处于中性面，结合上述可知
则磁通量的最大值为
从计时时刻开始转过90°过程，穿过线框的磁通量的变化量的大小为
则从计时时刻开始转过90°过程的平均电动势为
故D错误。
故选C。
9.如图甲所示，“战绳训练”是常见的健身方式，健身爱好者甩动战绳，令其在竖直平面内形成简谐波。如图乙所示是某次训练中时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为10m/s
C．若仅增大抖动的幅度，波速会增大 D．质点P再经0.1s将运动到图中的位置
【答案】B
【解析】A．由图丙可知时，质点P正在向y轴负方向振动，根据平移法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．该波的波速为
故B正确；
C．机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的幅度，波速保持不变，故C错误；
D．质点只能在平衡位置附近振动，不能沿波传播，故D错误。
故选B。
10．如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。时开关S打到b端，时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（ ）
A．开关打到b端时，自感线圈两端的电压最大 B．LC回路的电流最大时电容器中电场能最大
C．时线圈中电场能最大 D．时回路中电流沿顺时针方向
【答案】A
【解析】A．开关打到b端时，此时电容器两端电压最大，自感线圈两端的电压等于电容器两端电压，故A正确；
B．根据LC振荡电路的充放电规律可知，电容放电完毕时，回路中的电流最大，磁场能最大，电场能最小，故B错误；
CD．在一个周期内，电容器充电两次，放电两次，时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值，此时经历了充放电各一次，故LC回路的周期为。根据
可知此时电容器逆时针放电结束，回路中逆时针的电流最大，磁场能最大，电场能最小，故C、D错误。
故选A。
11．2022年8月30日，国家航天局正式发布了“羲和号”太阳探测卫星国际上首次在轨获取的太阳谱线精细结构。是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，其对应的能级跃迁过程为（ ）
A．从跃迁到B．从跃迁到
C．从跃迁到D．从跃迁到
【答案】D
【解析】是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，根据
可知是氢原子巴耳末系中频率最小的谱线，根据氢原子的能级图，利用玻尔理论中的频率条件
可见能级差越小，频率越低，波长越长。故对应的能级跃迁过程为从跃迁到。
故选D。
12．如图所示，在空间中存在两个相邻的有界匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，其宽度均为L。正方形导体线框的对角线长也为，线框在外力作用下从图示位置沿垂直于磁场方向匀速经过磁场区域，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则能正确反映线圈经过磁场区域过程中产生的感应电流随时间变化的图像是（ ）

A． B． C．D．
【答案】A
【解析】在过程中，线框右半部分进入左边磁场，有效切割长度随位移均匀增大，线圈在位置有效切割长度达到最大，电动势达到最大值，则有 ，
根据楞次定律可得电流方向为逆时针方向；在过程中，线框左半部分也进入左边磁场，有效切割长度随位移均匀减小，到位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零，根据楞次定律可得电流方向为逆时针方向；在过程中，线框右半部分进入右方磁场，左半部分在左方磁场，两部分切割磁感线的有效切割长度都在增大，当到达位置时，有效切割长度都达到最大值，由楞次定律知两磁场中两部分感应电流（电动势）对线圈来说方向相同，都为顺时针方向，则有
，
在过程中，有效切割长度随位移均匀减小，到位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零，由楞次定律知感应电流方向为顺时针方向；在过程中，线框开始离开右方磁场，有效切割长度随位移均匀增大，线圈在位置有效切割长度达到最大，则有
，
由楞次定律知感应电流方向为逆时针方向；在过程中，有效切割长度随位移均匀减小，到位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零，由楞次定律知感应电流方向为逆时针方向。
故选A。
13．如图所示，固定光滑斜面倾角，其底端与竖直面内半径为R的固定光滑圆弧轨道相切，位置D为圆弧轨道的最低点。质量为2m的小球A和质量为m的小环B（均可视为质点）用的轻杆通过轻质铰链相连。B套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心O，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过D点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，从小球A由静止释放到运动至最低点的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A和B组成的系统的机械能不守恒 B．刚释放时小球A的加速度大小为
