2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题一　培优点3　同构函数问题9

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考点一 双变量同构问题
例1 (1)(多选)已知01)，构造函数f(x)＝x＋ln x.
(2)商型：eq \f(ea,a)≤eq \f(b,ln b)，一般有三种同构方式：
①同左构造形式：eq \f(ea,a)≤eq \f(eln b,ln b)，构造函数f(x)＝eq \f(ex,x)；
②同右构造形式：eq \f(ea,ln ea)≤eq \f(b,ln b)，构造函数f(x)＝eq \f(x,ln x)；
③取对构造形式：a－ln a≤ln b－lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln b))(b>1)，构造函数f(x)＝x－ln x.
(3)和、差型：ea±a>b±ln b，一般有两种同构方式：
①同左构造形式：ea±a>eln b±ln b，构造函数f(x)＝ex±x；
②同右构造形式：ea±ln ea>b±ln b，构造函数f(x)＝x±ln x.
跟踪演练2 已知a>0，函数f(x)＝xex－ax.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若f(x)≥ln x－x＋1恒成立，求实数a的取值范围．
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