广西贺州市八步区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(1)

这是一份广西贺州市八步区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(1)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．）
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．4
2．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是反比例函数图象上的点，过点作轴于点，连接，则的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
6．把二次函数用配方法化成的形式应为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，各边都扩大2倍，则锐角的三角函数值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小 D．扩大
8．如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的相似比是（ ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根是（ ）
A．2，6 B． C． D．
10．如图，在线段上取点，使得，若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
11．一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，图象如图所示，有下列结论；①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，菱形对角线相交于原点点坐标为，点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．）
13．要使二次根式有意义，则的取值范围是______．
14．分解因式：______．
15．目前手机的号码都是11位数，某人的手机号码位于中间的数字是8的概率为______．
16．如图，与是位似图形，位似比为，若，那么______．
17．如果一边长为的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为______（铁丝粗细忽略不计）．
18．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在双曲线上，与轴交于点．直线的解析式为，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为______．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分，在答题卡对应的位置上作答，解答应写出文字说明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）计算：．
21．（本题满分10分）如图，一次函数（是常数）与反比例函数在第二象限的图象交于两点，与轴、轴分别交于点点，且．
（1）求反比例函数解析式；
（2）连接，求的面积．
22．（本题满分10分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长，坡角，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离的长（精确到）；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到点处，问至少是多少米？（精确到）
（参考数据：，）
23．（本题满分10分）近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”．某头盔专卖店购进一批成本为30元的头盔、在销售中，通过分析销售行情发现这种头盔的月销售量（个）与售价（元/个）满足一次函数，当售价为45元时，销售量为110件，当售价为60元时，销售量为80件．
（1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为元，求与之间的函数解析式；
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润为多少元？
24．（10分）如图，是的两条高．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
25．（本题满分10分）综合与实践
【问题情境】小手拉大手，共创文明城，某校为了了解家长对创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评．
【实践发现】从中随机抽取20份答卷并统计成绩，成绩得分用表示，单位：分收集数据如下
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83
87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中：______，______，______；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
26．（本题满分10分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧．点的坐标为，点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点是抛物线对称轴上的一个动点时，求当最小时，点的坐标；
（3）若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值．
贺州市2023年秋季学期期末教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题：
13． 14． 15． 16．9 17． 18．
三、解答题：
19．解：
20．解：
21．解：（1）一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点
，
把坐标代入得：
解得：
一次函数解析式为，
当时，，
，
是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，
反比例函数的解析式为
（2），
22．解：（1）为坡顶与地面之间的距离，
．
（2）作为垂足，连接
则．
，
，
．
即至少是8.9米
23．解：（1）设与之间的函数关系式，
把代入解析式得：，
解得
与之间的函数关系式；
；
（2）
，抛物线开口向下，
当时，
当售价定为65元时，月销售利润最大，最大利润为2450元．
24．（1）证明：是的两条高
，
又
，即；
（2）解：由（1）知，
又，
，
．
即：
25．解：（1）．
（2）（人）
答：估计成绩不低于90分的人数是1040人．
（3）从中位数看，有一半学生的测评成绩不低于91分；从众数看，
测评成绩低于100分的家长人数最多
26．解：（1）由题意得：，
解得
所以抛物线的解析式为：；
（2）如图1所示：点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，则此时，的值最小，
理由：为最小，
由抛物线的表达式知，点，抛物线的对称轴为直线，
由点的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
即点；
（3）如图2所示：过点作轴，交于点．
由（2）知，直线的解析式为．
设，则．
，
当时，有最大值，最大值为．
的最大面积
3
4
8
平均分
中位数
众数
92
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
D
A
C
B
C
B
A
B
B