C．小环B速度最大时轻杆弹力为 D．小球A运动到最低点时的速度大小为
【答案】B
【解析】A．在小球A下落到最低点的过程中，A和B组成的系统只有重力做功，故A和B组成的系统机械能守恒，故A错误；
B．刚释放时小球A时，杆对小球的弹力沿着杆，与运动方向垂直，由牛顿第二定律可知
解得
故B正确；
C．小环B速度最大时，小环B在竖直方向上的合力为零，轻杆的弹力竖直分量为mg，而只有A到达最低点，B速度为零时，轻杆的水平分量才为零，故小环B速度最大时，轻杆弹力大于mg，故C错误；
D．几何关系如图所示
设A初始时刻距离最低点的竖直高度为h1，由几何关系可知
解得
设小环B初始时刻距离D点的竖直高度为h2，由几何关系可知
由系统机械能守恒可知
其中 ，，
解得
故D错误。
故选B。
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）
14．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为的匀加速运动，测得两个物体的图像如图乙所示（重力加速度为），则（ ）
A．施加外力前，弹簧的形变量为 B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为
C．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 D．A、B在时刻分离，此时弹簧弹力恰好为
【答案】BD
【解析】A．初始时两物体处于静止状态，根据平衡条件有
可得施加外力前，弹簧的形变量为
故A错误；
B．施加拉力的瞬间，以B为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得A、B间的弹力大小为
故B正确；
C．对B进行分析，在A、B刚刚分离时，弹簧仍然处于压缩状态，弹簧弹力大于B的重力，B继续向上做加速运动，弹簧压缩量继续减小，B做加速度减小的加速直线运动，当弹簧弹力与重力平衡，即合力为0时，B的速度达到最大值，此时弹簧仍处于压缩状态，故C错误；
D．根据图像可知，A、B在时刻开始分离，此时A、B之间的弹力为0，B的加速度仍然为a，对B进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选BD。
15．如图（a），水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则（ ）
A．金属板间距离的最小值为 B．金属板间距离的最小值为
C．粒子到达竖直挡板时的速率都大于 D．粒子到达竖直挡板时的速率都等于
【答案】AD
【解析】AB．在t=nT(n=0、1、2……)时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为T，则竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性，则沿竖直方向的位移
金属板间距离的最小值为
选项A正确，B错误；
CD．粒子出离电场时的水平速度均为
竖直方向，在t=t0时刻进入电场的粒子，先加速时间为，然后再减速时间，在时刻速度减为零；然后再反向加速t0时间，再反向减速t0时间，即在t=T+t0时刻出离电场时竖直速度再次减为零，粒子出离电场后做匀速直线运动，则达到竖直挡板时的速率等于，选项C错误，D正确。
故选AD。
16．不同波长的电磁波具有不同的特性，在科研、生产和生活中有广泛的应用。a、b两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大
B．若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，a光的衍射现象更明显
C．若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应，a光的遏止电压高
D．若a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源时，a光的干涉条纹间距大
【答案】BD
【解析】由图中a、b两单色光在电磁波谱中的位置，判断出a光的波长大于b光的波长，a光的频率小于b光的频率。
A．若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，根据玻尔原子理论的频率条件
可知产生a光的能级能量差小，故A错误；
B．若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，根据发生明显衍射现象的条件，a光的衍射现象更明显，故B正确；
C．在分别照射同一光电管发生光电效应时，根据爱因斯坦光电效应方程
可知a光的遏止电压低，故C错误；
D．a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源时，相邻两条亮纹或暗纹的中心间距
可知a光的干涉条纹间距大，故D正确。
故选BD。
三、非选择题（本题共5小题，共55分）
17．（9分）某学习小组用如图甲所示的实验装置在某地测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过电磁打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。

（1）除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是
