2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题五　第2讲　随机变量及其分布56

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题五　第2讲　随机变量及其分布56，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·渭南模拟)已知随机变量η的分布列为P(η＝i)＝eq \f(ai,4)(i＝1,2,3,4)，则P(η＝3)等于( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,10) D.eq \f(1,3)
2．在一个袋中装有除颜色外完全相同的4个黑球，3个白球，现从中任取3个小球，设取的3个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是( )
A．P(X＝1)＝eq \f(3,7)
B．随机变量X服从二项分布
C．随机变量X服从超几何分布
D．E(X)＝eq \f(3,8)
3．(2023·宁德质检)某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位：克)分别为X，Y，且X～N(μ1，σeq \\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq \\al(2,2))，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是( )
A．Y的数据较X更集中
B．P(X≤c)c)＋P(Y≤c)＝1
4．小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分．现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则E(X)为( )
A.eq \f(15,16) B.eq \f(33,16) C.eq \f(15,8) D.eq \f(3,2)
5．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则( )
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
6．(2023·泰州模拟)在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若ξ是只取非负值的随机变量，则对∀a>0，都有P(ξ≥a)≤eq \f(Eξ,a).某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为P(A)．则P(A)的最大值为( )
A.eq \f(27,1 000) B.eq \f(243,1 000) C.eq \f(4,27) D.eq \f(4,9)
二、多项选择题
7．(2023·沈阳模拟)为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1 000名男生的肺活量数据(单位：mL)进行分析，随机变量X表示甲校男生的肺活量，且X～N(3 000,2002)，随机变量Y表示乙校男生的肺活量，且Y～N(3 200,3002)，则下列说法中正确的有( )
A．甲校男生肺活量数据的均值低于乙校
B．乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校
C．估计甲、乙两校男生肺活量在3 000 mL～3 200 mL的人数占比相同
D．估计甲校男生肺活量低于2 800 mL的人数比乙校男生肺活量低于2 800 mL的人数多
8．随机变量ξ的分布列如表所示，其中xy≠0，下列说法正确的是( )
A.x＋y＝1
B．E(ξ)＝eq \f(5y,3)
C．D(ξ)有最大值
D．D(ξ)随y的增大而减小
三、填空题
9．(2023·南通模拟)随机变量X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,3)))，则D(4X＋1)＝________.
10．(2023·青岛模拟)某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(175，σ2)，已知P(175≤X