中考数学探索三角形全等的条件学案

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1. 如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是( )
A. 只能用ASA B. 只能用SSS
C. 只能用AAS D. 用ASA或AAS
2. 如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．如图5—71所示，AB＝CD，AD，BC相交于点O，要使ΔABO≌ΔDCO，应添加的条件为 .(只需写一个)
4．（07·福建）如图5—72所示，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O， AE＝AD，要使ΔABE≌ΔACD，需添加一个条件是 .(只需写出一个条件)。
5．填表．
6．画图并讨论．
已知ΔABC，如图5—73所示，要求画一个三角形，使它与ΔABC有
一个公共的顶点C，并且与ΔABC全等。
甲同学的画法如下：
①延长BC和AC；
②在BC的延长线上取点D，使CD＝BC；
③在AC的延长线上取点E，使CE＝AC；
④连接DE，得ΔEDC．
乙同学的画法如下：
①延长AC和BC；
②在BC的延长线上取点M，使CM＝AC；
③在AC的延长线上取点N，使CN＝BC；
④连接MN，得ΔMNC．
究竟哪种画法对?有如下几种结论：
A．甲画得对，乙画得不对； B. 乙画得对，甲画得不对；
C．甲、乙画得都对； D．甲、乙画得都不对．
正确的结论是 .
这道题还可以按下面步骤完成：
①用量角器量出∠ACB的度数；
②在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP＝∠ACB；
③在射线CP上取点D，使CD＝CB；
④连接AD．
ΔADC就是所要画的三角形．
这样画的结果可记作ΔABC≌ .
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?
答案是 ．请你再设计一种画法并画出图形．
7．如图5—74所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程)．
8．用给出的图形(如图5—75所示)编写两个三角形全等的题目．
(1)需要用“SSS”来说明；
(2)需要用“ASA”来说明．
要求：在已知条件中不能给出AF＝CE，也不能给出两个角相等的关系式．
9．如图5—76所示，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，试说明AM∥CN，BM∥DN．
4.3.判定三角形全等
基础训练2
1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )

2.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
3.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )
A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE
4.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )
A.BC=ED B.∠BAD=∠EAC C.∠B=∠ED.∠BAC=∠EAD
5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO= QUOTE 12 12AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠CB.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
7.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
8.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠D D.BC=AD
9.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?请说明理由.
提升训练
11.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.
12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.
试说明:∠ACE=∠DBF.
13.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.
14.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:
(1)△AOD≌△BOC;
(2)AD∥BC.
15.求证:等腰三角形的两底角相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.
试说明:∠B=∠C.
16.如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,试说明:△CDA≌△CEB.
17.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:
(1)AG=CE;
(2)AG⊥CE.
18.如图,已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之间有什么数量关系?请说明理由.
19.如图,AD是△ABC中BC边上的中线.
试说明:AD< QUOTE 12 12(AB+AC).
20.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.试说明:OE=OF.
已知两个对应相等的边或角
应寻找的条件
证明三角形全等的依据
两 边
SAS
SSS
一角及其对边
AAS
一角及其邻边
SAS
AAS或ASA
两 角
ASA或AAS