A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺
（2）小娜同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，O、A、B、C、D为纸带上选取的五个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知电磁打点计时器的工作频率为，根据纸带可求出重锤下落到C点的速度= ，重锤下落的的加速度 。（以上结果均保留两位有效数字）

（3）若小强同学选择用光电门测量自由落体加速度，装置如图丙所示，直径为d的小球从与图中试管夹等高的地方由静止下落，光电计时器记录下小球通过光电门A、B所用的时间分别为和，小球通过光电门A、B间的时间为t，则小球经过光电门A时的速度表达式 ，小球的加速度表达式 （以上表达式均用已知字母表示）。

【答案】 D
【解析】（1）[1]电磁打点计时器会用到交流电源，且打点计时器可直接确定运动时间，所以不需要秒表。测量两点之间的距离会用到刻度尺。
故选D。
（2）[2] 电磁打点计时器的工作频率为，所以打点时间间隔为，利用中间时刻的速度等于平均速度可知
[3]利用逐差法可知加速度为
（3）[4]小球经过光电门A时的速度表达式
[5]小球经过光电门B时的速度为
小球的加速度表达式
18．（6分）某同学用多用电表粗测金属丝的电阻，他将选择开关拨到“×10”挡测量时发现读数很小，换挡后再测量。
（1）请选出正确的实验操作步骤并排序 （填各实验步骤前的标号）。
A．将选择开关旋转到“×1”挡位置
B．将选择开关旋转到“×100”挡位置
C．将选择开关旋转到“OFF”位置
D．将两表笔接触待测电阻两端，测出其阻值后随即断开
E.将两表笔直接接触，调节欧姆调零旋钮，使指针指向电阻的零刻度线位置
（2）为精确测量该金属丝的电阻，实验室提供的实验器材有：直流电源（电动势为4V）、电流表A（量程为0~300mA，内阻约为2Ω）、电压表V（量程为0~3V，内阻约为3000Ω）、滑动变阻器R（阻值范围为0~5Ω）、开关、导线若干。电流表要求能从零开始连续测量，某同学设计的电路图如图甲所示，按该电路图进行实验，存在的问题是 （答出一条即可）；请在图乙所示的虚线框内画出正确的电路图。
（3）有一灵敏电流表，表头电阻Rg=10Ω，满偏电流Ig=0.1A，下列说法正确的是 （填正确答案标号）
A．把它改装成量程为0~3V的电压表，需要串联一个阻值为20Ω的电阻
B．把它改装成量程为0~0.5A的电流表，需要并联一个阻值为1Ω的电阻
C．把它改装成量程为0~10V的电压表，测量示数为5V时，流过灵敏电流表的电流为0.05A
D．把它改成量程为0~3A的电流表，测量示数为1.5A时，流过灵敏电流表的电流也为1.5A
【答案】 AEDC 电压表及电流表的示数变化极小（或滑动变阻器的滑片置于最左端时，电源短路，电源有损坏的可能；电流表内接） AC/CA
【解析】（1）[1]读数很小，说明电阻阻值较小，将选择开关旋转到“×1”挡位置，并重新欧姆调零，即将两表笔直接接触，调节欧姆调零旋钮，使指针指向电阻的零刻度线位置，然后将两表笔接触待测电阻两端，测出其阻值后随即断开，测量结束后将选择开关旋转到“OFF”位置。故正确的实验操作步骤AEDC；
（2）[2]要求待测电阻两端的电压能从0开始连续可调，可知滑动变阻器应采用分压接法，由于金属丝的电阻很小，远小于电压表内阻，为了减小误差，电流表应采用外接法，图甲中接法会导致电压表及电流表的示数变化极小（或滑动变阻器的滑片置于最左端时，电源短路，电源有损坏的可能；电流表内接）。
[3] 正确的电路图如下
（3）[4]AC．由改装电压表原理可得
可知把它改装成量程为0~3V的电压表，需要串联一个阻值为20Ω的电阻
把它改装成量程为0~10V的电压表，测量示数为5V时，流过灵敏电流表的电流为0.05A，故AC正确；
BD．由改装电流表原理可得
把它改装成量程为0~0.5A的电流表，需要并联一个阻值为1Ω的电阻 R=2.5Ω
把它改成量程为0~3A的电流表，测量示数为1.5A时，流过灵敏电流表的电流为0.05A，故BD错误。
故选AC。
19．（6分）某同学在家中找到两根完全一样的轻弹簧P和Q、装有水总质量m＝1 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验，测出弹簧的劲度系数k，同时验证力的平行四边形定则。其操作如下：
a.将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度L0＝12.50 cm；
b.将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1，如图甲所示；
c.在弹簧Q的挂钩和细绳上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢的拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向夹角为60°，测出弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；
（1）由图甲可知，L1＝ cm。取重力加速度g＝10m/s2，则弹簧P的劲度系数k＝ 。
（2）若要验证力的平行四边形定则，L2和θ需满足的条件是L2＝ cm，θ＝ 。
【答案】 17.50 200 N/m 17.50 60°
【解析】（1）[1]由图所示弹簧的长度为L1＝17.50cm；
[2]取重力加速度g＝10m/s2，矿泉水的总重力为
