2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　微重点11　圆锥曲线中二级结论的应用46

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　微重点11　圆锥曲线中二级结论的应用46，共3页。试卷主要包含了设双曲线C，已知椭圆C，已知直线l，如图，过双曲线C，已知椭圆E，已知双曲线E，设椭圆E等内容，欢迎下载使用。
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x＝－1，过其焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若直线l的斜率为1，则弦AB的长为( )
A．4 B．6 C．7 D．8
3．(2023·齐齐哈尔模拟)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.若椭圆C上存在一点M，使得|F1F2|是|MF1|与|MF2|的等比中项，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)，\f(1,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),10)，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),10)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
4．已知直线l：y＝kx与椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)交于A，B两点，M是椭圆上异于A，B的一点．若椭圆E的离心率的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，\f(\r(2),2)))，则直线MA，MB斜率之积的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，－\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(\r(2),2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，－\f(1,2)))
5．(多选)(2023·齐齐哈尔模拟)伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的π倍，这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为12eq \r(5)π，离心率为eq \f(2,3)，F1，F2是椭圆C在x轴上的两个焦点，A为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是( )
A．椭圆C的标准方程为eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,20)＝1
B．若∠F1AF2＝eq \f(π,3)，则＝20eq \r(3)
C．存在点A，使得∠F1AF2＝eq \f(π,2)
D.eq \f(2,|AF1|)＋eq \f(1,|AF2|)的最小值为eq \f(1,4)＋eq \f(\r(2),6)
6．(多选)(2023·襄阳模拟)如图，过双曲线C：x2－eq \f(y2,b2)＝1(b>0)右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是( )
A．|AB|min＝2b
B．S△OAP＝S△OBP
C．S△AOB＝2b
D．若存在点P，使cs∠F1PF2＝eq \f(1,4)，且eq \(F1D,\s\up6(—→))＝2eq \(DF2,\s\up6(—→))，则双曲线C的离心率e＝2
7．已知椭圆E：eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1，F2分别作斜率为k1，k2的直线l1，l2，分别交椭圆E于A，B和C，D四点，且|AB|＋|CD|＝6eq \r(2)，则k1k2＝________.
8．已知双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与E交于A，B两点(B在x轴的上方)，且满足eq \(AF1,\s\up6(—→))＝eq \f(1,7)eq \(F1B,\s\up6(—→)).若直线的倾斜角为120°，则双曲线的离心率为________．
9．(2023·温州模拟)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，短轴长为2，F为右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点M，使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A，B，恒有∠OMA＝∠OMB，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由．
10．设椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，点F1，F2分别为E的左、右焦点，椭圆的离心率e＝eq \f(1,2)，点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)M是直线x＝4上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA，MB(A，B为切点)．
①求证：MF2⊥AB；
②求△MAB面积的最小值．