根据平衡条件可知弹簧的拉力为10N；则弹簧P的劲度系数
（2）[3][4]弹簧P用细线连接矿泉水，故弹簧P的拉力等于矿泉水的重力，根据几何关系可知弹簧P的拉力与矿泉水的重力方向夹角为120°，根据平行四边形定则可知其合力大小等于矿泉水的重力。根据平衡条件可知，弹簧Q的拉力大小等于矿泉水的重力，故L2和θ需满足的条件是 L2＝17.50cm，θ＝60°
四、解答题（本大题共4小题，共34分）
20．（6分）如图甲所示，在竖直放置的圆柱形容器内用横截面积的质量不计且光滑的活塞密封一定质量的气体（可视为理想气体），活塞上静止一质量为的物块。图乙是密闭气体从状态A变化到状态B的图像，密闭气体在A点的压强，从状态A变化到状态B的过程中吸收热量。已知外界大气压强，重力加速度取。求：
（i）物块的质量；
（ii）气体在状态B的体积；
【答案】（i）；（ii）
【解析】（i）在A状态，根据平衡条件有
解得物块的质量为
（ii）根据图像可知
可知气体从状态A变化到状态B的过程中做等压变化，则有
解得
21．（10分）伽利略大炮是一种极为简易的机械发射装置，由伽利略于1590年左右发明。现我们共同研究伽利略大炮的实验，先将1kg的弹性大球单独自由释放，落地反弹高度为下落高度的0.64倍。现在弹性大球上将弹性小球逐个叠放，并将它们从距地面0.8m高处同时自由释放，如图所示。已知各球相互接触且重心在同一竖直线上，每个弹性球的质量为该球下面接触球质量的，各球之间均发生弹性碰撞，作用时间极短，无论弹性大球上面是否叠放弹性小球及叠放几个弹性小球，弹性大球与地面碰撞过程中能量损失均保持不变，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。
（1）若将弹性大球单独从距地面0.8m高处自由释放，求弹性大球与地面第一次碰撞时地面对弹性大球所做的功；
（2）若弹性大球上端只放一个弹性小球，求两球第一次碰撞过程中弹性大球对弹性小球的冲量大小；
（3）若要使最上端的弹性小球第一次上升高度不低于45m，求弹性大球上至少需要叠放多少个弹性小球？

【答案】（1）-2.88J；（2）3.6N·s；（3）4个
【解析】（1）设弹性大球质量为，与地面碰撞前速度为，与地面碰撞后速度为，取向上为正，地面对弹性大球所做的功为，则
下落过程中
上升过程中
根据动能定理可得
解得 ，，
（2）设弹性大球与地面碰撞前的速度为v1，与地面碰撞后的速度大小为v0，则
联立可得
弹性小球与弹性大球发生弹性碰撞，设弹性大球碰后的速度为，弹性小球碰前与碰后的速度分别为、，则
由动量定理得
联立解得
（3）由（2）可得第一个弹性小球与弹性大球碰撞之后速度为
整理可得
同理可得第二个弹性小球与第一个弹性小球碰撞之后的速度为
整理可得
由数学知识可得
由于要使最上端的弹性小球上升高度不低于45m，由运动学规律可得
则
解得
所以弹性大球上至少叠放4个弹性小球。
22．（8分）如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m，固定在倾角为37°的斜面上，导轨顶端连接一阻值为1Ω的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5kg、阻值为0.2Ω的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图像如图乙所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计导轨的电阻，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8.
（1）求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
（2）求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
（3）已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为2C，求此过程中金属棒上产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由图乙可知，金属棒进入磁场前的加速度为
对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
（2）导体棒切割磁感线，根据闭合电路的欧姆定律有
可得导体棒所受安培力
由左手定则知安培力沿斜面向上，当时金属棒的速率达到最大值，则有
解得
（3）设金属棒进入磁场后下滑距离为x，则根据法拉第电磁感应定律有
可得感应电流
而
则有
联立以上各式可得
由能量守恒定律得
解得
则
23．（10分）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求：
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)见解析
【解析】(1)通过速度选择器离子的速度
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为
由得
(2)经过电场后，离子在x方向偏转的距离
离开电场后，离子在x方向偏移的距离
位置坐标为(，0)
(3)离子进入磁场后做圆周运动半径
经过磁场后，离子在y方向偏转距离
离开磁场后，离子在y方向偏移距离
则
位置坐标为(0，)
(4)注入晶圆的位置坐标为(，),电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。